חרוט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Cone.jpg

חרוט, או חדודית, קרוי גם קוֹנוּסיוונית: κώνος) הוא גוף תלת-ממדי, המוגדר על ידי בסיס כלשהו, הקרוי ה"מכוון" של החרוט, ונקודה במרחב, שאינה שייכת לבסיס ("קודקוד החרוט"). החרוט מתקבל כאוסף כל הנקודות הנמצאות על קטעים ישרים הנמתחים בין הבסיס לקודקוד. עצם אשר צורתו כשל חרוט מתואר כ"חרוטי" או כ"קוני".

גובה החרוט הוא הקטע המתחיל בקודקוד החרוט והמאונך למישור העובר דרך בסיסו. גם אורך הקטע מתואר בשם "גובה".

פעמים רבות משתמשים בשם "חרוט" או "חרוט ישר" לציון חרוט שבסיסו עיגול וגובהו עובר במרכז העיגול (הקודקוד נמצא בדיוק "מעל" מרכז המעגל). חרוט ישר מתקבל על ידי סיבוב משולש ישר-זווית סביב ציר (שמתלכד עם הגובה). חרוט עיגולי שצירו אינו מאונך לבסיסו קרוי חרוט משופע.

תכונות גאומטריות[עריכת קוד מקור | עריכה]

פני החרוט הם משטח ישרים.

הנפח V של חרוט שגובהו h ושטח בסיסו S הוא V=\tfrac{1}{3}Sh (ראו עקרון קאוואליירי: נפח פירמידה). בפרט הנפח של חרוט עיגולי שלבסיסו רדיוס r הוא 1/3 מנפחו של גליל בעל אותם ממדים, כלומר \ V = \tfrac{\pi}{3} r^2 h. מרכז המסה של חרוט עיגולי (בהנחה שהחרוט מלא בצפיפות אחידה) ממוקם על צירו, ברבע המרחק מן הבסיס לקודקוד.

שטח פניו של חרוט עיגולי הוא \ A = \pi r (r + s) , כאשר s = \sqrt{r^2 + h^2} הוא "גובה השיפוע" של החרוט (לפי משפט פיתגורס). הביטוי הראשון בנוסחת השטח,  \pi r^2, הוא שטח בסיסו, והביטוי השני \pi r s, הוא שטח פני הצד. פני שטחו = שטח הבסיס + שטח הצד.

חתך חרוט הוא הצורה החד-ממדית המתקבלת על שפת החרוט ישר כאשר מישור חותך אותו. צורת חתך החרוט תלויה בזווית שבה המישור חותך את החרוט. קיימים שלושה חתכי חרוט: אליפסה (כולל מעגל, ונקודה), פרבולה והיפרבולה (כולל זוג ישרים נחתכים).

הכללה טופולוגית[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להכליל את הבנייה של חרוט הגאומטרי כך שהבסיס עליו נבנה החרוט יהיה מרחב טופולוגי כלשהו. בלשון לא פורמלית, בונים גליל שמורכב מעותקים של המרחב "זה על גבי זה" ומכווצים את החלק העליון של הגליל לנקודה אחת. בניסוח פורמלי, בהינתן מרחב טופולוגי X, החרוט על X מסומן \operatorname{Con}(X) ומוגדר בתור מרחב המנה: \operatorname{Con}(X) = X\times [0,1]/\sim, כאשר \sim הוא יחס השקילות המזהה את כל הנקודות ב-X\times \{1\} כנקודה אחת.

שימושים של חרוט[עריכת קוד מקור | עריכה]

שני צריחיה המחודדים, בצורת חרוט עם מרקם תחרה, של קתדרלת רגנסבורג.

צורת החרוט מאפיינת את צריחי ה-Flamboyant והתחרה הגרמניים של קתדרלות גותיות, בעיקר בצרפת וגרמניה.

רוב הטילים והרקטות מסתיימות בראש קוני, וזאת על מנת לשפר את האווירודינמיות שלהם. טילים אחרים מסתיימים בכיפה.

מטען חלול מבוסס על חרוט נחושת הפוך, שנהפך ל"ליינר" לוהט בעקבות פיצוץ חומר נפץ שנמצא בחודו.

מדורת עצים נבנית לרוב בצורת חרוט, על מנת לאפשר בעירה טובה יותר של העץ.

כובעים טיפוסיים של ליצנים וכובעי גמדי הגינה הם בצורת חרוט.

בשפה העברית[עריכת קוד מקור | עריכה]

חרוט קטום (חרוט שחתכו את חלקו העליון באמצעות מישור), לרוב בצבעי אדום-כתום, משמש לסימון מסלולים בספורט ובתחבורה ונקרא בשפת היומיום "קונוס". לעתים, מודבק הכינוי "קונוסים" לקבוצת כדורגל או כדורסל חלשה במיוחד, כמטאפורה על כך שסיפקו התנגדות למשחק היריב כמו קונוסים - עצמים נייחים שלא רצים ולא מהווים אתגר עבור שחקני היריב.