מקדם (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, מקדם הוא גורם המופיע בביטוי ומכפיל גורמים אחרים בביטוי. בדרך כלל המקדם הוא מספר, ובכל מקרה אינו משתנה.

דוגמה: בביטוי 7x^2-3xy+1.5+y המספרים 7 ו-3 הם מקדמיהם של שני האיברים הראשונים, בהתאמה. האיבר השלישי, 1.5, הוא קבוע. לאיבר האחרון אין מקדם המוצג במפורש, והוא נחשב לבעל המקדם 1, משום שהכפלה ב-1 אינה משנה את ערכו של הנכפל. פעמים רבות המקדמים הם מספרים, אך לעתים הם פרמטרים של הבעיה, למשל a,‏ b, ו-c בביטוי ax^2+bx+c שבו המקדמים אינם נחשבים למשתנים.

בהתאם לכך, פולינום במשתנה יחיד, \ x, ייכתב בצורה

a_k x^k + \dotsb + a_1 x^1 + a_0

למספר טבעי כלשהו k, כאשר a_k, \dotsc, a_1, a_0 הם מקדמים. כדי שביטוי זה ישקף את כל המקרים, יש להתיר גם מקדם 0. החזקה \ k הגבוהה ביותר שעבורה המקדם \ a_k שונה מאפס, היא המעלה של הפולינום, ומסומנת \deg p(x). המקדם \ a_0 נקרא המקדם החופשי ו- \ a_k נקרא המקדם המוביל של הפולינום. אם המקדם המוביל שווה ל-1, הפולינום נקרא פולינום מתוקן. דוגמה: \ 3x^2 + 5x + 12 הוא פולינום ממעלה שנייה, שהמקדם המוביל שלו הוא 3. 'פולינום ממשי' הוא פולינום שבו המקדמים הם מספרים ממשיים. באופן כללי יותר, המקדמים עשויים להיות איברים בשדה (או חוג) כלשהו F, ואז מדובר ב"פולינום מעל F".

אלגברה לינארית[עריכת קוד מקור | עריכה]

באלגברה לינארית, המקדם המוביל של שורה במטריצה הוא האיבר הראשון שאינו 0. דוגמה: במטריצה


M = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 6 \\
0 & 5 & 9 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

המקדם המוביל של השורה הראשונה הוא 1, המקדם המוביל של השורה השנייה הוא 5, המקדם המוביל של השורה השלישית הוא 4, ולשורה הרביעית, שכולה אפסים, אין מקדם מוביל.

אף שבאלגברה בסיסית מקדמים הם בדרך כלל קבועים, בראייה כללית יותר הם יכולים להיות משתנים. הקואורדינטות (x_1, x_2, \dotsc, x_n) של הווקטור v במרחב וקטורי עם בסיס \lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace

 v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n . הם המקדמים של וקטורי הבסיס בביטוי.

כימיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בנוסחה כימית, המקדם הוא מספר המייצג כמה מולקולות (או אטומים) מכל סוג משתתפים בתהליך. דוגמה: בנוסחה 2H_2 + O_2 \rarr 2H_2O המספר 2 לפני H_2 (מולקולת מימן) ולפני H_2O (מולקולת מים) הם מקדמים סטויכיומטריים.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]