פאוני קטלן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בגאומטריית המרחב, פאוני קָטָלָן הם הפאונים התלת-ממדיים הקמורים שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרניזיטיבית על הפאות, אבל לא על הקודקודים. לכן כל הפאות שלהם חופפות זו לזו, אך אינן משוכללות. פאונים אלה דואליים לפאונים הארכימדיים, שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים (ולא על הפאות). הם נקראים על שם אז'ן שרל קטלן.

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, ובהתאם לכך, שלושה-עשר פאוני קטלן. שניים מהם בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון קטלן מאופיין על ידי תבנית פאות, המכתיבה כמה פאות נפגשות בכל קודקוד של פאה מסוימת. לדוגמה, לפאון שתבניתו היא V4.6.8, יש קודקוד אחד שנפגשות בו ארבע פאות, קודקוד אחד שנפגשות בו שש פאות וקודקוד אחד שנפגשות בו שמונה פאות. תבנית הפאות של פאון קטלן זהה לתבנית הקודקודים של הפאון הדואלי שלו.

שם
(תבנית פאות)
דמות שקופה דמות אטומה פרישה פאות מקצועות קודקודים טיפוס חבורת הסימטריה פאון דואלי
טטרהדרון טריאקיסי

(V3.6.6)

טטרהדרון טריאקיסי

Triakis tetrahedron.png

Triakistetrahedron net.png

12 18 8 Td

ארבעון קטום

ארבעון קטום

רומביק דודקהדרון

(V3.4.3.4)

רומביק דודקהדרון

Rhombic dodecahedron.png

Rhombicdodecahedron net.png

12 24 14 Oh

קובוקטהדרון

קובוקטהדרון

אוקטהדרון טריאקיסי

(V3.8.8)

אוקטהדרון טריאקיסי

Triakis octahedron.png

Triakisoctahedron net.png

24 36 14 Oh

קובייה קטומה

קובייה קטומה

הקסהדרון טריאקיסי

(V4.6.6)

הקסהדרון טריאקיסי

Tetrakis cube.png

Tetrakishexahedron net.png

24 36 14 Oh

תמניון קטום

תמניון קטום

איקוסיטטרהדרון דלתואידי

(V3.4.4.4)

איקוסיטטרהדרון דלתואידי

Strombic icositetrahedron.png

Deltoidalicositetrahedron net.png

24 48 26 Oh

רומביקובוקטהדרון

רומביקובוקטהדרון

דיסדייקיס דודקהדרון

(V4.6.8)

דיסדייקיס דודקהדרון

Disdyakis dodecahedron.png

Disdyakisdodecahedron net.png

48 72 26 Oh

קובוקטהדרון קטום

קובוקטהדרון קטום

איקוסיטטרהדרון מחומש

(2 צורות כיווניות)
(V3.3.3.3.4)

איקוסיטטרהדרון מחומש

איקוסיטטרהדרון מחומש

Pentagonal icositetrahedron.png

Pentagonalicositetrahedron net.png

24 60 38 O

קובייה מסותתת

קובייה מסותתת

קובייה מסותתת

רומביק טריאקונטהדרון

(V3.5.3.5)

רומביק טריאקונטהדרון

Rhombic triacontahedron.png

Rhombictriacontahedron net.png

30 60 32 Ih

איקוסידודקהדרון

איקוסידודקהדרון

איקוסהדרון טריאקיסי

(V3.10.10)

איקוסהדרון טריאקיסי

Triakis icosahedron.png

Triakisicosahedron net.png

60 90 32 Ih

דודקהדרון קטום

דודקהדרון קטום

פנטקיס דודקהדרון

(V5.6.6)

פנטקיס דודקהדרון

Pentakis dodecahedron.png

Pentakisdodecahedron net.png

60 90 32 Ih

איקוסהדרון קטום

איקוסהדרון קטום

הקסקונטהדרון דלתואידי

(V3.4.5.4)

הקסקונטהדרון דלתואידי

Strombic hexecontahedron.png

Deltoidalhexecontahedron net.png

60 120 62 Ih

רומביקוסידודקהדרון

רומביקוסידודקהדרון

דיסדייקיס טריאקונטהדרון

(V4.6.10)

דיסדייקיס טריאקונטהדרון

Disdyakis triacontahedron.png

Disdyakistriacontahedron net.png

120 180 62 Ih

איקוסידודקהדרון קטום

איקוסידודקהדרון קטום

הקסקונטהדרון מחומש
(2 צורות כיווניות)

(V3.3.3.3.5)

הקסקונטהדרון מחומש

Pentagonal hexecontahedron.png

Pentagonalhexecontahedron net.png

60 150 92 I

דודקהדרון מסותת

דודקהדרון מסותת

דודקהדרון מסותת

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]



קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פאוני קטלן בוויקישיתוף