פאוורבול

פאוורבול
Powerball

נתונים כלליים
תקופת הפעילות	19 באפריל 1992 – הווה (32 שנים)
ענפי תעשייה	תעשיית ההימורים
powerball.com

פאוורבול הוא סוג של משחק לוטו אמריקאי המנוהל על ידי איגוד הלוטו הממלכתי (MUSL), מֵאֲגָד של מפעילי משחקי הלוטו ב-29 מדינות, מחוז קולומביה, ואיי הבתולה של ארצות הברית. פאוורבול מורשה להיות ספק בעל מונופול של משחקי הלוטו הממלכתיים בתחומי השיפוט האלו.

הפאוורבול התחיל ב-1988 כלוטו אמריקה, והשם הרשמי השתנה לפאוורבול מאוחר יותר, ב-8 ביוני 1996. המטריצה השתנתה מדי פעם. ב-2 בנובמבר 1997, המטריצה השתנתה מ-5 מתוך 45 מספרים ל-5 מתוך 49 מספרים, והפאוורבול השתנה מ-1 ב-45 ל-1 ב-42. כמו כן בתאריך זה, שיעור הקצבה השנתית שונה מ-20 ל-25 שנים.

ב-9 באוקטובר 2002, המטריצה התרחבה מ 49 מספרים ל 53. השינוי האחרון בא ב-28 באוגוסט 2005, כשהמטריצה השתנתה מ-53 מספרים ל-55, אם כי מטריצת הפאוורבול נשארה ב-43 מספרים. זהו הפורמט העדכני.

על פי חוקי ארצות הברית, כל מדינה החברה באיגוד ה-Powerball רשאית למכור כרטיסי הגרלה להגרלת ה-Powerball לאזרחיה בלבד (מכירת כרטיס פיזי או מכירה מקוונת) וכן לתיירים בתחומה (מספר מדינות מגבילות את אפשרות הקניה לאזרחים, או מטילות מס מיוחד על זכיית זרים). מכירה של כרטיס הגרלה מחוץ לגבול מדינה פדרלית או מחוץ לגבולות ארצות הברית היא עבירה פלילית לפי החוק האמריקאי, ועשויה למנוע קבלת זכייה אפשרית. בישראל, מכירה וקניית כרטיסי הגרלה של פאוורבול היא עבירה פלילית על פי חוק העונשין, האוסר על עריכת הגרלות ללא היתר משר האוצר.

מהלך המשחק

כדי לשחק את המשחק, השחקן משלם דולר אחד ובוחר חמישה מספרים שונים מ-1 ל-55 ומספר אחד מ-1 ל-42 (מספר הפאוורבול). השחקן מנצח בהתאם למִדְרָג שלהלן:

משחק	תשלום	סיכויי זכייה [1]
פאוורבול בלבד	3 דולר	1 ל-69 [2]
מספר אחד ופאוורבול	4 דולר	1 ל-127
2 מספרים ופאוורבול	7 דולר	1 ל-745
3 מספרים ללא פאוורבול	7 דולר	1 ל-291
3 מספרים ופאוורבול	100 דולר	1 ל 11,927
4 מספרים ללא פאוורבול	100 דולר	1 ל-14,254
4 מספרים ופאוורבול	10,000 דולר	1 ל-584,432
כל 5 המספרים ללא פאוורבול	200,000 דולר	1 ל-3,563,609
כל 5 המספרים ופאוורבול	Jackpot ("הפרס הגדול")	1 ל-146,107,962

בדרך כלל סיכויי הזכייה בפרס הם 1 ל-36.61.

לשחקן יש גם את האפשרות לשלם דולר נוסף במטרה לזכות בפרס (חוץ מ"הפרס הגדול") מוכפל עד 5 פעמים מהפרס הרגיל. דבר זה ידוע כ"פאוורפליי (PowerPlay)". ההכפלה נבחרת באקראיות באותו הזמן שהמספרים נבחרים. מִדְרָג זכיות הפאוופרפליי:

משחק	תשלום	הכפלה של 2 (סיכוי של 1:4)	הכפלה של 3 (סיכוי של 1:4)	הכפלה של 4 (סיכוי של 1:4)	הכפלה של 5 (סיכוי של 1:4)
פאוורבול בלבד	3 דולר	6 דולר	9 דולר	12 דולר	15 דולר
מספר אחד ופאוורבול	4 דולר	8 דולר	12 דולר	16 דולר	20 דולר
2 מספרים ופאוורבול	7 דולר	14 דולר	21 דולר	28 דולר	35 דולר
3 מספרים ללא פאוורבול	7 דולר	14 דולר	21 דולר	28 דולר	35 דולר
3 מספרים ופאוורבול	100 דולר	200 דולר	300 דולר	400 דולר	500 דולר
4 מספרים ללא פאוורבול	100 דולר	200 דולר	300 דולר	400 דולר	500 דולר
4 מספרים ופאוורבול	10,000 דולר	20,000 דולר	30,000 דולר	40,000 דולר	50,000 דולר
כל 5 המספרים ללא פאוורבול	200,000 דולר	400,000 דולר	600,000 דולר	800,000 דולר	1,000,000 דולר
כל 5 המספרים ופאוורבול	Jackpot ("הפרס הגדול")

