פוטואלסטיות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־15:49, 2 בספטמבר 2009

פואטאלסטיות הינה שיטה אופטית לאנאליזה ניסויית של מאמצים ועיבורים . השם הוא צרוף של המילים היווניות פוטו שמשמעה אור ואלסטיות. הפוטואלסטיות מאפשרת איסוף מידע אודות הפיזור או הפילוג של מאמצים ועיבורים במבנה על פני שטח שלם, בניגוד למדידות בנקודות דיסקרטיות באמצעות מדי-עיבור (strain-gauge).

השיטה מנצלת את התופעה שבחומרים שקופים מסוימים מהירות האור ובהתאם גם מקדם השבירה של האור, תלויים ברמת המאמץ או העיבור. אם המאמץ, בכיוונים שונים אינו אחיד, תתקבל שבירה כפולה. תחת אור מקוטב נוצרת התאבכות בין רכיבים של גל האור שהתקדמו במהירות שונה ומתקבלת תמונת פסים. אור לבן יוצר פסים בכל צבעי הקשת, אור מונוכרומטי ייצור פסים כהים ובהירים לסירוגין, ככל שהמאמץ בחומר הפוטואלסטי גדול יותר כן גדל מספרם של מחזורי הצבעים. הפוטואלסטיות הינה כלי חשוב ליישום תורת חוזק חומרים ומסייעת לתיכון מבנה שצורתו הגיאומטרית גורמת לחלוקה טובה יותר של עומסים, וכתוצאה מבנה קל יותר ועמיד יותר.

היסטוריה

התופעה הפוטואלסטית נתגלתה לראשונה ע"י הפיזיקאי הסקוטי דייוויד ברוסטר ^[1] ^[2]. ממצאיו של ברוסטר היו בסיס לעבודות דומות של אוגוסטן ז'אן פרנל ושל ג'יימס קלארק מקסוול^[3]. בשנות הארבעים של המאה ה-20 היתה השיטה לכלי מחקר ואמצעי חשוב לפיתוח תורת חוזק חומרים‏‏^[4] ^[5] ^[6] ^[7] ^[8] התפתחות במבנים בשנות ה-40 וה-50 של המאה ה-20 היו חלק מהתפתחות התעופה, והשיפורים העצומים שחלו במבנה מטוסים ובביצועיהם נבעו, בין השאר משיפור בחומרי המבנה, ובגיאומטריה של המבנה. יישום הטכנולוגיות שפותחו במלחמת העולם השניה הניב שפע של דגמי מטוסים שהתאפיינו במבנה קל מאד יחסית למשקלם. מבנה כזה רגיש להעמסה מחזורית, הגורמת לעייפות החומר, יותר מאשר להעמסה סטטית, ולכן השיטות הישנות והפשוטות להוכחת העמידות של מבנה – העמסה הדרגתית עד כשל אינן מספקות, משום שאופן הכשל ומקומו שונים. הפוטואלסטיות בהיותה שיטה המאפשרת כיסוי שטחים שלמים מאפשרת זיהוי האזורים בהם צפוי כשל התעייפות. בשנות ה-60 וה-70 של המאה ה-20 שימשה הפוטואלסטיות כלי עזר לפיתוח שיטות ממוחשבות לאנאליזת מאמצים ובעיקר שיטת אלמנטים סופיים ^[9] בשנים אלו כמעט כל מפעל מטוסים גדול החזיק מעבדה פוטואלסטית. בשנות ה- 80 החלה ירידה בהיקף השימוש בפוטואלסטיות וזאת בזכות העלייה ביכולות ובזמינות של מחשבים ותוכנות לניתוח מאמצים. אולם בגוש המזרחי, בגלל נחיתות ביישומי מחשב, היתה התפתחות ניכרת של הפוטואלסטיות.

בישראל בכל הפקולטות להנדסה משתמשים בפוטואלסטיות להדגמה וללימוד. מעבדה פוטואלסטית פעלה בטכניון בראשות הפרופ' אברהם בצר, באוניברסיטת תל-אביב בראשות הפרופ' מירצ'ה ארקאן ובמכון ויצמן בראשות הפרופ' דניאל וגנר. רוב העבודות לתואר גבוה בנושאים הקשורים לפוטואלסטיות, שנכתבו בארץ, הם בהדרכתם. כמו כן פעלו בארץ מעבדות פוטואלסטיות בתעשייה האוירית לישראל, ברפא"ל, ובסניף הישראלי של חברת וישיי.

