גוטפריד וילהלם לייבניץ
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
| גוטפריד וילהלם לייבניץ | |
|---|---|
 |
|
| תאריך לידה | 1 ביולי 1646 |
| תאריך פטירה | 14 בנובמבר 1716 |
| זרם | רציונליזם |
| תחומי עניין | מטאפיזיקה, תורת ההכרה, תאולוגיה, מתמטיקה |
| הושפע על ידי | אפלטון, אריסטו, הרמב"ם, תומאס אקווינס, רנה דקארט |
| השפיע על | וולטייר, עמנואל קאנט, ברטראנד ראסל, קורט גדל |
| גוטפריד וילהלם לייבניץ Gottfried Wilhelm Leibniz 1646 – 1716 |
||||
|---|---|---|---|---|
| תרומות עיקריות | ||||
| פיתח את החשבון האינפיניטסימלי, השתמש לראשונה במונחים "אנרגיה קינטית" ו"פונקציה", המציא את הבסיס הבינארי | ||||
|
||||
גוטפריד וילהלם פון לייבניץ (1 ביולי 1646 – 14 בנובמבר 1716 בהנובר) היה איש אשכולות גרמני שכתב בעיקר בלטינית וצרפתית.
לייבניץ נולד בלייפציג. כילד מחונן החל ללמוד משפטים באוניברסיטת לייפציג בגיל 15, וקיבל תואר ראשון ב-1663. ב-1666 סירבה האוניברסיטה לתת לו תואר דוקטור במשפטים, בשל גילו, והוא עבר לאוניברסיטת אלטדורף, שם התזה שלו סיפקה לו לא רק דוקטורט, אלא אף משרת פרופסור.
הוא התלמד בתחום המשפטים והפילוסופיה, ושירת כשמשרת בשני בתי אצולה גרמניים מרכזיים. לייבניץ שיחק תפקיד מרכזי בפוליטיקה והדיפלומטיה האירופאית של תקופתו. הוא בעל מקום בולט גם בהיסטוריה של הפילוסופיה וגם בהיסטוריה של המתמטיקה. הוא פיתח את החשבון האינפיניטסימלי באופן בלתי תלוי מניוטון, והסימון שלו הוא זה שנמצא בשימוש הכללי מאז. בנוסף, הוא פיתח את השיטה הבינארית, בסיסה של כל ארכיטקטורת המחשבים המודרנית. בפילוסופיה, הוא זכור במיוחד עבור אופטימיות - הקביעה שהיקום שלנו הוא הטוב ביותר האפשרי שאלוהים היה יכול ליצור. הוא היה, יחד עם רנה דקארט וברוך שפינוזה, אחד משלושת הרציונליסטים הגדולים של המאה ה-17, אבל הפילוסופיה שלו גם חוזרת אחורה למסורת הסכולסטיקית וחוזה את הלוגיקה והאנליזה המתמטית המודרנית. לייבניץ תרם גם תרומות מכרעות לפיזיקה ולטכנולוגיה, וחזה רעיונות ומושגים שנוצקו מאוחר יותר לביולוגיה, רפואה, גאולוגיה, תורת ההסתברות, פסיכולוגיה, בלשנות ותורת המידע. הוא כתב גם על פוליטיקה, משפטים, אתיקה, תאולוגיה, והיסטוריה. תרומותיו למגוון הרחב הזה של תחומים מפוזרות במסעות ובעשרות אלפי מכתבים וכתבי יד לא מפורסמים, ומעמידות אותו כאחד האינטלקטואלים הנעלים לאורך ההיסטוריה. כרגע, אין אוסף שלם של כתבי לייבניץ, ודו"ח שלם על הישגיו אינו אפשרי עדיין.
תוכן עניינים |
[עריכה] מתמטיקה
לייבניץ הוא שטבע את המושג "פונקציה" בשנת 1694, שבו השתמש לתאר את העקומה במונחים כמותיים, כגון השיפוע שלה או נקודה מסוימת על העקומה.