למנצחים בפרס הגדול יש את האפשרות לקבל את הפרס כקצבה שנתית או לקבל את הסכום לתשלום במזומן. "הפרס הגדול" המינימלי הוא קצבה שנתית של 15 מיליון דולר ב-30 תשלומים למשך 29 שנה. הסכום לתשלום במזומן בדרך כלל הוא חצי מערך הקצבה השנתית (לפני שקלול האינפלציה). 30 התשלומים השנתיים לא שווים אבל מבוססים על תוכנית גידול התעריף. לדוגמה, התשלום השנתיי הראשון הוא תשלום ברוטו של הקצבה השנתית המבוססת על "הפרס הגדול" של 15 מיליון דולר והוא יהיה 267,000 דולר בקירוב בעוד שהתשלום השנתי האחרון יהיה 834,000 דולר בקירוב.

הגרלות פאוורבול נערכות כל יום רביעי ויום שבת במטה הראשי של MUSL באורבאנדל, איווה, בדרך כלל בשעה 10:59 בלילה (זמן מזרחי). ההגרלות מדי פעם נערכות במיקומים מרוחקים; כאשר זה קורה, ייתכן והזמן ישתנה, אך היום יישאר קבוע.

ב-24 באוקטובר 2018 זכה כרטיס אחד בסכום של 1.6 מיליארד דולר.

ניתוח התשלום עם אפשרות הפאוורפליי (PowerPlay)

בלי לחשב את התשלום של "המשחק הגדול" (Jackpot) ואת התשלום של משחק מספר 5, התשלום המשוער לכרטיס בלי פאוורפליי (PowerPlay) הוא: $\ E[X]=\$3/68.96+\$4/126.88+...+\$200,000/3,563,608.83=0.197115144$. כדור הפאוורפליי נותן הכפלה של 2,3,4, או 5 עם הסתברות שווה לכל אחד. התשלום המשוער לכרטיס עם פאוורפליי הוא 3.5 פעמים התשלום המשוער לכרטיס ללא פאוורפליי. $\ E[X]=3.5*0.197115144=0.689903006$. הרווח נטו הוא 0.492787861. מאז שעלה דולר אחד כדי לשחק באפשרות הפאוורפליי, שיעור ההפסד הוא 1-0.493 = 51 סנטים לכל פעם שנבחרת אפשרות הפאוורפליי.

יש אומרים שלהפסיד 51 סנטים לכל דולר באפשרות הפאוורפליי זה לא גרוע כמו להפסיד 80 סנטים לכל כרטיס שהוא לא פאוורפליי. באריכות, לכל 1000 דולר שהוצאו על כרטיסים רגילים, ההפסד יהיה 803 דולר. לכל 1000 דולר שהוצאו על 500 כרטיסים עם אפשרות הפאוורפליי, ההפסד הוא רק 655 דולר.

משחק הלוטו קרוב לוודאי מסתמך על העובדה שהאדם הממוצע מוציא יותר כסף עם אפשרות הפאוורפליי, אך לא את אותו הסכום. בהתחשב בכך שסיכויי הסדרי התשלום יותר טובים, האדם הממוצע עשוי לנטות להעלות את התקן של 5 כרטיסים להגרלה ל-5 כרטיסי פאוורפליי. אז, במקום להפסיד 8 דולר בשבוע, הוא יפסיד כ-13 דולר. בקצרה, אף על פי שהסיכויים יותר טובים, האדם הממוצע יהיה כמעט תמיד מפסיד מובטח, ואם הוא מהמר על יותר כסף, מובטח לו להפסיד יותר.