הסבר השיטה

האור הוא קרינה אלקטרומגנטית בתחום אורכי הגל 0.4 עד 0.8 מיקרון. התקדמות האור כרוכה בתנודה של השדה החשמלי והשדה המגנטי, וקטורי השדה החשמלי והמגנטי מאונכים לכיוון התקדמות האור. בדרך כלל מקורות אור מפיקים תנודות לכל הכיוונים. הכנסת מקטב בציר התקדמות האור מאפשרת מעבר לרכיב אחד בלבד של התנודה – זה המקביל למישור הקיטוב.
מהירות האור בריק היא כ- 300,000 ק"מ בשניה, בתוך חומר מהירות האור נמוכה יותר, היחס בין מהירות הואר בריק c ובין מהירותו בתוך חומר כלשהו $n={\frac {c}{V}}$ נקרא מקדם השבירה, בחומרים רבים היחס הזה תלוי ברמת המאמץ או העיבור (באנגלית strain) שבחומר. לצורך מדידות פוטואלסטיות נבחרו או פותחו חומרים בהם היחס הזה יחסי ישר לרמת המעוות.
כאשר קרן אור מקוטב חוצה חומר שקוף, תנודות השדה החשמלי תהיינה בהתאמה למקדם השבירה. הרכיבים המקבילים למאמצים הראשיים x ו- y יתקדמו במהירויות $V_{x}$ ו- $V_{y}$ בהתאמה.
$V_{x}={\frac {c}{n_{x}}}$
$V_{y}={\frac {c}{n_{y}}}$ .
לאחר שהקרן עברה את עובי החומר $t$ נוצר הפרש פאזה בין שני הרכיבים ששיעורו $\delta =c\left({\frac {t}{V_{x}}}-{\frac {t}{V_{y}}}\right)=t(n_{x}-n_{y})$
כאשר n = מקדם השבירה

תרשים מס.1 - פולריסקופ העברה מעגלי, בפולריסקופ קווי אין לוחיות 1/4 גל

בפולריסקופ העברה כגון זה שבתרשים מס.1, מתקיים $\delta =tK(\epsilon _{x}-\epsilon _{y})$
כאשר K הוא תכונה פיזיקלית של החומר הנקראת מקדם המעוות (או העיבור) הפוטואלסטי (strain optical coefficient) המקיים את היחס
$(n_{x}-n_{y})=K(\epsilon _{x}-\epsilon _{y})$ ובהתאם $(\epsilon _{x}-\epsilon _{y})={\frac {\delta }{tK}}$
בתרשים מופיעים אינדקסים 1 ו-2 במקום x ו-y כדי להבהיר שאין קשר למערכת צירים של מתקן הניסוי או הפולריסקופ.
בפולריסקופ החזרה, כגון זה שבתרשים 2 ו-3 נוסף פקטור 2, כי קרן האור עוברת פעמיים את עובי החומר.
$(\epsilon _{x}-\epsilon _{y})={\frac {\delta }{2tK}}$
פולריסקופ החזרה מיועד לדגמים עליהם ייושם ציפוי מחומר פוטואלסטי בהדבקה באמצעות דבק מחזיר אור.
עוצמת האור לאחר שעבר בחומר הפוטואלסטי ובפולריסקופ קווי
$I=A^{2}\ \sin ^{2}2\alpha \ \sin ^{2}{\frac {\pi \delta }{\lambda }}$
$\alpha$ = הזוית בין קו הקיטוב ובין כיוון המעוותים הראשיים
$\alpha =0$ מתקיים כאשר שני המקטבים ניצבים זה לזה ובו זמנית הם גם מקבילים לכיווני המעוות הראשיים בחומר. באזור יתקבל פס שחור וע"י סיבוב המקטבים ניתן למצוא את כיווני המעוות בחומר.
בפולריסקופ מעגלי (תרשים 1) מוכנסות שתי לוחיות גל במסלול האור, סמוך למקטבים, אחת מכל צד של הדגם הנבדק. הלוחיות הן בעלות ערך של 1/4 אורך גל. אור לבן מחושב כאילו היה בעל אורך גל של 0.57 מיקרון, הערך המדויק נקבע לפי ספקטרום מקור האור ולפי רגישות המצלמה. עצמת האור ביציאה מהפולריסקופ המעגלי
$I=A^{2}\sin ^{2}{\frac {\pi \delta }{\lambda }}$
ממשוואה זו רואים שעצמת האור היא אפס בכל מקום בו $\delta$ היא כפולה שלמה של אורך הגל (N הוא מספר שלם) $\delta =N\lambda$ המספר N נקרא "סדר הפס" (fringe order) ערכים לא שלמים של N ניתן למדוד ע"י:

