חוקי פרנל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
החזרה והעברה חלקית על פי חוקי פרנל של משרעת הפרעה גלית הנעה במאונך מתווך אחד לתווך אחר בעל מקדם שבירה גבוה יותר. ניתן לשים לב שכמו גל בחבל הקשור מלולאה יש היפוך של המופע בהחזרה (הגל חוזר במשרעת שלילית בניגוד לגל העובר אשר ממשיך במשרעת חיובית).

חוקי פרנל מתארים כיצד גל אלקטרומגנטי ובפרט אור, מוחזר ונשבר במפגש בין שני חומרים בעלי תכונות אופטיות שונות, כגון זכוכית ואוויר. החוקים נקראים על שם אוגוסטן ז'אן פרנל אשר הגה אותם ברבע הראשון של המאה ה-19. חוקים אלו הם מעמודי התווך של האופטיקה ומשמשים כבסיס להסבר תופעות אופטיות רבות כגון, החזרה פנימית מלאה, זווית ברוסטר, התאבכות משכבות והקיטובים של אופנים מולכים.

דוגמה להחזרה של אור השמש על פי חוקי פרנל מאגם עם מים שקטים. חוקי פרנל מתארים את אחוז האור המוחזר מפני המים ואת דרגת הקיטוב שאור השמש (הבלתי מקוטב) מקבל לאחר ההחזרה.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

חוקי פרנל באו כ-200 שנה אחרי שהריוט, סנל ודקארט גילו את חוקי ההחזרה והשבירה לעולם האירופאי. פרנל עשה את הצעד הבא כאשר בעזרת חוקיו, תיאר לא רק את הכיוון אליו האור יוחזר ויישבר, אלא גם את חלוקת העוצמה של הגל הפוגע בין הגל הנשבר והמוחזר. המרכיבים החסרים ב-200 שנה אלו היו הבנת הקיטוב של האור, ותכונותיו הגליות. למרות שבעזרת גבישי קלציט איסלנדי כבר בשנות ה-70 של המאה ה-17 ידעו הויגנס וברתולין שלאור השמש קיימת תכונה חבויה לה קראו קיטוב, אף אחד לא ידע לתאר פיזיקלית את מקור תכונת הקיטוב. בנוסף לכך העולם המדעי במאה ה-18 קבל כמעט באופן מוחלט את תפיסתו של ניוטון בה האור הינו זרם חלקיקים, על פני התפיסה הגלית של הויגנס. פרנל ויאנג גילו באופן בלתי תלוי גם את תכונותיו הגליות של האור בניסויים שונים של התאבכות, וגם את קיטובו הרוחבי של אור השמש [1],[2]. חוקי פרנל הינם תלויים בכיוון התנודות של הגל האלקטרומגנטי (דהיינו הקיטוב), לתנודות אלו אין מקום בתורה החלקיקית של ניוטון. פרנל בחייו הקצרים הבין את תכונותיו הגליות של האור ביניהן הקיטוב, ועם הבנה זאת ידע לפתח את חוקי פרנל מתאוריה מכנית של ויברציות בחומר. כיום מקובל להוכיח את חוקי פרנל תאורטית ממשוואות מקסוול אשר נולדו לעולם רק כמחצית המאה לאחר מכן.

הסבר[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר גל אלקטרומגנטי הנע בחומר בעל מקדם שבירה n_{in} פוגע בזווית כניסה \theta_{in} בגבול של חומר שני בעל מקדם שבירה n_{out}, חלקו מוחזר בזווית שווה לזווית הפגיעה וחלקו נשבר על פי חוק סנל (ראו איור 1). מתמטית ניתן לרשום את הגל בתווך הראשון כסכום של הגל הפוגע והגל המוחזר.

איור 1: מתאר קרן אור הפוגעת במעבר בין שני תווכים בעלי מקדמי שבירה שונים ולפיכך הקרן מוחזרת ונשברת
E_{1}=\vec{E_{in}}+\hat r \vec{E_{in}}

כאשר \hat r מסמן את פעולת ההחזרה אשר יכולה לשנות את המשרעת, מופע וקיטוב של השדה החשמלי הפוגע \vec{E_{in}}.

