התנצלותו של מתמטיקאי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

התנצלותו של מתמטיקאיאנגלית: A Mathematician's Apology) הוא מאמר (לימים ספר) שכתב המתמטיקאי ג. ה. הארדי. במאמר, שהופץ ב-1940, מביא הארדי את משנתו כלפי האסתטיקה שבמתמטיקה ומביא לידי הציבור הרחב את דרך המחשבה של מתמטיקאי. דעותיו של הארדי המובאות ב"התנצלות" מביעות את דעתו האישית של הארדי ואינן בהכרח דעות רווחות בקרב מתמטיקאים.

נושאים[עריכת קוד מקור | עריכה]

Cquote2.svg

מתמטיקאי, בדומה לצייר או משורר, יוצר תבניות. אם תבניותיו יותר עמידות משל האמנים, זאת משום שהן בנויות מרעיונות. צייר מקיים תבניות בצבעים, משורר - במילים.

Cquote3.svg
– פרק 10, פסקה ראשונה

הארדי קרא למסמך "התנצלות" מלשון הצדקה או כתב הגנה (כפי שאפלטון כתב את האפולוגיה של סוקרטס) ולא מלשון בקשת מחילה. להארדי שני מניעים לכתיבת ההתנצלות בתקופה זו של חייו. ראשית, הוא הגיע לגיל 62 ועבר התקף לב שנה לפני כן, והרגיש כי הוא קרוב למותו יותר מאי פעם, ועם זאת ליצירתיות המתמטית שלו. כמו כן רצה הארדי להביע את הפילוסופיה שלו בנושא וכך להנחיל אותה לדורות המתמטיקאים בעתיד. שנית, בתקופה זו החלה מלחמת העולם השנייה והארדי, שהיה פציפיסט פעיל, רצה להצדיק את דעתו כי חקר המתמטיקה צריך להיעשות לשם הלימוד הטהור, ולא במטרה למצוא לה שימושים.

אחד מהמוטיבים המרכזיים במאמר הוא החן במתמטיקה, אשר הארדי משווה לאמנות בשורה אחת עם ציור ועם שירה. להארדי, המתמטיקה היפה ביותר היא התלושה ככל שניתן מיישום מציאותי, ובכן הוא מתכוון למתמטיקה טהורה, ובמיוחד בתחום שבו התמחה – תורת המספרים. הוא מצדיק את הזיקה הרבה למתמטיקה הטהורה בכך שלדעתו עצם "חוסר התועלת" שבה, משמעה כי אינה יכולה להזיק. מצד שני, הארדי מכפיש את המתמטיקה השימושית ומכנה אותה "מכוערת", "טריוויאלית" ו"משעממת".

משמעות המאפיינים הללו, בנוגע למתמטיקה השימושית, אינה כי היא בהכרח "מכוערת" מעצם היותה שימושית, אלא שלעתים קרובות יותר, ככל שמתמטיקה מכוערת יותר כך היא נמצאת בשימוש. מאפיינים אלו מופנים כלפי תחומים מסוימים במתמטיקה בהתאם למקורם, עומקם והיופי ברעיונות הבונים של התחום בהתאם להגדרה זו של הארדי. הארדי הרחיב את המושג עוד יותר בהערותיו לגבי הציטטה המיוחסת לגאוס - "המתמטיקה היא מלכת המדעים ותורת המספרים היא מלכת המתמטיקה". יש המאמינים שחוסר היישומיות שבתורת המספרים הוא שהוביל את גאוס למשפט זה; על כל פנים, הארדי מציין כי לדעתו אין זו הסיבה. אם יימצא שימוש לתורת המספרים אזי אף אחד לא ישליך את המלכה מכסאה משום זאת. כוונתו של גאוס היא, על פי הארדי, כי העקרונות המנחים של תורת המספרים הם עמוקים יותר ואלגנטיים יותר בהשוואה לתחומי המתמטיקה האחרים.

מוטיב נוסף בספר הוא כי המתמטיקה היא "משחק לצעירים", ומכאן שעל כל בעל כישרון למתמטיקה לפתח את הכשרון ולהשתמש בו בעודו צעיר, טרם הירידה במקוריות והקיבעון המאפיינים ותיקים. השקפה זו מאפיינת את מרירותו העצמית של הארדי לגבי יכולותיו המתמטיות. עבור הארדי, מתמטיקה "אמיתית" הייתה בעיקרה עבודה מקורית, יותר מאשר עבודה הסברתית או הרחבתית כלשהי.

בזמן כתיבת ה"ההתנצלות" הודה הארדי כי תקופת היצירה הפורה שלו כמתמטיקאי חלפה לה. בהקדמה משנת 1967 מתאר ק. פ. סנו את ה"התנצלות" כ-"עריגה רגשנית לכוחות מקוריים שהתקיימו בעבר ללא חזור".

ביקורת[עריכת קוד מקור | עריכה]

ה"התנצלות" מהווה השקפת עולם נכון לזמן כתיבתה, נקודת מבט שהושפעה מאוד על ידי התרבות האקדמית של אוקספורד וקיימברידג' בין מלחמת העולם הראשונה לשנייה. הנחותיו שהעבודות המוצלחות ביותר בכל תחום שהוא הן היחידות שמניבות פרי לאורך זמן יכולות להישמע אליטיסטיות במושגים מודרניים.

כמה מדוגמאותיו של הארדי הפכו לבלתי-נכונות עם התפתחות המדע. למשל, הוא כותב, "טרם מצא מישהו יישום מלחמתי למשוואות תורת היחסות, ונראה כי לא סביר שמישהו יעשה זאת בעוד שנים רבות". מאז, תורת היחסות הפכה לבסיס התאורטי לבניית פצצה גרעינית, בעוד שתורת המספרים יושמה בשיטת הצפנת מפתח ציבורי. על כל פנים, דוגמאותיו לגבי מתמטיקה "אלגנטית" ללא שימוש בפועל (לדוגמה, האירציונליות של שורש ריבועי של המספר שתיים) עדיין תקפות.

הסיבה לכך שהארדי ראה את המתמטיקה היישומית כנחותה באופן מסוים כלפי המתמטיקה הטהורה, אינה נעוצה ביישומיות של רעיון או תורה מתמטית. הפשטנות וההתפלפלות המיותרת, לתפישתו, במתמטיקה השימושית, אילצו אותו לתארה כשם שתיאר. כך לדוגמה, לדעת הארדי משפט רול, על אף חשיבותו לחשבון האינפיניטסימלי, אינו יכול להשתוות לאלגנטיות במתמטיקה של לאונרד אוילר או אווריסט גלואה ומתמטיקאים אחרים שעסקו במתמטיקה הטהורה. כשם שכתב בספרו, "אפילו במתמטיקה, ההיסטוריה לעתים מבצעת תעלולים מוזרים. רול משתלב בספרי החשבון האינפיניטסימלי כאילו היה מתמטיקאי דגול כניוטון עצמו."

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]