דיפול

ערך זה עוסק בעיקר בדיפול של התפלגות מטען, המכונה דיפול חשמלי. לדיפול של התפלגות זרם הקרוי דיפול מגנטי ראו מומנט מגנטי.

מולקולת מים מהווה דוגמה להתפלגות מטען בעלת דיפול. במולקולה זו אזור טעון שלילית (אטום החמצן) ואזור טעון חיובית (אטומי המימן)

בפיזיקה דיפול (או מומנט-דיפול. בעברית: דו-קוטב) הוא תכונה של התפלגות מטען או זרם חשמלי. תכונה זו מהווה מדד לקוטביות התפלגות המטען (או הזרם), כלומר קיום אזור אחד בעל עודף מטען חיובי ואזור שני בעל עודף מטען שלילי.

הדיפול הוא גודל וקטורי המסומן לרוב ב-$\vec p$, כאשר הווקטור מצביע מן האזור הטעון שלילית אל האזור הטעון חיובית, וגודלו תלוי בכמות המטענים וההפרדה ביניהם.

לתכונת הדיפול חשיבות רבה בפיזיקה ובכימיה. כך לדוגמה, לאטומים ומולקולות רבים יש דיפול האחראי לתכונותיהם החשמליות והמגנטיות.

הגדרה מתמטית

עבור אוסף מטענים נקודתיים

הדיפול של אוסף מטענים נקודתיים $\ q_i$ הממוקמים בנקודות $\vec r_i$ מוגדר כ:

$\vec p = \sum_i q_i \vec r_i$

עבור התפלגות מטען רציפה

הדיפול של התפלגות מטען רציפה, המאופיינת על ידי צפיפות מטען $\rho (\vec r)$ מוגדר כ:

$\vec p = \int \rho (\vec r) \vec r d^3 r$

הדיפול כמומנט ומולטיפולים אחרים

כפי שניתן לראות מן ההגדרה, הדיפול הוא בעצם המומנט הראשון של התפלגות המטען. באופן אנלוגי ניתן להתבונן במומנטים אחרים של התפלגות המטען הקרויים מולטיפולים.

כך לדוגמה, המומנט מסדר אפס, המוגדר כ:$\ \sum_i q_i$ או כ: $\ \int \rho (\vec r) d \vec r$, מכונה מונופול והוא בעצם המטען הכולל של המערכת.

ההתנהגות החשמלית של המערכת נשלטת (במובן שיוסבר להלן) על ידי המולטיפול הראשון שלא מתאפס. לפיכך הדיפול חשוב במערכת שהמונופול שלה מתאפס, כלומר במערכת של מטענים שבכללותה נטרלית. במערכת בה גם המונופול וגם הדיפול מתאפסים ההתנהגות החשמלית נשלטת על ידי המומנט השני של התפלגות המטען - הקוודרופול.

יש לציין שהגדרת הדיפול (ושאר המולטיפולים הגבוהים יותר) תלויה ברמת העקרון בבחירת ראשית הצירים, אולם במקרה בו המונופול מתאפס ההגדרה אינה תלויה בראשית.

פיתוח מולטיפולי

הפוטנציאל החשמלי הנוצר על ידי התפלגות מטענים $\rho (\vec r)$ נתון על ידי:

$\phi(\vec r) = \int \frac{\rho(\vec r^\prime)}{|\vec r - \vec r^\prime|} d\vec r^\prime$

ניתן לפתח ביטוי זה כטור חזקות ב-$\ 1/r$:

$\phi = \frac{a_0}{r} + \frac{a_1}{r^2} + \frac{a_2}{r^3} + \dots$

כאשר המקדמים $\ a_n$ תלויים במומנט ה-$\ n$י של התפלגות המטען. אם המטענים ממוקמים באזור הראשית, אזי במרחק גדול ניתן להסתפק באיבר הראשון בטור שאינו מתאפס. לפיכך, במקרה בו מדובר בהתפלגות מטען שבכללותה נטרלית (עבורה המומנט מסדר אפס, המונופול $\ a_0$ מתאפס), הפוטנציאל החשמלי והשדה החשמלי הנגזר ממנו נקבעים (במרחק גדול מהתפלגות המטען) על ידי הדיפול.

דוגמה - דיפול המורכב משני מטענים נקודתיים

קווי השדה החשמלי של דיפול המורכב משני מטענים נקודתיים - חיובי ושלילי

הדוגמה הפשוטה ביותר להתפלגות מטען בעלת דיפול היא שני מטענים נקודתיים $\pm q$ המרוחקים מרחק $\ d$ זה מזה .

מומנט הדיפול של התפלגות מטען זו היא $\vec p = q \vec d$ כאשר הווקטור $\vec d$ מצביע מהמטען השלילי לחיובי.

תכונות

• פוטנציאל הנוצר על ידי דיפול:

$\phi(\vec r) = \frac{\vec p \cdot \hat r}{r^2}$

• שדה הנוצר על ידי דיפול (באזור מרוחק ביחס למרחק בין המטענים):

$\vec E = \frac{3(\vec p \cdot \hat r)\hat r-\vec p}{r^3}$

• אנרגיה פוטנציאלית של דיפול בשדה חשמלי חיצוני $\vec E$:

$U = - \vec p \cdot \vec E$

• אנרגיית האינטארקציה בין שני דיפולים $\vec p_1,\vec p_2$:

$U = \frac{\vec p_1 \cdot \vec p_2 - 3(\vec p_1 \cdot \hat r)(\vec p_2 \cdot \hat r)}{r^3}$

כאשר $\vec r$ הוא הווקטור המחבר בין מיקומי שני הדיפולים.

• מומנט כוח שפועל על דיפול בשדה חשמלי חיצוני $\vec E$:

$\vec \tau = \vec p \times \vec E$

• קרינת דיפול - דיפול משתנה בזמן $\vec p(t) = \vec p_0 e^{i\omega t}$, פולט קרינה אלקטרומגנטית המאופיינת על ידי הפוטנציאל הווקטורי:

$\vec A = \frac{e^{ikr}}{cr}\frac{d\vec p}{dt}$

ראו גם

• מומנט מגנטי
• קוטביות
• פולריזציה

קישורים חיצוניים

• דיפול חשמלי באתר Hyperphysics