בתווך השני קיים רק הגל הנשבר.

E_{2}=\hat t \vec{E_{in}}

כאשר \hat t מסמן את פעולת השבירה.

חוקי פרנל מתארים כמותית את פעולת ההחזרה והשבירה על מנת שיהיה ניתן לחשב את המשרעת המופע והקיטוב של הגל המוחזר והנשבר ביחס לגל הפוגע. לדוגמה כאשר אור הנע באוויר פוגע בניצב במשטח זכוכית 4% מהעוצמה תוחזר והקיטוב יהיה זהה לקיטוב של האור הפוגע (בגלל הפגיעה המאונכת). מתמטית חוקים אלו מגולמים במשוואות פרנל אשר מחשבים את מקדמי ההחזרה והשבירה כתלות במשתנים הבאים:

  • מקדם השבירה של שני החומרים
  • הקיטוב
  • זווית הפגיעה

משוואות פרנל מתארים את ההחזרה והשבירה של גל מישורי על ידי משטח אינסופי שטוח ואחיד. בפועל משוואות פרנל נותנות תוצאות שימושיות ברמת דיוק גבוהה עבור קרני אור מקבילות אשר פוגעות במשטח הגדול מכתם האור ושטוח ביחס לאורך הגל של האור. בערך זה נתאר את השדה החשמלי של הגל רק כגל מישורי אידאלי, כלומר גל בעל קיטוב רוחבי.

קיטוב[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר גל אלקטרומגנטי פוגע במבנה של שכבות אחידות ואיזוטרופיות (בפרט תווך של שני חומרים המתואר בחוקי פרנל) קיימים שני קיטובים עצמיים של המבנה, קיטוב ניצב למישור הפגיעה (מישור הנפרש על ידי וקטור כיוון התקדמות הגל והווקטור הניצב למשטח) הידוע כקיטוב 's', וקיטוב מקביל למישור הפגיעה הידוע כקיטוב 'p'. אור המקוטב בקיטובים אלו לא ישנה את קיטובו בהחזרה ובשבירה. מקדמי ההחזרה וההעברה של משוואות פרנל כתובים בנפרד לכל קיטוב עצמי. על מנת לחשב את ההחזר עבור קיטוב כללי יש צורך לפרקו בבסיס של הקיטובים העצמיים, לחשב את ההחזרה/שבירה של השדה החשמלי לכל קיטוב בנפרד על פי משוואות פרנל ולחברם בחזרה. לדוגמה אם הגל הנכנס הינו בעל קיטוב מעגלי ימני E_R.

E_{in}\propto\hat E_R \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\hat s+i\hat p\right)

כאשר \hat s,\hat p הם ווקטורי היחידה בכיוון הקיטוב הניצב \hat s ובכיוון הקיטוב במקביל \hat p אזי הקיטוב בהחזרה יהיה,

\hat E_{ref} \propto r_s \hat s+r_p \hat p

ובדומה הקיטוב הנשבר יהיה

\hat E_{tran}\propto t_s \hat s+t_p \hat p

כאשר r_{s/p} וt_{s/p} הם מקדמי ההחזרה והשבירה של משוואות פרנל בהתאמה עבור הקיטובים העצמיים השונים.

ניתן לראות שהקיטוב יהפוך לקיטוב אליפטי לאחר ההחזרה/העברה עבור כל זווית פגיעה השונה מאפס. זאת מכיוון שעל פי חוקי פרנל המשרעת של הגל החוזר אינה שווה עבור שני הקיטוביים העצמיים בכל זווית פרט לפגיעה ניצבת \theta_{in}=0^{\circ} או פגיעה שטוחה \theta_{in}=90^{\circ}. בסביבת שני מצבי קצה אלו ההחזר והשבירה בקרוב טוב, אינם תלוים בקיטוב של הגל הפוגע, ולפיכך כל קיטוב הוא קיטוב עצמי של המבנה בזוויות אלו.