לפי הגוונים האופייניים. בין סדר פס אפס לסדר פס 1 מופיעים כל צבעי הקשת, אם כי בהירותם הולכת ונחלשת עם עליית סדר הפס (ראה תצלום מס.1)^[10]
מדידה באמצעות לוחית גל מתכווננת (Babinet-Soleil Null Balance Compensator או Wollaston Prism - האחרון שימושי במיוחד בתחום האינפרא אדום)
למדוד על ידי שינוי הכיוון של המקטבים ולוחית הגל (שיטת TARDY)

דגמים פוטואלסטיים

ציפוי פוטואלסטי

השיטה הנפוצה ביותר היא ציפוי פוטואלסטי. ציפוי של חומר מתאים מיושם לרוב על מבנה אמיתי או חלק ממנו, ואת המבנה הזה בוחנים באמצעות פולריסקופ החזרה. על המבנה מפעילים עומסים המייצגים את עומסי השרות שלו.

דגמים דו מימדיים

אלו מיועדים לפולריסקופ העברה. אפשר להשתמש גם בפולריסקופ החזרה ולשם כך הדגם נצבע באחד מצדדיו בצבע מחזיר אור.

תרשים מס.3 - פולריסקופ החזרה עם מראה חצי-מעבירה או מנסרה מפצלת

דגמים תלת מימדיים דקים

ניתן במקרים רבים לייצר דגם תלת מימדי ולבחון אותו בפולריסקופ רגיל, בהנחה שפיזור המאמצים הוא דו-מימדי, הדבר יהיה נכון עבור מבנים שצורתם היא צירוף של אלמנטים דקים, או שהמשטחים שלהם מקבילים זה לזה.

דגמים תלת מימדיים

יישום פוטואלסטיות למבנה תלת מימדי בעל צורה מורכבת הוא מסובך ויקר, ולכן כמעט ולא נמצא כיום בשימוש.

יישומים ושימושים

לימוד והבנת התנהגותו של מבנה לצורך חישוב מאמץ בשיטות קלאסיות או הכנת מודל מתמטי ואנאליזה ממוחשבת, כפי אמרתו של גלילאו גליליי "הדבר החשוב בניסוי אינו עצם ביצועו, אלא שהוא עוזר לך לחשוב"
אנאליזה, באמצעות ניסויי, של מבנים הקשים לאנאליזה תיאורטית.
מציאת מקדמי ריכוז מאמצים ^[11]
אופטימיזציה של מבנה על מנת להשיג יחס גבוה יותר בין החוזק לבין המשקל והמחיר ^[12]
בדיקה תכונות, איכות ייצור והרכבה של מבנים שקופים. בדיקה כזו היא בדרך כלל ללא הרס^[13]
בדיקת תהליכי ייצור של רכיבי מיקרואלקטרוניקה, סיליקון וגרמניום אטומים לאור נראה, ולכן משתמשים בגלאים ומקטבים המתאים לתחום האינפרא אדום^[14]^[15]
איתור מיקום אופטימלי ליישום של אמצעי מדידה אחרים, כגון : מדי-עיבור, אמצעים לזיהוי סדק, מדי-שקיעה ועוד

סימוכין

^ D. Brewster, Experiments on the depolarization of light as exhibited by various mineral, animal and vegetable bodies with a reference of the phenomena to the general principle of polarization, Phil. Tras. 1815, pp.29-53
^ D. Brewster, On the communication of the structure of doubly-refracting crystals to glass, murite of soda, flour spar, and other substances by mechanical compression and dilation, Phil. Tras. 1816, pp.156-178
^ Timoshenko s.p., History of Strength of Materials, Dover 1983, p.249, 271, 351 ISBN 0-486-61187-6
^ Timoshenko S.P. & Googier J.N., Theory of Elasticity, 3rd Ed., Mc-Graw Hill 1970, pp.115, 150-164
^ Den Hartog, Advanced Strength of Materials, McGraw-Hill 1952, p.199
^ Timoshenko S.P. & Woinowsky-Krieger S.,Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill 1970, p.362 ISBN 0-07-085820-9
^ אטינגן שלמה, עורך, מדריך לאינג'ינר, כרך ראשון מדעי היסוד, מסדה תשכ"ה, ע' 224
^ Young W.C., Roark's Formulas for stress and Strain, 6th ed., McGraw-Hill 1989 pp.51-58 ISBN 0-07-072541-1
^ Sanford R.J. & Beaubien L.A., Stress Analysis of a Complex Part: Photoelasticity V.S. Finite Element, Experimental Mechanics Dec.1977
^ אבי פן, צילום באור מקוטב כאמצעי לאנאליזת חוזק ומבנים בשיטה הפוטואלסטית, עבודת גמר הנדסאי, מכללת קרית-אונו, המגמה לצילום, 1984
^ Peterson R.E.,Stress Concentration Factors, John Wiley 1974 ISBN 0-471-68329-9
^ Macke H.J. & Sant T.D., The Intricate Pattern of Stress, Mechanical Engineering, Dec 1982
^ רייס מ., מדריך להנדסה אזרחית, מסדה 1990, ע'325
^ Williams P.A.,Rose, Lee, Conrad, Day and Hale, Optical, thermo-optic, electro-optic and photoelastic properties of bismuth germanate, Applied Optics, Vol.35, No.19, July1996 pp.3562-3569
^ Anand Asundi, Recent Advances in Photoelastic Applications, Nanyang Technological University, Singapore 2008

