משטח ישרים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בגאומטריה, משטח ישריםאנגלית: Ruled surface) הוא משטח שבו דרך כל נקודה, עובר ישר השוכן על המשטח. מלבד המישור עצמו, גם הגליל, והחרוט הם משטחי ישרים. לעומת זאת, פני הכדור אינם משטח ישרים.

קל להסביר משטח ישרים כאשר חושבים על יצירתו באמצעות משיכה של קו ישר. לדוגמה:

  • מישור ניתן ליצור על ידי הזזה של קו ישר לאורך קו ישר אחר.
  • גליל ניתן ליצור על ידי הזזה של קו ישר, תוך שהוא שומר על מרחק קבוע מישר מקביל אליו.
  • חרוט ניתן ליצור על ידי הזזה של קו ישר שנקודה אחת שלו (קודקוד החרוט) מקובעת ואילו נקודה אחרת שלו נעה במעגל.

משטחי ישרים נוספים הם הפרבולואיד ההיפרבולי, הקונואיד, המשטח הבורגי. טבעת מביוס ניתנת לשיכון במשטח ישרים, למרות שהיא אינה כזו בעצמה. האליפסואיד, וכמוהו כל משטח קומפקטי, אינו משטח ישרים. הפרבולואידים, למעט הפרבולואיד ההיפרבולי, אינם משטחי ישרים.

ישנם משטחי ישרים בהם על כל נקודה ניתן להעביר שני ישרים שונים ששוכנים עליו ולא רק ישר אחד. משטחים אלו מכונים באנגלית "doubly ruled". המשטח היחיד בו ניתן על כל נקודה למצוא יותר משני ישרים ששוכנים עליו (למעשה אינסוף) הוא המישור.

איורים של משטחי ישרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חרוט גליל פרבולואיד היפרבולי משטח בורגי