זווית ברוסטר[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להראות ממשוואות פרנל עבור מקדם ההחזרה של הקיטוב המקביל (r_p) שבכל מעבר תווך דיאלקטרי חייב המקדם להתאפס בזווית כלשהי. זווית זו נקראת זווית ברוסטר על שם הפיזיקאי דייוויד ברוסטר שגילה אותה, האור המוחזר במקרה זה יהיה מקוטב בקיטוב מאונך (r_s) ועל כן ברוסטר קרא לזווית, זווית הקיטוב. ברוסטר גילה את זווית הקיטוב באופן ניסיוני כעשור לפני שפרנל פיתח את משוואותיו [3]. קיימים חומרים כיראלים (לא ניתן לתארם רק בעזרת אינדקס שבירה) בהם קיימת זווית קיטוב אך עוצמת ההחזר (r_p) אינו יורד לאפס.

המשוואות (סימונים שונים)[עריכת קוד מקור | עריכה]

קיימות גרסאות רבות למשוואות פרנל. נביא כאן כמה מהגישות מספרי אופטיקה נפוצים המתארים את מקדמי ההחזרה והעברה של השדה החשמלי (למשל Born & Wolf), העוצמה (\left|E\right|^2) ושטף העוצמה (למשל Siegmann). כל המשוואות הינן עבור חומרים לינארים איזוטרופים ללא תגובה מגנטית.

שדה חשמלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשוואות עבור מקדמי ההחזרה וההעברה לשדה החשמלי הן ( מחוק סנל + תנאי שפה על השדה החשמלי והמגנטי) :

r_s = \frac{\sin (\theta_{out}- \theta_{in})}{\sin (\theta_{out}+ \theta_{in})} 
=\frac{n_{in}\cos\theta_{in}-n_{out}\cos\theta_{out}}{n_{in}\cos\theta_{in}+n_{out}\cos\theta_{out}}
=\frac{n_{in}\cos\theta_{in}-n_{out}\sqrt{1-\left(\frac{n_{in}}{n_{out}} \sin\theta_{in}\right)^2}}{n_{in}\cos\theta_{in}+n_{out}\sqrt{1-\left(\frac{n_{in}}{n_{out}} \sin\theta_{in}\right)^2}}
=\frac{q-m}{q+m}=\frac{k_{z_{in}}-k_{z_{out}}}{k_{z_{in}}+k_{z_{out}}}
r_p =\frac{\tan (\theta_{in} - \theta_{out})}{\tan (\theta_{in} + \theta_{out})} 
=\frac{n_{out}\cos\theta_{in}-n_{in}\cos\theta_{out}}{n_{out}\cos\theta_{in}+n_{in}\cos\theta_{out}}
=\frac{n_{out}\cos\theta_{in}-n_{in}\sqrt{1-\left(\frac{n_{in}}{n_{out}} \sin\theta_{in}\right)^2}}{n_{out}\cos\theta_{in}+n_{in}\sqrt{1-\left(\frac{n_{in}}{n_{out}} \sin\theta_{in}\right)^2}}
=\frac{1-q m}{1+q m}=\frac{\epsilon_{in}k_{z_{out}}-\epsilon_{out}k_{z_{in}}}{\epsilon_{in}k_{z_{out}}+\epsilon_{out}k_{z_{in}}}
 t_s = \frac{2 \sin \theta_{out} \cos \theta_{in}}{\sin (\theta_{out} + \theta_{in})}
=\frac{2 n_{in} \cos \theta_{in}}{n_{in} \cos \theta_{in}+n_{out} \cos \theta_{out}}
=\frac{2 n_{in} \cos \theta_{in}}{n_{in} \cos \theta_{in}+n_{out}\sqrt{1-\left(\frac{n_{in}}{n_{out}} \sin\theta_{in}\right)^2}}
=\frac{2 m}{q+m}=\frac{2 k_{z_{out}}}{k_{z_{in}}+k_{z_{out}}}
 t_p = \frac{2 \sin \theta_{out} \cos \theta_{in}}{\sin (\theta_{out} + \theta_{in})\cos (\theta_{in} - \theta_{out})}
=\frac{2 n_{in} \cos \theta_{in}}{n_{out}\cos\theta_{in}+n_{in}\cos\theta_{out}}
=\frac{2 n_{in} \cos \theta_{in}}{n_{out}\cos\theta_{in}+n_{in}\sqrt{1-\left(\frac{n_{in}}{n_{out}} \sin\theta_{in}\right)^2}}
=\frac{2 q m}{1+q m}=\frac{2 \epsilon_{in}k_{z_{out}}}{\epsilon_{in}k_{z_{out}}+\epsilon_{out}k_{z_{in}}}