לייבניץ היה הראשון לראות שהמקדמים של מערכת משוואות לינאריות יכולים להתארגן במערך, שכעת נקרא מטריצה, אשר ניתן לבצע עליו פעולות עד לקבלת הפתרון של המערכת. השיטה הזאת נקראה מאוחר יותר בשם אלימינציה גאוסית. הוא השתמש גם ברעיון של דטרמיננטה 50 שנה לפני גבריאל קרמר וגילה והוכיח את התוצאה הידועה בשם נוסחת לייבניץ (דטרמיננטה), שהינה ביטוי לדטרמיננטה של מטריצה. אלגברה בוליאנית ולוגיקה סימבולית משתייכים גם הם לתחום תגליותיו של לייבניץ, והם רלוונטיים גם לתחום הלוגיקה. לייבניץ היה הראשון מאז פייר דה פרמה לעסוק בתורת המספרים, אך לא פרסם את תוצאותיו בתחום זה. בכתב יד לא מפורסם שלו מלפני שנת 1683 נמצאה ההוכחה הראשונה של המשפט הקטן של פרמה (הוכחה שנתפרסמה לראשונה רק 53 שנה מאוחר יותר, בידי לאונרד אוילר), ובכתב יד לא מפורסם אחר הוא קבע לראשונה את משפט וילסון והוכיח אותו, כ-100 שנה לפני שההוכחה הוצגה בפומבי על ידי לגראנז' (1773). לייבניץ חקר רבות את תחום הטורים האינסופיים וגילה את מספר תוצאות. הוא חקר רבות את תחום ההתכנסות של סכומים אינסופיים והגיע למבחן הידוע בשם מבחן לייבניץ. לייבניץ היה גם הראשון שגילה, באמצעות מניפולציות מתמטיות חדשניות לזמנו, את הזהות המפתיעה:
.
לייבניץ גם בנה את המחשב המכני הראשון שהיה מסוגל להכפיל, לחלק מספרים אלה באלה ולהוציא שורש ריבועי. הוא גם פיתח את הצורה המודרנית של השיטה הבינארית, שבה משתמשים מחשבים דיגיטליים בני ימינו.
[עריכה] חשבון אינפיניטיסמלי
הזכות על המצאת החשבון האינפיניטסימלי מיוחסת בדרך כלל ללייבניץ יחד עם אייזק ניוטון, בשנות ה-70 של המאה ה-17. לפי רשימותיו, פריצת דרך משמעותית בעבודתו ארעה ב-11 בנובמבר 1675, כאשר הציג את החשבון האינטגרלי בפעם הראשונה כשחישב את השטח שתחת הפונקציה y=x. הוא הנהיג לראשונה כמה מהסימנים המוסכמים במתמטיקה עד היום, לדוגמה סימן האינטגרל, המסמל S לטינית מוארכת, מהמילה "סומא" (summa), וה-d המשמשת לדיפרנציאל מהמילה הלטינית "דיפרנטייה" (differentia). הסימון המבריק והמשכנע הזה שלו לחשבון האינפיניטסימלי היה ככל הנראה המורשת המתמטית התמידית ביותר שלו. לייבניץ לא פרסם כלום על החדו"א עד 1684. גזירת מכפלה של פונקציות בחשבון אינפיניטסימלי עדיין נקרא "כלל לייבניץ".
[עריכה] פיזיקה
פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.
מכתביו וממכתביו של לייבניץ ידוע כי התנגד לרעיונותיו של ניוטון בדבר הכבידה, וטען כי אין לייחס לאף כוח סגולות נסתרות כמו משיכה בין גופים ללא מגע.
[עריכה] תורת ה"מונאדות"
התרומה הפילוסופית של לייבניץ למטאפיזיקה מבוססת על מונאדולוגיה, שמנהיגה את המונאדות כ"צורות משמעותיות של קיום", הדומות לאטומים רוחניים, אלמותיים, שאינם ניתנים לפירוק, נפרדים, ושנשמעים לחוקים מיוחדים משלהם. הם אינם באים במגע זה עם זה ("חסרי חלונות"), אך הם משקפים את כל היקום בהרמוניה שנטעה בהם מראש. לייבניץ מנסה לפתור כך את בעיית גוף ונפש שעולה בשיטה שבנה רנה דקארט, וכן את בעיית הפרטנות בשיטתו של ברוך שפינוזה, שאומר כי היצורים הנפרדים הם רק תוצרים מקריים של יסוד אחד ויחיד.
