קו השרשרת

דוגמת קוי שרשרת שונים

דגם קו השרשרת של אנטוני גאודי בקאזה מילה, ברצלונה

במתמטיקה ופיזיקה, קו השרשרת (או עקום השרשרת) היא הצורה המתקבלת כאשר תולים כבל או שרשרת בשתי נקודות קצה, שנוסחתה הטיפוסית $\ y =(1/2) [e^{x}+e^{-x}]$. ההשפעה האחידה של כוח הכובד מארגנת את חוליות השרשרת בעקומה טיפוסית, שלה שיפוע תלול קרוב לנקודות התלייה, היכן שמשקלה המלא של השרשרת מותח אותן, ושיפוע מתון יותר לקראת אמצע השרשרת. באנגלית קרוי קו השרשרת "catenary", מן המלה הלטינית catena שפירושה שרשרת.

צורת העקום שיוצרת שרשרת תלויה הביאה את גלילאו לשער שמדובר בפרבולה, אך ב-1669 הראה Joachim Jungius שהפרבולה אינה מתארת את הקו במדויק. בעקבות שאלה של יאקוב ברנולי, מצאו לייבניץ, כריסטיאן הויגנס, ויוהאן ברנולי את הפתרון, שתרם לתחילת פיתוחו של חשבון הווריאציות.

הנוסחה הטיפוסית לקו השרשרת היא, כאמור, $\ y = (1/2)[e^{x}+e^{-x}]$, בדומה לקוסינוס ההיפרבולי. זוהי העקומה הממזערת את האנרגיה הפוטנציאלית הכוללת של השרשרת, בכפוף לאילוצים של נקודות הקצה, ומקטינה את כוח המתיחה הפועל על השרשרת. משום כך משתמשים בצורה דומה גם כדי לבנות קשתות גבוהות, כדוגמת קשת השער בסנט לואיס.

התיאורים הגראפיים משמאל הם של קוי שרשרת שונים שנוסחתם הפרמטרית היא: $y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )\,$

ראו גם

• עקומה
• חשבון וריאציות

שינוי בקו השרשרת ככל שהמרחק מתקצר

קישורים חיצוניים

• אודות קו השרשרת (באנגלית)