כאשר q \equiv \frac{n_{in}}{n_{out}} הינו היחס בין מקדם השבירה בשני החומרים, m \equiv \frac{\cos\left(\theta_{out}\right)}{\cos\left(\theta_{in}\right)} הינה ההגדלה האופטית.

כמו כן, מקדמי ההעברה תלויים במקדמי ההחזרה לפי:

t_s =1+r_s
t_p = (1+r_p) \cdot \frac{cos \theta_{in} }{ cos \theta_{out} }

משוואות פרנל אינן תלויות ישירות באורך הגל אלא רק בזווית הכניסה ובחומרים, התלות באורך הגל של האור היא רק דרך הנפיצה של החומר.

עוצמת השדה[עריכת קוד מקור | עריכה]

עוצמת השדה החשמלי מוגדרת כ \left|E\right|^2, ולכן המשוואות עבור מקדמי ההחזרה והעברה הן בפשטות R_{s/p}=r_{s/p}^2 ו T_{s/p}=t_{s/p}^2. בניגוד למשוואות השדה משוואות העוצמה אינן תלויות בבחירת מערכות הצירים בהעברה והחזרה בגלל שהבדלי הסימן נעלמים כאשר מעלים את השדה בריבוע:

R_s = \left[ \frac{\sin (\theta_t - \theta_i)}{\sin (\theta_t + \theta_i)} \right]^2
=\left(\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i+n_2\cos\theta_t}\right)^2
=\left[\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}{n_1\cos\theta_i+n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}\right]^2
R_p = \left[ \frac{\tan (\theta_t - \theta_i)}{\tan (\theta_t + \theta_i)} \right]^2
=\left(\frac{n_1\cos\theta_t-n_2\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_t+n_2\cos\theta_i}\right)^2
=\left[\frac{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}-n_2\cos\theta_i}{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}+n_2\cos\theta_i}\right]^2

להלן דוגמה של מקדמי ההחזרה (עוצמת השדה) עבור הקיטובים השונים במעבר בין תווך בעל מקדם שבירה n=1 לתווך בעל מקדם שבירה n=2. Fresnel2.png

שטף האנרגיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בבעיות פיזור של אור קיים חוק שימור של שטף העוצמה. כלומר שטף האנרגיה הנכנס שווה לשטף האנרגיה היוצא. במקרה של חוקי פרנל פיזור במפגש של שני תווכים אחידים אופטית, השטף היוצא הינו הסכום של שטף האנרגיה המוחזר והנשבר. מתמטית הדבר זהה לחוק שימור זרם ההסתברות במכניקת הקוונטים. שטף האנרגיה תלוי בעוצמה אך גם תלוי במהירות הגל בחומר ובזווית התקדמותו יחסית למפזר.

שטף העוצמה החשמלית הינה האנרגיה ליחידת זמן החוצה במאונך את המפגש בין שני התווכים ולכן מוגדר כ: I_{i}\equiv \frac{\left|E_i\right|^2 \cos \theta_i}{n_i}, ולכן המשוואות עבור מקדמי ההחזריות והמעבריות הינם: R_{s/p}=R_{s/p} ו T_{s/p}= T_{s/p} \frac {m}{q} = T_{s/p} \frac {n_{out} \cos \theta_{out}}{n_{in}\cos \theta_{in}}. על פי חוק שימור שטף העוצמה R+T=1.

הפרש המופע בהחזרה ושבירה[עריכת קוד מקור | עריכה]

משוואות פרנל עבור השדה החשמלי (בניגוד לעוצמה החשמלית) המוחזר והמועבר מתארות את השינוי במשרעת והפרש המופע של הגל המוחזר והנשבר ביחס לגל הפוגע. תכונה זאת של הפרש מופע אינה מופיעה ברבים מספרי האופטיקה, ניתן להמחיש אותה בסימולציה בראש ערך זה בה הגל המוחזר מקבל היפוך מופע ולמוחזר אין הפרש מופע.