[עריכה] תיאודיציאה ואופטימיות
ה"תיאודיציאה" מנסה להצדיק את חוסר השלמות-לכאורה של העולם, כשהיא טוענת כי העולם הוא האופטימלי מבין כל העולמות האפשריים. העולם חייב להיות העולם המושלם ביותר, מכיוון שהוא נוצר על ידי האל המושלם.
הקביעה "אנחנו חיים בעולם המושלם ביותר" נחשבה כמגוחכת אצל בני זמנו של לייבניץ, ובמיוחד אצל וולטר שמצא את הקביעה כה אבסורדית עד שהוא עשה ממנו פרודיה בספרו הסאטירי "קנדיד", שם לייבניץ מופיע כ"ד"ר פנגלוס". פרודיה זו היא המקור של המונח "פנגלוסיאניזם", שמתייחסת לאנשים שחושבים כי אנו חיים בעולם הטוב ביותר האפשרי.
לייבניץ האמין כי הוא הראשון שמציע את מושג ה"פידבק", או "חיזוק עצמי", על מנת לתאר תופעות שונות בשדות לימוד שונים.
[עריכה] זמן
לייבניץ הוא מדוגלי הגישה הסובייקטיבית למושג הזמן. על פי גישה זו, הזמן הנו נגזרת של התודעה ולא להפך, כלומר - הזמן הנו ביטוי של יכולת התודעה להבחין בשינויים ולחוות אותם, ואין לו משמעות בזכות עצמו. כאשר הכל קפוא ואין שום שינוי - הזמן אינו עובר. לכן גם אין משמעות לתאוריות אודות מסע לאחור בזמן. גישה זו מבטלת את מושג הזמן כמושג מוחלט, ורואה בזמן עיקרון יחסי ליכולת התפיסה האנושית. יחידות הזמן, על-פי גישה זו, אינן קבועות בפועל (אף על פי שהגדרתן קבועה). דוגמה: פרק הזמן הכלול ביממה הנו תחושת הזמן הסובייקטיבית של כל אדם, בה הוא חש כי כדור הארץ השלים מחזור שלם. אם האדם חש כי עבר זמן רב (דוגמה: בעקבות יום מלא בהתרחשויות נפשיות), אזי היממה הייתה ארוכה יותר מאשר אילו חלף זמן מועט יותר.
[עריכה] לוגיקה
את העקרונות של הלוגיקה של לייבניץ, ולפיכך של כל הפילוסופיה שלו, ניתן לצמצם לשניים:
- כל הרעיונות שלנו מורכבים ממספר קטן מאוד של רעיונות פשוטים, שמרכיבים את האלפבית של המחשבה האנושית.
- רעיונות מורכבים מגיעים מרעיונות פשוטים אלה על ידי הרכבה סימטרית ואחידה, שהיא אנלוגית להכפלה חשבונית.
[עריכה] המחשבה הסימבולית
לייבניץ האמין כי סמלים חשובים להבנת דברים. הוא ניסה לפתח אלפבית של המחשבה האנושית, שבו ניסה לסמל את כל המושגים הבסיסיים בכמה סמלים, והרכיב יחד את הסמלים האלה כדי לסמל מחשבות מורכבות יותר, אך מעולם לא עלה בידו לסיים את הרעיון הזה. רעיון דומה הוא "מתסיס יונברסליס". טוקי פונה היא דוגמה לשפה מובנה מודרנית דומה, המיוסדת על אותו הרעיון. לגבי העיקרון הראשון, מספר הרעיונות הפשוטים גדול בהרבה ממה שלייבניץ חשב; ולגבי העיקרון השני, הלוגיקה היום מתייחסת לשלוש פעולות – שהיום ידועות כהכפלה לוגית, חיבור לוגי, והנגדה – ולא רק לאחת.
