קבוע זמן RC

קבוע זמן RC, המסומן $\tau$ (האות היוונית טאו), הוא קבוע הזמן של מעגל נגד-קבל (מעגל RC), ושווה למכפלה של התנגדות הנגד $R$ וקיבול הקבל $C$ (ביחידות SI הזמן נמדד בשניות, ההתנגדות באוהם והקיבול בפאראד):

$\tau =RC$

זהו הזמן הדרוש לטעינת הקבל דרך הנגד ממתח טעינה התחלתי של אפס עד לכ־63.2% מהערך של המתח הישר המסופק, או הזמן הנדרש בכדי לפרוק את הקבל דרך אותו נגד עד לכ־36.8% ממתח הטעינה הסופי שלו. ערכים אלה נגזרים מהקבוע המתמטי e, כאשר $1-e^{-1}\approx 63.2\%$ ואילו $e^{-1}\approx 36.8\%$. נוסחאות אלו נכונות בהנחה שמופעל מתח קבוע על הקבל והנגד המחוברים בטור.

כדי לקבוע את המתח על פני הקבל כפונקציה של הזמן:

• טעינת קבל מרוקן, כאשר $V_{0}$ הוא המתח שמספק מקור המתח – המתח על הנגד והקבל יחד:

$V(t)=V_{0}(1-e^{-t/\tau })$

• פריקת קבל שהמתח ההתחלתי שלו עליו הוא $V_{0}$:

$V(t)=V_{0}(e^{-t/\tau })$

תדר הקיטעון

קבוע הזמן קשור לתדר הקיטעון $f_{c}$, שהוא פרמטר חלופי של מעגל RC המוגדר:

פונקציית התמסורת של מסנן מעביר-פס, עם תדר קיטעון נמוך $f_{1}$ ותדר קיטעון גבוה $f_{2}$

$f_{c}\equiv {\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}$

או באופן שקול:

$\tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}$

תדר הקיטעון מוגדר כתדר שמעבר לו (תדר גבוה יותר או נמוך יותר, לפי סוג המסנן) עוצמת האות פוחתת באופן משמעותי. בדרך כלל נהוג לומר שזו הנקודה בה הספק האות יורד בחצי, או עוצמתו יורדת ב-3dB (יורדת ב-29.3%).

כאשר ההתנגדות מבוטאת ביחידות אוהם והקיבול בפאראד, הנוסחה $\tau =RC$ נותנת את קבוע הזמן בשניות ואת תדר הקיטעון בהרץ.

משוואות שימושיות הן:

$t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}$

כאשר $t_{r}$ הוא זמן טעינת הקבל מ־20% עד 80%

$t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}$

כאשר $t_{r}$ הוא זמן טעינת הקבל מ־10% עד 90%

כלל 5RC

לצרכים מעשיים, נהוג להשתמש בכלל האצבע $t=5\tau =5RC$. כלל אצבע זה קובע כי בטעינת הקבל, מתח הקבל מגיע ליותר מ-99% מערכו המרבי אחרי פרק זמן של 5RC ולכן, ניתן להעריך שהתהליך של טעינת הקבל הגיע בקירוב טוב לסיומו.

ראו גם

• מעגל RC
• דעיכה מעריכית

קישורים חיצוניים

• מחשבון קבוע זמן RC, באתר digikey
• הסבר על קבוע זמן RC, באתר fizix