בהנחה שהאור הפוגע מקוטב לינארית בקיטוב כללי הכולל גם s וגם p, אזי כל הבדל בין מקדמי פרנל עבור הקיטובים השונים יגרום להפיכת הקיטוב לאליפטי. הפרש המופע של קיטובי s ו p הינו שונה עבור אור בהחזרה מלאה. תכונה זאת אפשרה לפרנל להנדס כבר לפני 200 שנה את מעוין פרנל אשר הופך קיטוב לינארי/מעגלי לקיטוב מעגלי/לינארי.

ניתן לסכם את הפרשי המופע של מקדמי פרנל עבור מעבר בין שני חומרים דיאלקטרים איזוטרופים כדלקמן:‏‏[4]

  • במעבר בין תווך בעל מקדם שבירה נמוך למקדם שבירה גבוה;
    • אין הפרש מופע של הגל הנשבר ביחס לגל הפוגע.
    • לקיטוב s יש היפוך מופע בהחזרה ביחס לגל הפוגע.
    • לקיטוב p אין היפוך מופע בהחזרה עבור גל נכנס בזווית פגיעה קטנה מזווית ברוסטר ויש היפוך מופע עבור זווית גדולה מזווית ברוסטר.

אזהרה, הפרשי המופע הם תלויי הגדרה, ניתן למצוא הגדרות בהן היפוך המופע לקיטוב p בהחזרה הוא עד ברוסטר, ואין היפוך מעבר לברוסטר. מה שאינו תלוי הגדרה הינו שהפרש המופע כתלות בזווית הכניסה הינו רציף לקיטוב s ובעל קפיצה של \pi (היפוך מופע) בזווית ברוסטר עבור קיטוב p.

  • במעבר בין תווך בעל מקדם שבירה גבוה למקדם שבירה נמוך;
    • אין הפרש מופע של הגל הנשבר ביחס לגל הפוגע עד לזווית הקריטית של החזרה מלאה.
    • לקיטוב s אין היפוך מופע בהחזרה ביחס לגל הפוגע עד לזווית הקריטית.
    • לקיטוב p יש היפוך מופע בהחזרה עבור גל נכנס בזווית פגיעה קטנה מזווית ברוסטר ואין היפוך מופע עבור זווית גדולה מזווית ברוסטר וקטנה מהזווית הקריטית.
    • עבור זוויות גדולות מהזווית הקריטית, הפרש המופע ביחס לגל הפוגע יורד באופן מונוטוני עבור שני הקיטובים. ההפרש בין הפרשי המופע של שני הקיטובים הינו \pi בזווית הקריטית ובגבול של פגיעה אופקית, בזוויות פגיעה בין שני מקרי הקצה, הערך המוחלט של הפרש הפאזה של קיטוב p תמיד יהיה יותר גדול מזה של קיטוב s. השוני בין שני הקיטובים יהיה יותר גדול ככל ש q (היחס בין מקדם השבירה הנמוך לגבוה) יהיה יותר קטן (ראו דוגמה באיור 2).
איור 2: הפרש המופע בהחזרה מלאה עבור קיטובי s ו p כתלות בזווית הפגיעה במשטח

דוגמה להשפעה של המופע בהחזרה מלאה באופטיקה הינה עקומות הנפיצה של אופנים מולכים במוליך גלים. אופני תנודה אלו הם בעלי קיטוב TE/TM, גלים אלו לכודים בתוך המוליך על ידי החזרה מלאה, אך הם יכולים להתקיים באופן יציב רק כאשר הם מתאבכים באופן בונה עם עצמם. תנאי ההתאבכות הבונה הינו:

