משושה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משוּשה (Hexagon) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

הצרפתים מכנים לעתים את צרפת "המשושה" בגלל צורתה שנראית כמו משושה.

משושה משוכלל[עריכת קוד מקור | עריכה]

משושה משוכלל

משושה משוכלל הוא משושה שכל צלעותיו שוות זו לזו. כמו כן, במשושה משוכלל הזווית הפנימית בכל קודקוד היא בת 120°.

למשושה המשוכלל יש דרגה מאוד גבוהה של סימטריה ולכן זו צורה מעניינת ושימושית ביותר, הן במתמטיקה והן בפיזיקה.

השטח של משושה משוכלל שאחת מצלעותיו היא a הוא :A = \frac{3}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2..

בניית משושה משוכלל באמצעות סרגל ומחוגה

משושה משוכלל הוא מצולע שניתן לבנותו באמצעות סרגל ומחוגה. הדרך לעשות זאת מופיעה בספרו של אוקלידס, "יסודות", כרך IV, משפט 15.

הצורה הפנימית הנוצרת מחיתוך שני המשולשים הגדולים במגן דוד היא משושה משוכלל. המשושה המשוכלל מוקף ב-6 משולשים שווי צלעות קטנים יותר. למגן דוד יש סימטריה משושית גבוהה ביותר. אם מעבירים את ששת האלכסונים הקצרים במשושה משוכלל מתקבל מגן דוד החסום על ידי המשושה.

משושה משוכלל אפשר לתאר כבנוי מ-6 משולשים שווי צלעות, שאורך הצלע שלהם הוא r (ששימושי לחשוב עליו כרדיוס של מעגל דמיוני שמרכזו חופף למרכז המשושה). תיאור זה של המשושה מעיד על רמות הסימטריה הגבוהות שבו. חבורת הסימטריה (הנקודתית) של המשושה היא D6 - החבורה הדיהדרלית בת 12 תמורות הכוללות 6 סיבובים ו 6 שיקופים. כאשר מחברים שני רדיוסים הקרובים אחד לשני עם מרכז המשושה נוצר משולש שווה-צלעות.

המשושה הוא אחת מהצורות המשוכללות המעטות שבהן ניתן לרצף את המישור אינסופי באופן מחזורי מבלי להשאיר חורים (הצורות האחרות הן משולש וריבוע). מסיבה זו ישנם משחקי לוח רבים, לדוגמה, המתיישבים של קטאן, שבהם הלוח מחולק למשושים ומשחקי ריצוף, לדוגמה, טנטריקס, שבהם כל מרצפת היא בצורת משושה. המשושה יעיל מאוד מבחינת היחס שבין שטח להיקף. לכן, צורת המשושה נפוצה למדי בטבע ואפשר למצוא אותה בצורות של גבישים, פתיתי שלג, חלות דבש בכוורת דבורים וברמת הגולן בבריכת המשושים (אבנים בצורת משושה).


שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בטבע:

בטכנולוגיה ובתרבות:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא משושה בוויקישיתוף