לקריאה נוספת

Dally J.W. & Riley W.F., Experimental Stress Analysis, 2nd Ed.McGraw-Hill 1987 p.343 ISBN 0-07-015204-7
Hecht E., Optics, Schaum McGraw-Hill 1975, ISBN 0-07-027730-3, pp.3-4, 93-117
Zandman F., Rener S., Dally J.W., Photoelastic Coatings, The Iowa State University + Society for Experimental Stress Analysys, 1977. ISBN 0-8138-0035-8

[1] D. Brewster, Experiments on the depolarization of light as exhibited by various mineral, animal and vegetable bodies with a reference of the phenomena to the general principle of polarization, Phil. Tras. 1815, pp.29-53

[2] D. Brewster, On the communication of the structure of doubly-refracting crystals to glass, murite of soda, flour spar, and other substances by mechanical compression and dilation, Phil. Tras. 1816, pp.156-178

[3] Timoshenko s.p., History of Strength of Materials, Dover 1983, p.249, 271, 351 ISBN 0-486-61187-6

[4] Timoshenko S.P. & Googier J.N., Theory of Elasticity, 3rd Ed., Mc-Graw Hill 1970, pp.115, 150-164

[5] Den Hartog, Advanced Strength of Materials, McGraw-Hill 1952, p.199

[6] Timoshenko S.P. & Woinowsky-Krieger S.,Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill 1970, p.362 ISBN 0-07-085820-9

[7] אטינגן שלמה, עורך, מדריך לאינג'ינר, כרך ראשון מדעי היסוד, מסדה תשכ"ה, ע' 224

[8] Young W.C., Roark's Formulas for stress and Strain, 6th ed., McGraw-Hill 1989 pp.51-58 ISBN 0-07-072541-1

[9] Sanford R.J. & Beaubien L.A., Stress Analysis of a Complex Part: Photoelasticity V.S. Finite Element, Experimental Mechanics Dec.1977

[10] אבי פן, צילום באור מקוטב כאמצעי לאנאליזת חוזק ומבנים בשיטה הפוטואלסטית, עבודת גמר הנדסאי, מכללת קרית-אונו, המגמה לצילום, 1984

[11] Peterson R.E.,Stress Concentration Factors, John Wiley 1974 ISBN 0-471-68329-9

[12] Macke H.J. & Sant T.D., The Intricate Pattern of Stress, Mechanical Engineering, Dec 1982

[13] רייס מ., מדריך להנדסה אזרחית, מסדה 1990, ע'325

[14] Williams P.A.,Rose, Lee, Conrad, Day and Hale, Optical, thermo-optic, electro-optic and photoelastic properties of bismuth germanate, Applied Optics, Vol.35, No.19, July1996 pp.3562-3569

[15] Anand Asundi, Recent Advances in Photoelastic Applications, Nanyang Technological University, Singapore 2008

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

@@ שורה 19: / שורה 19: @@
 '''בישראל''' בכל הפקולטות להנדסה משתמשים בפוטואלסטיות להדגמה וללימוד. מעבדה פוטואלסטית פעלה ב[[טכניון]] בראשות הפרופ' אברהם בצר, ב[[אוניברסיטת תל-אביב]] בראשות הפרופ' מירצ'ה ארקאן וב[[מכון ויצמן]] בראשות הפרופ' דניאל וגנר. רוב העבודות לתואר גבוה בנושאים הקשורים לפוטואלסטיות, שנכתבו בארץ, הם בהדרכתם.
-כמו כן פעלו בארץ מעבדות פוטואלסטיות ב[[התעשייה האווירית לישראל|תעשייה אוירית לישראל]], ב[[רפא"ל]], ובסניף הישראלי של חברת [http://www.vishay.com/photo-stress-plus/ וישיי]
+כמו כן פעלו בארץ מעבדות פוטואלסטיות ב[[התעשייה האווירית לישראל|תעשייה האוירית לישראל]], ב[[רפא"ל]], ובסניף הישראלי של חברת [http://www.vishay.com/photo-stress-plus/ וישיי].
 ==הסבר השיטה==