 2 k_z d + \phi_{r_{1}}+\phi_{r_{2}}=2 \pi n

כאשר k_z הינו הרכיב הניצב למשטח של ווקטור ההתקדמות של הגל בטווח, d הינו רוחב מוליך הגלים ו\phi_r הינו הפרש המופע בהחזרה במפגש בין טווח מוליך הגלים לתווך מצד אחד או מצד שני וn הינו סדר האופן המולך (עלומר כמה פעמים השדה מתאפס לאורך חתך של מוליך הגלים). ווקטור ההתקדמות אינו תלוי בקיטוב, אך הפרש המופע בהחזרה שונה עבור קיטובי s ו p, ולפיכך תנאי ההולכה שונה לאופנים בעלי קיטוב s (אופני TE) ולאופנים בעלי קיטוב p (אופני TM), מה שמסביר את ההבדל ביחס הנפיצה.

פיתוח[עריכת קוד מקור | עריכה]

פרנל פיתח את חוקיו ממודל מכני של תגובת החומר לאור, אך כיום מקובל לפתח את החוקים ישירות ממשוואות מקסוול תחת ההנחה של תגובה לינארית ותווך ללא זרמים ומטענים חופשיים.

תנאי שפה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעזרת חוק גאוס ניתן להראות ש:

בעזרת משפט סטוקס ניתן להראות ש:

בהנחה שאין תגובה מגנטית לחומר, כלומר B=H (דבר הנכון לחומרים ידועים בתחום האור הנראה), ניתן להראות שדרישות תנאי השפה הרוחביות עבור שדה חשמלי ומגנטי של גל מישורי המוחזר ונשבר על פי הזוויות של חוק ההחזרה וחוק סנל, חייב לקיים את ארבע המשוואות הבאות.


הרחבה לחומרים אחרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

עד כה התייחסנו למעבר בין שני תווכים דיאלקטרים איזוטרופים, ללא תגובה מגנטית. אך ניתן להרחיב את חוקי פרנל לתווכים אחרים. בחלק זה נמנה כמה מהם, כאשר נתחייס תמיד למעבר מחומר דיאלקטרי כגון אוויר לתווך בעל החומר המדובר.

תגובה מגנטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשוואות ניתנו עבור חומרים ללא תגובה מגנטית (\mu=1).

גבישי שבירה כפולה[עריכת קוד מקור | עריכה]

פרנל עצמו כמו חוקרים רבים בזמנו חקרו את תכונת הקיטוב של האור בגבישי שבירה כפולה, בפרט קלציט. באופן כללי גבישים אשר אינדקס השבירה שלהם אינו אחיד לכיוון ההתקדמות של הגל האלקטרומגנטי אינם מקיימים את תכונת הקיטוב העצמי של קיטובי s ו p, וזאת משום שהקיטוב הרגיל והבלתי רגיל נעים בכיוונים שונים בתוך הגביש.

מתכות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חומרים אקטיבים[עריכת קוד מקור | עריכה]

החזרה בלתי תלויה בכיוון[עריכת קוד מקור | עריכה]

הרחבה להחזרות מכמה שכבות[עריכת קוד מקור | עריכה]

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • גרפיקה ממוחשבת כיום כאשר מעוניינים ליצור תמונות מציאותיות במשחקי מחשב או ישומים אחרים יש דגש רב על משחקי אור צל והשתקפויות. משוואות פרנל הן הבסיס לחישוב עוצמת האור שמוחזרת ונשברת בפגיעה בעצמים חלקים, כגון כדורי זכוכית.[5]
  • התגובה האופטית של רכיבים אופטים בעלי שכבות רבות כגון מראות דיאלקטריות ומפצלי אלומה הינה תלויה בעובי של כל שכבה ובמקדמי פוריה בין השכבות. התגובה האופטית הינה התאבכות של כל המסלולים האופטים האפשרים בין השכבות. בעזרת משוואות פרנל ניתן לחשב את התגובה האופטית. לעתים שיטה כזאת עוזרת בתכנון רכיב אשר יתן תגובה רצויה מכיוון שניתן להבין מה "תפקידה" של כל שכבה, כגון ציפוי אל החזר.
  • מעוין פרנל
  • partial reflectors
  • לייזרים מקוטבים בעזרת מראה חלקית המוצבת בזווית ברוסטר בתוך המהוד של הלייזר