אפקט הפרפר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
מושכים נקודתיים במרחב פאזה דו ממדי

אפקט הפרפר הוא ביטוי מתחום תורת הכאוס הממחיש מצב של "תלות רגישה בתנאי ההתחלה", לפיו שינויים קטנים בתנאי ההתחלה של מערכת דינאמית לא לינארית עשויים לגרום לשינויים גדולים בהתנהגות המערכת בטווח הזמן הארוך. המונח מובא לעתים בהקשרים איזוטריים, אך למעשה ניתן לתאור על ידי מערכות פשוטות מאוד, לדוגמה: כדור המונח בראש גבעה עשוי להתגלגל לכל אחד מהשקעים שבפני שטח הגבעה, בתלות בשינויים הקלים בתנוחתו ההתחלתית.

הביטוי "אפקט הפרפר" מייצג מקרה פרטי בו משק כנפי פרפר עשוי ליצור שינויים קטנים באטמוספירה שבסופו של דבר יגרמו להופעת סופת טורנדו (או ימנעו את הופעתה). הכנפיים המתנופפות מייצגות שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכת, שגורם שרשרת מאורעות המובילים לתופעה בקנה מידה גדול. אם הפרפר לא היה מנפנף בכנפיו, ייתכן ומסלול המערכת היה שונה במידה ניכרת.

שיבה לאחור, שהיא החזרה המקורבת של המערכת לעבר תנאי ההתחלה, יחד עם התלות הרגישה בתנאי ההתחלה, הם שני הרכיבים העיקריים של תנועה כאוטית, המקשה על ניבוי התנהגותן של מערכות מורכבות, כמו למשל מזג האוויר, מעבר לטווח זמן מסוים (במקרה של מזג אוויר, מדובר בטווח של שבוע בקירוב).

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

המצב של תלות רגישה בתנאי התחלה תואר לראשונה בספרות על ידי ז'אק הדמר ב-1890 [1] והפך לפופולרי בספרו של פייר דוהם משנת 1906. נראה כי הרעיון שלפרפר אחד יכולה להיות השפעה כה מכרעת על מאורעות עוקבים, הופיע לראשונה ב-1952 בסיפור קצר מאת ריי ברדבורי על מסע בזמן, למרות שהמונח "אפקט הפרפר" עצמו קשור לעבודה מדעית של אדוארד לורנץ משנת 1963 שהגיש לאקדמיה למדעים של ניו-יורק, בה טען כי "מטאורולוג אחד העיר כי אם התאוריה נכונה, נפנוף אחד של כנפי שחף עשוי לשנות את מהלך מזג האוויר לנצח". באזכורים מאוחרים יותר העדיף לורנץ להשתמש ב"פרפר", שכן נשמע פואטי יותר מ"שחף". לפי לורנץ, הכותרת להרצאה שלורנץ אמור לשאת בכנס ה-139 של האגודה האמריקנית להתקדמות במדעים AAAS ב-1972, "האם נפנוף כנפי פרפר בברזיל עשוי לגרום לטורנדו בטקסס?". נהגתה על ידי פיליפ מריליס ממארגני הכנס לאחר שלא הצליח ליצור קשר עם לורנץ ולשאול אותו מה הכותרת להרצאתו.

המחשה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אפקט הפרפר במושך לורנץ
זמן 0 \le t \le 30 קואורדינאטת z
TwoLorenzOrbits.jpg LorenzCoordinatesSmall.jpg

צורות אלה מראות שני מקטעים של התפתחות תלת-ממדית בשני מסלולים (אחד בכחול, השני בצהוב) לאותו פרק זמן במושך לורנץ, המתחילים בשתי נקודות התחלה הנבדלות רק ב-10-5 בציר ה- x. תחילה נראים שני המסלולים מתואמים, כפי שניכר מההבדל הקטן בין קואורדינאטת z של המסלול הצהוב והכחול, אולם עבור t>23 ההבדל גדול כמו הערך של המסלול. ההבדל במצבם האחרון של הקונוסים הצהובים והכחולים מצביע על כך ששני המסלולים אינם מתואמים יותר כאשר t=30.

אנימציית Java של מושך לורנץ המראה את ההתפתחות המתמשכת.

הגדרה מתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

מערכת דינאמית עם מפת התפתחות ft מציגה תלות רגישה בתנאי ההתחלה אם נקודות קרובות באופן שרירותי הולכות ומתרחקות זו מזו ככל ש-t גדל. אם M הוא מרחב הרקע של המפה ft, אזי ft מציגה תלות רגישה בתנאי ההתחלה אם יש δ>0 כך שעבור כל נקודה x∈M וכל N שבסביבה המכיל x קיימת נקודה y מהסביבה N וזמן t כך שהמרחק מקיים

d(f^\tau(x), f^\tau(y)) > \delta \,

ההגדרה אינה דורשת שכל הנקודות מסביבה כלשהי יהיו נפרדות מנקודת הבסיס x.

אזכורים בתרבות הפופולרית[עריכת קוד מקור | עריכה]

בתרבות הפופולרית העוסקת במסע בזמן נעשה שימוש רב ברעיון שמאחורי אפקט הפרפר, אך לרוב באופן לא מדויק. רוב תיאורי המסע בזמן כושלים בהתייחסות לאפקט הפרפר, שכן לפי התאוריה האמיתית, אם ההיסטוריה הייתה אכן יכולה "להשתנות", די בעצם הנוכחות של נוסעים בזמן בעבר על מנת לשנות מאורעות בטווח הזמן הקצר (כגון מזג האוויר), ותהיה לה השפעה בלתי ניתנת לניבוי על העתיד הרחוק, כך שלא ייתכן שמי שנסע לעבר יוכל לחזור לאותה גרסת מציאות שממנה הגיע.

