קרל גוסטב יעקב יעקבי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
קרל גוסטב יעקב יעקבי
Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Jacobi.jpg
לידה 10 בדצמבר 1804
פוטסדאם, ממלכת פרוסיה עריכת הנתון בוויקינתונים
פטירה 18 בפברואר 1851 (בגיל 46)
ברלין, ממלכת פרוסיה עריכת הנתון בוויקינתונים
ענף מדעי מתמטיקה
ארצות מגורים גרמניה
מקום לימודים אוניברסיטת הומבולדט של ברלין עריכת הנתון בוויקינתונים
מוסדות אוניברסיטת הומבולדט של ברלין, אוניברסיטת קניגסברג עריכת הנתון בוויקינתונים
פרסים והנצחה מסדר ההצטיינות במדעים ואמנויות
הפרס הגדול במדעים מתמטיים (1830) עריכת הנתון בוויקינתונים
הערות יהודי מומר, אח של מוריץ הרמן יעקובי
תרומות עיקריות
תרומה לחשבון דיפרנציאלי, יעקוביאן.
לעריכה בוויקינתונים שמשמש מקור לחלק מהמידע בתבנית OOjs UI icon info big.svg

קרל גוסטב יעקב יעקביגרמנית: Carl Gustav Jacob Jacobi, ‏ 10 בדצמבר 1804 - 18 בפברואר 1851), מתמטיקאי יהודי גרמני. נחשב לאחד מגדולי המתמטיקאים של תקופתו.

תולדות חייו[עריכת קוד מקור | עריכה]

יעקבי נולד בפוטסדאם, פרוסיה (כיום גרמניה) בשם ז'אק (Jacques-יעקב) שמעון יעקבי לבנקאי שמעון ולרחל לבית להמן (Lehmann); אחיו הבכור פרופ' מוריץ הרמן יעקובי היה פיזיקאי נודע.

בילדותו לימד את יעקבי דודו (אחי אמו) וכמו כן הוא למד בגימנסיה בפוטסדאם, הוא היה תלמיד מצטיין והתחיל להתעניין במתמטיקה. ב-1821 התחיל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטת ברלין. ב-1825 קיבל תואר דוקטור ובאותה השנה התנצר כדי שיוכל לקבל משרה באוניברסיטה. הוא לימד שנה באוניברסיטת ברלין אך ב-1826 עבר להורות מתמטיקה באוניברסיטת קניגסברג. ב-1831 נשא לאישה את מארי שווינק (Marrie Schwinck), ושנה לאחר מכן מונה לפרופסור מן המניין באוניברסיטת קניגסברג. ב-1843 פרש יעקבי מאוניברסיטת קניגסברג, כיוון שסבל מבעיות רפואיות, ולאחר שהות קצרה באיטליה עבר לברלין. בברלין הרצה באוניברסיטה.

יעקבי נפטר ב-1851.

עבודתו[עריכת קוד מקור | עריכה]

אחד ההישגים הגדולים ביותר של יעקובי היה התאוריה שלו על פונקציות אליפטיות ועל הקשר שלהן לפונקציות תטא. הוא פיתח תאוריה זאת בחיבורו המהפכני Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (משנת 1829), ובמאמרים נוספים בעיתון המתמטי Crelle. פונקציות תטא הן בעלות חשיבות גדולה בפיזיקה מתמטית; משוואות התנועה של מערכות פיזיקליות רבות הן אינטגרביליות במונחי פונקציות תטא של יעקובי, כמו אלו של מטוטלת, סביבון אוילר, הסביבון הלגראנז'י הסימטרי ובבעיית קפלר (תנועה פלנטרית בשדה כבידתי מרכזי).

הוא תרם תרומות יסודיות רבות במחקר של משוואות דיפרנציאליות ובמכניקה רציונלית, באופן ראוי לציון בתורת המילטון-יעקובי.

