פיזור ריילי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פיזור ריילי (על שם ג'ון ויליאם סטראט ריילי) הוא פיזור של אור או קרינה אלקטרומגנטית אחרת על ידי חלקיקים שגודלם קטן בהרבה מאורך הגל של הקרינה. דוגמאות לפיזור ריילי הן פיזור אור במים, כתוצאה מפיזור ממולקולות המים, כמו גם פיזור של מכ"ם מענן. לשם השוואה, פיזור של אור מחלקיקי אבק בחדר אינו פיזור ריילי, שכן חלקיקי האבק גדולים מאורך הגל של האור.

אחד המאפיינים החשובים של הפיזור הוא שגלים בעלי אורך גל קצר מתפזרים יותר מאשר גלים בעלי אורך גל ארוך. תכונה זו אחראית לכך שהשמים, כמו גם הוורידים בגוף נראים כחולים, מכיוון שכחול וסגול הם הצבעים בעלי אורך הגל הקצר ביותר מבין צבעי האור הנראה.

ניתוח מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

בקירוב ראשון, פיזור ריילי הוא פיזור מחלקיק כדורי, שיכול להיות מוליך או מבודד עם מקדם שבירה (חומר דיאלקטרי). הפיזור של קרינה אלקטרומגנטית מכדור ניתנת לפתרון מדויק באמצעות תורת מיה (Mie theory), על שם הפיזיקאי הגרמני גוסטב מיה (Gustav Mie). לחישוב פיזור אמיתי צריך לקחת בחשבון את הצורה האמיתית של החלקיקים ואת הפיזור בין חלקיקים מרובים, דבר שלא ניתן לעשות באופן אנליטי במקרה הכללי, ויש לחשב פתרון נומרי עבור כל מקרה, במקרים בהם התכונות המדויקות של הפיזור חשובות.

ניתוח כמתנד הרמוני[עריכת קוד מקור | עריכה]

הניתוח על פי תורת מיה מורכב ומתאים לכל סוגי הפיזור מכדור. ניתן לפשט את הבעיה אם מניחים שגודל החלקיק קטן בהרבה מאורך הגל. במקרה זה, ניתן לתאר את הפיזור כצירוף של שני תהליכים:

מתנד הרמוני טעון מאולץ על ידי כוח חיצוני[עריכת קוד מקור | עריכה]

כדי להבין את החלק הראשון של התהליך, נניח לשם פשטות, שניתן לתאר את החלקיק כמתנד הרמוני טעון, המאולץ על ידי כוח מחזורי הנובע משדה חשמלי של הגל האלקטרומגנטי. משוואת הכוחות (החוק השני של ניוטון) של המערכת היא:

\ m \frac{ d^2 x}{dt^2} + m \omega_0^2 x = q E \cos (\omega t)

,

כאן \ m היא מסת המתנד, \ \omega_0 היא התדירותו העצמית, \ q מטענו, \ E היא משרעת השדה החשמלי של הגל האלקטרומגנטי הפוגע, ו- \ \omega היא תדירותו. הנחנו, ללא הגבלת הכלליות, שהגל האלקטרומגנטי מקוטב כך שהשדה החשמלי שלו מצביע בכיוון ציר x ולכן כיוון ההתקדמות של הגל הפוגע יכול להיות מקביל לציר z. כמו כן התעלמנו מכוחות חיכוך (שהם מוליכות סופית של החלקיק), ולכן נניח גם שתדירות הכוח המאלץ \ \omega שונה מהתדירות העצמית של המתנד \ \omega_0 כדי להימנע ממצב של תהודה (רזוננס) שם כוחות החיכוך אינם ניתנים להזנחה. פתרון המשוואה לאחר התייצבות המערכת הוא תנועה מחזורית בתדירות הכוח המאלץ:

\ x(t)=\frac{q E}{m(\omega_0^2-\omega^2)} \cos (\omega t)

הדיפול החשמלי מוגדר כוקטור \ \vec{d}= \sum_i q_i \vec{r}_i כאשר \ q_i הוא מטען החלקיק הממוקם בנקודה \ \vec{r}_i, והסכום הוא על כל המטענים מרכיבים את החלקיק. לכן הדיפול מצביע בכיוון ציר x וערכו נתון בביטוי:

\ d(t)= q x(t)=\frac{q^2 E}{m(\omega_0^2-\omega^2)} \cos (\omega t)

קרינה דיפולית[עריכת קוד מקור | עריכה]

חלקיקים טעונים חשמלית הנמצאים בתאוצה קורנים, וכאשר מדובר בתנועה של דיפולים חשמליים הקרינה נקראת קרינה דיפולית. הדיפול קורן לכל כיוון למעט הכיוון בו הוא מצביע, עוצמת הקרינה הדיפולית (הממוצעת בזמן) במרחק \ r מהדיפול בכיוון שהזווית בינו ובין וקטור הדיפול היא \ \theta היא:

\ N= \frac{\omega^4 q^2 a^2 \mu_0 \sin^2(\theta)}{32 \pi^2 cr^{2}}

כאן \ \omega, היא התדירות התנועה של וקטור דיפול שמשרעתו \ d(t)=a q \cos(\omega t), \ \mu_0היא הפרמאביליות של הריק, ו-\ c היא מהירות האור.

כעת כדי למצוא מהי עוצמת הקרינה של הדיפול המאולץ, שהיא למעשה הקרינה המפוזרת, יש להציב את הביטוי עבור הדיפול החשמלי שחושב קודם בנוסחת הקרינה הדיפולית. מכאן ניתן לחשב את חתך הפעולה לפיזור הקרינה, שהוא היחס בין עוצמת הקרינה המפוזרת לשטף הקרינה של הגל הפוגע:

\ \sigma= \frac{8}{3} \pi r^2_0 \left(\frac{\omega^2}{\omega^2-\omega_0^2}\right)^2

כאן \ r_0=q^2/4\pi \epsilon_0 mc^2, ו- \ \epsilon_0 היא הפרמיטיביות של הריק.

בגבול \ \omega_0 \gg \omega מקבלים שחתך הפעולה לפיזור, \ \sigma, מתכונתי לחזקה הרביעית של תדירות הגל הפוגע, ומתכונתי הפוך לאורך הגל \ \lambda בחזקה הרביעית:

\ \sigma \propto \omega^4 \propto \frac{1}{\lambda^4}

גבול זה נקרא פיזור ריילי, והמאפיין העיקרי שלו הוא שגלים בעלי אורך גל קצר מתפזרים באופן יעיל יותר (כלומר חתך הפעולה לפיזור גדול יותר) מאשר גלים בעלי אורך גל ארוך. תופעה זו, בפרט, מסבירה מדוע השמים כחולים: האור הכחול מתפזר יותר טוב מהאור האדום כיוון שאורך הגל הכחול קצר יותר.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]