סביבה (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, סביבה של נקודה היא קבוצה של נקודות שהן, אינטואיטיבית, "סביב" הנקודה הנתונה.

באנליזה מתמטית סביבה של נקודה בישר הממשי היא קטע בישר, שהנקודה מוכלת בו אך אינה שייכת לקצותיו. במישור האוקלידי ה-n ממדי, ובמרחבים מטריים כלליים, סביבה של נקודה היא קבוצה שמכילה כדור פתוח שמכיל את הנקודה. כל אלו הם מקרים פרטיים של ההגדרה הטופולוגית הכללית.

בטופולוגיה, קבוצה \!\,A תיקרא סביבה של איבר \!\, a במרחב טופולוגי \!\,X אם \!\, A מכילה קבוצה פתוחה המכילה את \!\, a.

לעתים נהוג להגדיר כסביבה רק קבוצה שהיא בעצמה פתוחה, ומכילה את \!\, a בפנים שלה, וזוהי הגדרה פחות כללית ולעתים פחות נוחה לשימוש.

טופולוגיה קבוצתית

מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • בסיס • רציפות • הומיאומורפיזם • קשירות • מרחב ספרבילי • אקסיומות ההפרדה • מרחב האוסדורף • מרחב רגולרי • מרחב רגולרי לחלוטין • מרחב נורמלי • פונקציית אוריסון • מרחב מכפלה • משפט טיכונוף • סדרת קושי • קבוצה קומפקטית • קומפקטיפיקציה • מרחב קומפקטי מקומית • אקסיומות המנייה • מרחב בייר • טופולוגיה חלשה • אלומה • מרחב כיסוי
אנליזה מתמטית • חשבון אינפיניטסימלי • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה

מקור: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%91%D7%99%D7%91%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)