אנרגיה פוטנציאלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה האצורה בגוף כלשהו כתוצאה מכוח הפועל עליו. אנרגיה פוטנציאלית ניתנת להמרה לצורות שונות של אנרגיה - אנרגיה קינטית, אנרגיית חום או אנרגיה פוטנציאלית מסוג אחר, ולבצע עבודה ("פוטנציאל" משמעו סך היכולות או האפשרויות הגלומים בדבר מה).

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

גרף של אנרגיה פוטנציאלית של גוף כתלות במיקומו. הגרף מכיל בור פוטנציאל, והכוח פועל בכיוון תחתית הבור המהווה נקודת שיווי משקל יציב.

כאשר פועל על גוף כוח לאורך דרך, מתבצעת עליו עבודה. אם הכוח הוא כוח משמר, עבודה זו תלויה רק בהעתק נקודות הקצה שביניהן פעל הכוח (ולא במסלול התנועה). במקרה כזה ניתן להגדיר את האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף שנע בהשפעת הכוח כתלות במיקומו במרחב כעבודה שמבצע הכוח על גוף כאשר הוא נע מנקודת ייחוס עד לנקודה זו במסלול כלשהו. מאחר שהכוח משמר, העבודה תלויה רק בנקודות הקצה, והאנרגיה הפוטנציאלית של הגוף תלויה רק בהעתק שלו:

E_p = U( \vec{r} ).

במערכת שבה פועלים רק כוחות משמרים, האנרגיה המכנית (סכום האנרגיה הפוטנציאלית והאנרגיה הקינטית) משתמרת:

\ E_k + E_p = const,

או בניסוח שקול:

\ -\Delta E_p = \Delta E_k

כאשר מושקעת בגוף מסוים אנרגיה על מנת להביאו למצב שבו הוא נמצא ואנרגיה זו לא נפלטת בחזרה לסביבה, האנרגיה שהושקעה נאצרת בגוף כתוספת לאנרגיה הפוטנציאלית. את התוספת לאנרגיה הפוטנציאלית ניתן לחשב באמצעות אינטגרציה של הכוח לאורך המסלול:

 U(\vec{r}) = -\int_{\vec{r_i}}^{\vec{r_f}}{\vec{F}\cdot\vec{dl}}

הכוח הפועל על הגוף הנובע מהאנרגיה הפוטנציאלית יפעל בכיוון שבו האנרגיה הפוטנציאלית קטנה, וגודל הכוח הוא נגזרת האנרגיה הפוטנציאלית לפי קואורדינטה (בדרך כלל מיקום). במרחב התלת ממדי הכוח הוא הגראדיאנט של האנרגיה הפוטנציאלית:

\ \vec{F} = -\vec{\nabla} U(\vec{r})

כוח זה מקטין את האנרגיה הפוטנציאלית וממיר אותה לסוג אחר של אנרגיה, לרוב לאנרגיה קינטית או לחום. לכן, האנרגיה הפוטנציאלית היא העבודה שיש ביכולתו של גוף לבצע כתוצאה משינוי ההעתק שלו.

לדוגמה, האנרגיה הפוטנציאלית של כוח רדיאלי שגודלו קטן באופן ריבועי, כלומר כוח מהצורה \vec{F} = -{\kappa \over r^2} - היא U = -{\kappa \over r}. כוח הכבידה והכוח החשמלי הם כוחות כאלה. במקרה כזה, מערכת הייחוס לרוב נבחרת כך שהאנרגיה הפוטנציאלית מתאפסת כאשר העתק הגוף הוא אינסוף.

שיווי משקל[עריכת קוד מקור | עריכה]

בנקודת קיצון של האנרגיה הפוטנציאלית כתלות במקום, הכוח מתאפס והמערכת נמצאת בשיווי משקל מכני. סביב נקודות מינימום הכוח פועל בכיוון נקודת המינימום ולכן הוא נקרא כוח מחזיר, ונקודת המינימום מהווה שיווי משקל יציב. גם בנקודות מקסימום הכוח מתאפס, אולם סביב נקודות מקסימום הכוח פועל בכיוון המנוגד אליהן ולכן נקודות מקסימום מהוות שיווי משקל רופף.

האנרגיה הפוטנציאלית של אוסצילטור הרמוני במימד אחד - מערכת הפועלת בהשפעת כוח מחזיר מהצורה \ F = -kx - היא U = {1 \over 2} k x^2, כאשר x הוא ההעתק מנקודת שיווי המשקל של המערכת.

סוגי אנרגיה פוטנציאלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

אנרגיה גרביטציונית[עריכת קוד מקור | עריכה]

אנרגיה גרביטציונית היא האנרגיה הפוטנציאלית שנובעת מכוח הכבידה:

U = -G \frac{m_1 m_2}{R}\

כאשר G הוא קבוע הכבידה ו-m_1, m_2 המסות שביניהן פועל הכוח.

