שיחה:שדה (מבנה אלגברי)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

כדאי לתקן:

1. הוספת הסבר על משמעות המושג "שדה" מעבר להגדרה הפורמלית, שאינה שימושית לרוב הקוראים.

2. הוספת דוגמאות:

3. שכתוב של הפרק "שימושים". להוציא אינפי, להגלות אלגברה לינארית לסוף, ולהסביר על תורת גלואה ושדות סופיים (ושימושים בתורת הקודים לתיקון שגיאות), לפחות.

יפה הצעת, עכשיו כדאי שתעשה את המלאכה ותערוך את הערך בהתאם להצעתך. דוד שי 22:00, 9 ספט' 2004 (UTC)
אני לא אוהב את הפרק על "שימושים". בגרסתו הראשונה, ואף עכשיו, הוא יותר מדי נשמע (נקרא) כמו רשימה שנעשתה מזווית הראייה של סטודנט בתחילת דרכו. שדות מופיעים במקומות רבים במאוד במתמטיקה הגבוהה (מה למשל עם תורת המספרים האלגברית?). לא ראיתי שאנחנו מתיימרים לתת רשימת "שימושים" דומה למושגים אחרים במתמטיקה. עד שלא יימצא בינינו מתמטיקאי פעיל שמסוגל לכתוב רשימה מקיפה במידה סבירה, הרשימה שלנו היא בעיניי קצת חובבנית. --Harel 20:44, 10 אוק' 2004 (UTC)
אני לא מסכים. יש דברים שנראים לי תמוהים בלשון המעטה (אינפי?) אבל יש דברים שמתאימים. לא לכתוב על תורת גלואה, למשל, זה טיפה מוזר. הדרך הטובה לטפל בכתיבה חובבנית היא שמקצוען יבוא ויתקן. אין טעם למחוק משהו שמכיל מידע שהוא בסה"כ נכון רק בגלל הרושם ה"חובבני" שהוא יוצר. גדי אלכסנדרוביץ' 20:48, 10 אוק' 2004 (UTC)

כל שדה הוא תחום שלמות.[עריכת קוד מקור]

לא כל כך ברורה לי הקביעה שכל שדה הוא תחום שלמות (2 פסקות לפני הסוף ב"הגדרה ודוגמאות" הקביעה הזאת נכונה גם לגבי שדות לא קומוטטיבים? במידה וכן, אני אבקש לראות הוכחה.

שדה הוא בהגדרה קומוטטיבי. הגרסה הלא קומוטטיבית של שדה נקראת חוג עם חילוק. לירן (שיחה,תרומות) 01:19, 14 באפריל 2012 (IDT)
יש מקורות שבהם "שדה" מתפרש גם במשמעות הלא קומוטטיבית, אבל גם אז בשדה אין מחלקי אפס: כל חוג עם חילוק הוא תחום. עוזי ו. - שיחה 22:29, 14 באפריל 2012 (IDT)

חוג פשוט[עריכת קוד מקור]

מה זה בדיוק? דניאל תרמו ערך 00:11, 16 באפריל 2012 (IDT)

אולי זה? שדדשכשיחה • כ"ד בניסן ה'תשע"ב • 00:15, 16 באפריל 2012 (IDT)
תודה. מסיבה כלשהי לא מצאתי את הערך בעצמי. כנראה היתה לי תקלדה בחיפוש. הייתי צריך לנחש מה זה, באנלוגיה לחבורה פשוטה. דניאל תרמו ערך 00:18, 16 באפריל 2012 (IDT)

הגדרה[עריכת קוד מקור]

ניתן לשפר מראה של הגדרה:

  • לעשות שורות יותר קצרות
  • להוסיף דוגמאות מסבירות

הצעה:

- - - - -

הגדרה:

שדה הוא מבנה אלגברי הכולל קבוצה ומקיים שתי פעולות בינאריות כפל וחיבור (המסומנות בדרך כלל: "" , "+") , כך שמתקיימות התכונות הבאות:

  • חיבור
  1. סגירות: לכל מתקיים
  2. קומוטטיביות (חילוץ): לכל מתקיים
  3. אסוציאטיביות (קיבוץ): לכל מתקיים
  4. קיום ניטרלי לחיבור: קיים איבר כך שלכל מתקיים
  5. קיום איבר נגדי לכל איבר אחר: לכל קיים איבר כך ש-
  • כפל
  1. סגירות: לכל מתקיים
  2. קומוטטיביות (חילוץ): לכל מתקיים
  3. אסוציאטיביות (קיבוץ): לכל מתקיים
  4. קיום ניטרלי לכפל: קיים איבר כך שלכל מתקיים
  5. קיום איבר הפכי לכל איבר אחר: לכל קיים איבר כך ש-
  • בנוסף
  1. דיסטריבוטיביות (פילוג): לכל מתקיים

- - - - -

Flyelog - שיחה 11:57, 22 באפריל 2014 (IDT)

אלו העצים; איפה היער? עוזי ו. - שיחה 13:22, 22 באפריל 2014 (IDT)
זאת הגדרה מלאה. משהוא חסר? או אולי צריך לשנות ניסוח? אני אשמח לביקורת בונה וממוקדת. אתה בעד השינוי הזה? Flyelog - שיחה 13:53, 22 באפריל 2014 (IDT)
לא, אני נגד השינוי הזה. הוא מציף את הקורא בפרטים טכניים ומפריע לו לראות את ההגדרה. עוזי ו. - שיחה 20:39, 28 באפריל 2014 (IDT)

תכונות בסיסיות[עריכת קוד מקור]

מציע להחליף פסקה אחרונה של גרסה נוחחית של הגדרה ע"י פסקה חדשה:

תכונות בסיסיות:

מאקסיומות אלה נובעות כמה תכונות בסיסיות, כדוגמאות:

  • לכל מתקיים
  • קיים ניטרלי לכפל יחיד
  • קיים ניטרלי לחיבור יחיד
  • אין מחלקי
  • לכל מתקיים
  • יחידות הנגדי וההפכי

Flyelog - שיחה 12:02, 22 באפריל 2014 (IDT)

נדרשת הרחבת הערך[עריכת קוד מקור]

  • הערך באנגלית רחב יותר וכנראה גם ברור יותר.
  • הערך בעברית מציין כי יש הרבה דוגמאות אבל מביא רק מספר מצומצם שלהם, ומקשה על הקורא להבין מה הרעיון של שדה במובן המופשט יותר. חסרות גם דוגמאות נגדיות , מה הם דברים שדומים לשדות אבל אינם כאלה.
  • לא ברור מה זה שדה סופי, וגם מהערך שאליו מפנים זה לא ממש ברור.
  • אחת ה"מחלות" של ערכים במתמטיקה היא שכדי להבין ערך אחד , עליך לפנות תחילה להגדרות אחרות ולסימונים אחרים. ושם לטבוע בעוד מלל. ה"מחלה" הזאת מאפיינת גם מדריכים טכניים ישנים של חברת תוכנה גדולה - במקום לתת דוגמה פשוטה של מושג, עליך להבין קודם 30 מושגים אחרים שחלקם הגדול גם הוא מפנה אותך למושגים אחרים במקום לתת דוגמאות. לטעמי אנשים מבינים מדוגמאות ודוגמאות נגדיות יותר מאשר מהגדרה פומרלית. האזרח דרור - שיחה 11:04, 19 בדצמבר 2016 (IST)