תיאור ראשון, ככל הנראה, של אפקט הפרפר בתרבות הפופולרית היה בסרט "אלו חיים נפלאים" (1946), בו מלאך מראה לג'ורג' ביילי כיצד שכתוב ההיסטוריה המבטל את הולדתו שלו, ישפיע על חייהם של אנשי העיר בה נולד. השפעה עדינה יותר מתוארת כשלג הנופל בגרסה אחת של המציאות אך לא בשנייה [1][2].

בסיפורו הקצר של ריי ברדבורי משנת 1952, "קול הרעם", הריגתו של פרפר בעידן הדינוזאורים גורמת לעתיד להשתנות בדרכים עדינות אך משמעותיות, כגון אופן האיות בשפה האנגלית והתוצאות של בחירות פוליטיות.

בפרק ליל כל הקדושים בסדרת הטלוויזיה משפחת סימפסון, "זמן ועונש", נוסע הומר שוב ושוב אחורה בזמן לעידן הדינוזאורים עם מכונת זמן (בסגנון הסיפור של ברדבורי). בכל פעם שהוא נמצא בעבר, משנות פעולותיו של הומר (הכוללות אלימות מכוונת ולא מכוונת) באופן דרסטי את העתיד, כלומר, את הומר שבהווה; לדוגמה, כאשר הורג הומר יתוש הוא גורם לכך שנד פלנדרס ישלוט בעולם, וכאשר הומר מכחיד את הדינוזאורים בעיטוש, הוא גורם לכך שתהיה לו בריאות מעולה, ילדים מחונכים, חמותו מתה, ודונאטס יורדים מהשמיים בצורת גשם [3].

הקומיקס המקוון "קווין וקל" מתייחס לברדבורי ברצועה מה-10 במרץ 1998, שבה שפן אוכל פרפר בזמן שהמשפחה נמצאת בעידן האב. תמונה אחת מהרצועה טוענת כי "כאשר הם חוזרים ל-1998, הם מגלים שסופר בשם ריי ברדבורי מעולם לא היה קיים".

כמו כן בסדרה הפיג'מות, בפרק 92 שבעונה החמישית, מודגם כיצד משב רוח קל שיצרה אחת הדמויות על ידי נפנוף של היד גורם לביטול של הופעה של הלהקה. בסוף הפרק, מתגלה שלמרבה האירוניה הדמות שיצרה את משב הרוח עשתה זאת כדי להוכיח שאפקט הפרפר לא קיים.

במקרים רבים, פעולות מינוריות ולכאורה חסרות תוצאות בעבר מתרחבות במהלך הזמן ויכולות להשפיע בצורה רדיקלית על זמן ההווה של הדמויות הראשיות. בסרט הקולנוע אפקט הפרפר, אוון טרבורן (אשטון קוצ'ר), יכול לשנות חלקים מעברו כשהוא קורא ביומני הנעורים שלו. ככל שהוא ממשיך בכך, הוא מבין שלמרות כוונותיו הטובות, פעולותיו גורמות תמיד לתוצאות שלא התכוון אליהן. אולם למרות שם הסרט, הוא אינו מתייחס ברצינות להשלכות אפקט הפרפר; נראה כי רק חייהם של דמויות מפתח משתנות מתרחיש אחד לאחר, ואילו העולם מסביבם נראה כבלתי מושפע מכך [4]. לדוגמה, ישנה סצנה שבה העבר משתנה בכך שסיגריה בוערת גורמת לכויה על בטנו של הגיבור, וכשהוא חוזר להווה אין כל הבדל במציאות מלבד הצלקת על הבטן.

אפקט הפרפר נוצל על ידי הכאוטיקן הבדיוני איאן מלקולם בגרסת הספר ובגרסת הסרט של פארק היורה. הוא עשה בו שימוש על מנת להסביר את אי היציבות המורשת של (בין שאר הדברים) פארק שעשועים שבו דינוזאורים הם האטרקציה המרכזית.

בפרק משנת 2004 של קומדיית המצבים הטלוויזיונית סקראבס הנקרא "הפרפר שלי", מוצג הפרק בשני חלקים: בחלק ראשון הפרפר נוחת על אדם בחדר ההמתנה בבית החולים, ובחלק שני הזמן חוזר אחורה והפרפר נוחת על האיש היושב לידו. שני חצאי הפרק מציגים את התוצאות השונות (אם כי באופן סנסציוני) שנובעות ישירות מבחירת אתר הנחיתה של הפרפר [5].

הסרט דלתות מסתובבות ממחיש אף הוא שני מסלולי עלילה אפשריים, שההבדל ביניהם מתחיל מאיחור תמים לרכבת המתפתח להבדל בין חיים ומוות. סרט נוסף, "ראן לולה ראן" ממחיש שלושה מצבי עלילה שונים הנובעים מעיכוב קל של גיבורת הסרט ביציאה מביתה בבוקר.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Robert L. Devaney (2003). Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Westview Press. ISBN 0-8133-4085-3. 
  • Robert C. Hilborn (2004). Sea gulls, butterflies, and grasshoppers: A brief history of the butterfly effect in nonlinear dynamics, 425–427.