אנרגיה בשדה כבידה אחיד היא האנרגיה הפוטנציאלית של מסה m בשדה כבידה אחיד, כמו גוף הנע בהשפעת כוח הכובד בקירוב של גבהים קטנים ביחס לרדיוס כדור הארץ:

\, U = mgh

כאשר g תאוצת הכובד ו-h הגובה מעל נקודת ייחוס כלשהי (לדוגמה הגובה מעל פני האדמה). את נקודת הייחוס ניתן לבחור באופן שרירותי, שכן תוספת קבוע כלשהו אינה משנה את הפרש האנרגיות, שהוא הגודל הרלוונטי במרבית הבעיות. הכוח הנובע האנרגיה זו הוא F=mg והוא גורם להאצת הגוף כלפי מטה בתאוצת הנפילה החופשית תוך המרת האנרגיה הפוטנציאלית לאנרגיה קינטית. אנרגיה גרביטציונית יכולה לשמש בתור אנרגיה הידרואלקטרית לייצור חשמל בתחנת כוח הידרואלקטרית.

אנרגיה פוטנציאלית אפקטיבית משמשת לתיאור מערכת בקואורדינטות קוטביות כמו בעיה דו-גופית. גודל זה מכיל הן את האנרגיה הגרביטציונית ובנוסף לה רכיב של האנרגיה הקינטית התלוי בהעתק. אנרגיה פוטנציאלית אפקטיבית שימושית במיוחד בחישובי מסלולים ובעיות פיזור במכניקה אנליטית.

אנרגיה אלסטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

אנרגיה אלסטית היא אנרגיה פוטנציאלית שמקורה בכוחות חשמליים פנימיים שבין חלקיקי מוצק. האנרגיה האגורה בקפיץ אידאלי, לפי חוק הוק, היא זו של הכוח F=-kx:

U = \frac {1} {2} k x^2

תנועה בהשפעת אנרגיה פוטנציאלית כזו נקראת תנועה הרמונית פשוטה.

אנרגיה חשמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

אנרגיה חשמלית היא אנרגיה פוטנציאלית שנובעת מכוחות הנגרמים על ידי מטענים חשמליים.

אנרגיה פוטנציאלית אלקטרוסטטית היא האנרגיה הפוטנציאלית של מטענים במנוחה, הנובעת מחוק קולון. האנרגיה הפוטנציאלית האלקטרוסטטית של זוג מטענים נקודתיים היא:

U=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r},

כאשר \epsilon_0 הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק ו-r המרחק בין המטענים. פוטנציאל חשמלי הוא האנרגיה האלקטרוסטטית של יחידת מטען במערכת. שדה חשמלי הוא כוח חשמלי ליחידת מטען, ולכן הקשר בין פוטנציאל חשמלי ושדה חשמלי דומה לקשר בין אנרגיה פוטנציאלית וכוח .

אנרגיה פוטנציאלית אלקטרודינמית (או אנרגיה אלקטרומגנטית) היא אנרגיה פוטנציאלית שנובעת מכוח לורנץ - הכוח שפועל על מטען חשמלי בהשפעת שדה חשמלי ושדה מגנטי. ניתן לייחס את האנרגיה האלקטרומגנטית ישירות לשדה האלקטרומגנטי:

U = \int \limits_{\text{כל המרחב}} ( \frac{1}{2}\epsilon_0\epsilon_r\left|{\vec E}\right|^2 + \frac{1}{2 \mu_0\mu_r}\left|{\vec B}\right|^2) d^3r

כאשר \epsilon_0\epsilon_r הוא המקדם הדיאלקטרי של התווך, \vec{E} השדה החשמלי, \mu_0\mu_r המקדם המגנטי של התווך, \vec{B} השדה המגנטי והאינטגרל הוא על כל המרחב.

שטף האנרגיה האלקטרומגנטית מתואר על ידי וקטור פוינטינג, והוא שימושי במיוחד לתיאור קרינה אלקטרומגנטית. ניתן להמיר את אנרגיית האור לצורות אנרגיה אחרות: בבליעת אור היא מומרת לאנרגיית חום, בפוטוסינתזה לאנרגיה כימית, ובתא פוטו-וולטאי לאנרגיה פוטנציאלית אלקטרוסטטית.

אנרגיה כימית[עריכת קוד מקור | עריכה]

אנרגיה כימית היא אנרגיה פוטנציאלית חשמלית שאגורה בקשרים כימיים שבין אטומים במולקולות או בקשרים בין מולקולריים. אנרגיה כימית הופכת לצורות אחרות של אנרגיה בתגובה כימית, כמו בעירה, פוטוסינתזה ואלקטרוכימיה.

אנרגיה גרעינית[עריכת קוד מקור | עריכה]

אנרגיה גרעינית היא אנרגיה פוטנציאלית שאגורה בחלקיקים שבגרעין האטום. היא נובעת מהכוח הגרעיני החזק ומהכוח הגרעיני החלש. האנרגיה הגרעינית יכולה להשתחרר בביקוע גרעיני, בהיתוך גרעיני או בהתפרקות רדיואקטיבית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא אנרגיה פוטנציאלית בוויקישיתוף