לבסוף, אדם עשוי לטעון שהסיבה ההגיונית היחידה לשחק בלוטו היא בשביל סיכוי לזכות בפרס הגדול. אם היינו חיים לנצח, אסטרטגיה מנצחת הייתה לקנות כרטיסים רק כשהתשלום במזומן לאחר מיסים הוא יותר מ-146 מיליון דולר, שזה נותן לפחות תשלום של דולר אחד בממוצע בעת קניית כרטיס בדולר אחד, בהנחה שאפשרות הפאוורפליי לא פעילה. בכל זאת, אסטרטגיה כדוגמת זאת כוללת שהשחקן הנצחי משחק רק כשהתשלום, אחרי מיסים, ואחרי חישוב של הסבירות לזוכים אחרים, 146 מיליון דולר. בהנחה שהמס הפדרלי נוטל בסך הכול 40%, אפילו ההגרלה הכי גדולה של הפאוורבול תתן חזרה רק 75 סנטים בקירוב להשקעה של דולר אחד. כדי לצאת ברווח נקי יש צורך להרוויח יותר מ "פרס גדול" של 500 מיליון דולר, אפילו אנו מניחים שמספר השחקנים להגרלה נשאר אותו הדבר. בהתחשב בכך שמספר הכרטיסים שנמכרים בכל הגרלה, ובכך הסבירות לפיצול הפרס הגדול, עולים כשערך הפרס הגדול עולה, "ההזדמנות השווה" לפרס הגדול תהיה אפילו יותר גדולה.

שחקן נצחי המשחק באסטרטגיה "המנצחת" הזאת היה מוצא את עצמו משחק פאוורבול לעיתים נדירות מאוד, כדוגמת שחקן שלא שיחק פעם אחת בכל היסטוריית המשחק. אם הוא היה, באותו הזמן, משקיע דולר אחד לכל הגרלה שהוא לא נרשם אליה לפני כן בזמן שחלף מאז ההימור האחרון שלו, במטרה להגדיל את הסיכויים של הזכייה בזמן "סביר", הוא היה עדיין, עם שתי הגרלות פאוורבול בשבוע, עם ממוצא של 1.4 מיליון שנים בקירוב בין "פרסים גדולים", אף על פי שיש לו אפילו סיכוי לזכות ב"פרס הגדול" בפחות מ-930,000 שנים. בכל זאת הנחות אלו שהסיכויים נשארים אותו הדבר מיליוני שנים, ומאז שהחוקים השתנו שלוש פעמים בעשר שנים, כאשר כל פעם ירדו סיכויי הזכייה ב-"פרס הגדול", השחקן הנצחי יכול לצפות להפרשי זמן גדולים יותר בין זכיות ב"פרס הגדול".

הפחתת סיכויים, גדילת תשלומים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

התשלומים הגדולים ביותר

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

תשלום עוגיית המזל

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

מדינות משתתפות

• אוקלהומה
• אורגון
• איווה
• איידהו
• אינדיאנה
• אריזונה
• דלאוור
• דקוטה הדרומית
• דקוטה הצפונית
• דרום קרוליינה
• ויסקונסין
• וירג'יניה המערבית
• ורמונט
• טנסי
• לואיזיאנה
• מונטנה

• מיזורי
• מיין
• מינסוטה
• נברסקה
• ניו המפשייר
• ניו מקסיקו
• פנסילבניה
• צפון קרוליינה
• קולורדו
• קונטיקט
• קנזס
• קנטקי
• רוד איילנד

זמין גם ב:

• וושינגטון הבירה
• איי הבתולה של ארצות הברית

ניצחונות בפאוורבול פטורים ממס הכנסה בדלאוור, צפון דקוטה, פנסילבניה, וטנסי. בדרום דקוטה וניו המפשייר ("מס בזמן אמת" בחינם או כלום) אין מס הכנסה.

משנת 2010 הפאוורבול זמין גם בניו יורק. ג'ורג'יה עזבה את הפאוורבול ב-1996 כדי להצטרף למגה מיליונים, לוטו ממלכתי אחר.

רישיון מוצרים

במשחקי ה-WMS ב-2006 שוחררה שורה של מכונות הימורים תחת שם המותג פאוורבול.

ראו גם

• לוטו
• מזל
• הימור
• מפעל הפיס

לקריאה נוספת

• אפריל וויט (30 בינואר 2005). "איש עשיר, איש עני". מגזין וושינגטון פוסט, עמוד 14.
• ג'ניפר 8. לי (11 במאי 2005). "מי צריך גיאקומו? המר בעוגיית המזל". הניו יורק טיימס. Lee, Jennifer 8 (2005-05-11). "Who Needs Giacomo? Bet on the Fortune Cookie". The New York Times (באנגלית אמריקאית). נבדק ב-2020-04-17.
• העיתונות שחררה את הפרטים בתשלום ה 30 במרץ 2005.
• ניתוח "הפרס הגדול" בפאוורבול של usamega.com
• דוראנגו ביל יישם סיכויי פאוורבול מתמטיים
• יוסי לוי, שגעון הפאוורבול, באתר "נסיכת המדעים"

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פאוורבול בוויקישיתוף

• אתר האינטרנט הרשמי של פאוורבול