זה היה בפיתוח האלגברי של ממצאיו שכוחו המתמטי הייחודי של יעקובי נח, והוא עשה תרומות חשובות בעלות אופי זה לתחומים מתמטיים רבים אחרים, כפי שניתן לראות ברשימה הארוכה של מאמרים שיעקובי פרסם החל מ-1826. אחת מאמרותיו הידועות היא "Invert, always invert", והיא מבטאת את האמונה שלו שהמפתח לפתרונן של בעיות קשות רבות נעוץ בהצגתן בצורה הפוכה; ממש כשם שגילה שדווקא הפונקציות ההפוכות לאינטגרלים אליפטיים טומנות בחובן עושר מתמטי רב, כך הוא האמין שמתמטיקאים יצאו נשכרים מהצגתן של בעיות בצורה לוגית הפוכה.

במאמר מ-1835, יעקובי הוכיח את התוצאה הבסיסית הממיינת פונקציות מחזוריות (כולל אליפטיות): אם פונקציה חד ערכית במשתנה אחד היא בעלת יותר ממחזור אחד, אז פונקציה כזו לא יכולה להיות בעלת יותר משני מחזורים, והיחס בין המחזורים לא יכול להיות מספר ממשי. הוא גילה רבות מהתוצאות החשובות על פונקציות תטא, כולל את המשוואה הפונקציונלית שהן מקיימות ואת זהות המכפלה המשולשת של יעקובי, כמו גם תוצאות רבות אחרות על סדרות q וטורים היפרגאומטריים.

יעקובי היה הראשון ליישם את התאוריה של פונקציות אליפטיות בתורת המספרים, למשל באמצעות הוכחת משפט פרמה על סכום של שני ריבועים ומשפט ארבעת הריבועים של לגראנז' בדרך שונה, אשר הניבה מידע כמותי לא רק על הקיום של הצגות כאלו, אלא גם על מספר ההצגות. זו הובילה למשפט ארבעת הריבועים של יעקובי. הוא הוכיח תוצאות דומות גם בעבור המקרים של 6 ו-8 ריבועים. עבודתו האחרת בתורת המספרים המשיכה את עבודתו של קרל פרידריך גאוס: הוכחות חדשות לחוק ההדדיות הריבועית וההצגה של סימן יעקובי; תרומות לחוקי הדדיות מסדרים גבוהים יותר, חקר שברים משולבים, וההמצאה של סכומי יעקובי.

מכניקה שמיימית ובעיות דינמיות מסוימות אחרות תפסו את תשומת לבו מפעם לפעם. הוא הציג את אינטגרל יעקובי למערכת הקואורדינטות הסידרלית ב-1836. הוא תרם לחקר בעיית האליפסואיד המתנודד במאמר מפורסם מ-1834 (עבודתו הוקרה בכך שקראו לפתרונות מסוימים של הבעיה בה עסק אליפסואידי יעקובי). הוא תרם גם לגאומטריה דיפרנציאלית; בין היתר פתר את בעיית ההתנהגות של גאודזות על האליפסואיד הכללי במאמר יוצא מן הכלל מ-1839; בניגוד למקרה הספרואידי (שהינו גוף סיבוב) בו משוואת קלרו נותנת תיאור מלא של העקומים הגיאודזיים, במקרה התלת-צירי לא קל למצוא גודל שנשמר כשמתקדמים לאורך הגאודזות.

חוקרים של שדות וקטוריים ואלגבראות לי נתקלים לעתים קרובות בזהות יעקובי, האנלוג לאסוציאטיביות בפעולת סוגרי לי.

הוא היה גם אחד ממייסדי התאוריה של דטרמיננטים; הוא המציא את הדטרמיננטה הפונקציונלית (היעקוביאן), בעלת שלל שימושים בחישובים של חשבון אינפיניטסימלי.

מקורות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Carl Gustav Jacob Jacobi, Leo Koenigsberger, Leipzig: Teubner, 1904

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]