לדלג לתוכן

פאוני קטלן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בגאומטריית המרחב, פאוני קָטָלָן הם הפאונים התלת-ממדיים הקמורים שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרניזיטיבית על הפאות, אבל לא על הקודקודים. לכן כל הפאות שלהם חופפות זו לזו, אך אינן משוכללות. פאונים אלה דואליים לפאונים הארכימדיים, שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים (ולא על הפאות). הם נקראים על שם אז'ן שרל קטלן.

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, ובהתאם לכך, שלושה-עשר פאוני קטלן. שניים מהם בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון קטלן מאופיין על ידי תבנית פאות, המכתיבה כמה פאות נפגשות בכל קודקוד של פאה מסוימת. לדוגמה, לפאון שתבניתו היא V4.6.8, יש קודקוד אחד שנפגשות בו ארבע פאות, קודקוד אחד שנפגשות בו שש פאות וקודקוד אחד שנפגשות בו שמונה פאות. תבנית הפאות של פאון קטלן זהה לתבנית הקודקודים של הפאון הדואלי שלו.

שם
(תבנית פאות)
דמות שקופה דמות אטומה פרישה פאות מקצועות קודקודים טיפוס חבורת הסימטריה פאון דואלי
טטרהדרון טריאקיסי

(V3.6.6)

טטרהדרון טריאקיסי

12 18 8 Td

ארבעון קטום

ארבעון קטום

רומביק דודקהדרון

(V3.4.3.4)

רומביק דודקהדרון

12 24 14 Oh

קובוקטהדרון

קובוקטהדרון

אוקטהדרון טריאקיסי

(V3.8.8)

אוקטהדרון טריאקיסי

24 36 14 Oh

קובייה קטומה

קובייה קטומה

הקסהדרון טטראקיסי

(V4.6.6)

הקסהדרון טריאקיסי

24 36 14 Oh

תמניון קטום

תמניון קטום

איקוסיטטרהדרון דלתואידי

(V3.4.4.4)

איקוסיטטרהדרון דלתואידי

24 48 26 Oh

רומביקובוקטהדרון

רומביקובוקטהדרון

דודקהדרון דיסדייקיסי

(V4.6.8)

דיסדייקיס דודקהדרון

48 72 26 Oh

קובוקטהדרון קטום

קובוקטהדרון קטום

איקוסיטטרהדרון מחומש

(2 צורות כיווניות)
(V3.3.3.3.4)

איקוסיטטרהדרון מחומש

איקוסיטטרהדרון מחומש

24 60 38 O

קובייה מסותתת

קובייה מסותתת

קובייה מסותתת

רומביק טריאקונטהדרון

(V3.5.3.5)

רומביק טריאקונטהדרון

30 60 32 Ih

איקוסידודקהדרון

איקוסידודקהדרון

איקוסהדרון טריאקיסי

(V3.10.10)

איקוסהדרון טריאקיסי

60 90 32 Ih

דודקהדרון קטום

דודקהדרון קטום

דודקהדרון פנטאקיסי

(V5.6.6)

פנטקיס דודקהדרון

60 90 32 Ih

איקוסהדרון קטום

עשרימון קטום

הקסקונטהדרון דלתואידי

(V3.4.5.4)

הקסקונטהדרון דלתואידי

60 120 62 Ih

רומביקוסידודקהדרון

רומביקוסידודקהדרון

טריאקונטהדרון דיסדייקיסי

(V4.6.10)

דיסדייקיס טריאקונטהדרון

120 180 62 Ih

איקוסידודקהדרון קטום

איקוסידודקהדרון קטום

הקסקונטהדרון מחומש
(2 צורות כיווניות)

(V3.3.3.3.5)

הקסקונטהדרון מחומש

60 150 92 I

דודקהדרון מסותת

דודקהדרון מסותת

דודקהדרון מסותת


קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור | עריכה]
ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פאוני קטלן בוויקישיתוף