אותיות, היו לדעתו של לייבניץ, כל סימן כתוב, ואותיות "אמיתיות" אלה שמייצגות רעיונות בצורה ישירה, כפי שהוא חשב שהאלפבית הסיני מייצג אותם, ולא רק את המלים לרעיונות אלה. מבין האותיות האמיתיות, יש שמייצגות רעיונות, ויש שמייצגות חשיבה והגיון. ההילוגרפיה הסינית והמצרית והסמלים של האסטרונומיה והכימיה שייכים לקטגוריה הראשונה, אך לייבניץ הכריז עליהם כלא מושלמים, והעדיף את הסוג השני של אותיות בשביל מה שהוא קרא לו "האות האוניברסלית". לייבניץ לא חשב בתחילה על האות שלו כסוג של אלגברה, כנראה מכיוון שאז עדיין היה מתחיל במתמטיקה, אלא כסוג של שפה או כתב אוניברסלי. ב-1676 חלם לייבניץ לראשונה על סוג של אלגברה של המחשבה, וחשב להשתמש בסימול האלגברי לצורך האותיות שלו.
לייבניץ ייחס חשיבות רבה להמצאת הסמלים הנכונים, ולפיכך ייחס את כל המצאותיו במתמטיקה לסמלים אלו. למעשה, החשבון האינפיניטסימלי הוא דוגמה מבריקה לחשיבות של סימול נכון, ולכשרונו של לייבניץ בהמצאת סימול כזה.
[עריכה] האות האוניברסלית וה"קלקלוס רציוסינייטור"
מה שהיום מציין השם "לוגיקה סימבולית" הוא מה שלייבניץ התכוון באומרו "קלקלוס רציוסינייטור", והוא רק חלק מהאות האוניברסלית. בלוגיקה סימבולית, לייבניץ ביטא לראשונה את מה שאנו היום מכנים "צירוף", "הבדלה", "שלילה", "זהות", "כלילה בקבוצה" ו"הקבוצה הריקה"; עם זאת – המטרה של מחקריו של לייבניץ הייתה, כפי שהוא אמר, ליצור "סוג של מערכת כללית של כתיבה שבו כל האמיתות של ההיגיון יצומצמו לחשבון. זה יכול להיות, באותו זמן, סוג של שפה כתובה אוניברסלית, שונה מאוד מכל אלה שדובר עליהם עד כה; כי האותיות ואף המלים ינחו את ההיגיון, והטעויות – חוץ מהעובדתיות – יהיו רק טעויות חישוביות. יהיה מאוד קשה להמציא את השפה הזו, אך מאוד קל ללמוד אותה ללא מילונים". הוא קבע מה כמות הזמן שהוא יצטרך כדי להמציא אותה: "אני חושב שכמה אנשים מובחרים יוכלו לסיימה תוך חמש שנים", ולבסוף הוסיף: "אני חוזר, על מה שכבר אמרתי פעמים רבות, כי אדם שהוא לא נביא או נסיך לא יכול להחל במשימה יותר מועילה למין האנושי ולתהילתו של האל".
במכתביו האחרונים כתב: "אם הייתי פחות עסוק, או אם הייתי יותר צעיר או שנעזרתי בידי צעירים בעלי כוונות טובות, אז הייתי מקווה כבר לסיים את השיטה הזו"; וכן: "אני דיברתי על השיטה שלי עם מרקיז דה ל'הופיטל ועם אחרים, אך הם לא שמו לב אלי, כאילו הייתי מדבר אליהם על חלום. יש צורך לתמוך בשיטה על ידי שימושיות ברורה; אך, למטרה זו, צריך להמציא לפחות חלק מהשפה – וזה לא קל, במיוחד למי שנמצא במקום שאני".
לייבניץ יצר פרויקטים להמצאתם של שיטת כתיבה אוניברסלית וללוגיקה סימבולית. לא קשה לראות כי יש קשר הדוק בין שני פרויקטים אלה, מכיוון ששפה אוניברסלית מושלמת תהווה לוגיקה סימבולית. לייבניץ לא פרסם את התוצאות החלקיות שהעלה בידו, ולכן לא היה לרעיון זה ממשיכים, מלבד הנריך למברט ואחרים, עד אשר ג'ורג' בול, דה מורגן, שרדר, מק'קול ואחרים גילו מחדש את המשפטים שלו. גוטלוב פרגה העיר, כי השפה שלו אמורה להוות "קלקלוס רציוסינייטור" וכן "לינגואה קרטריסטיקה" (שפה אוניברסלית).
[עריכה] כתביו
- על אמנות הקומבינציה (1666)
- היפוטיזה פיזיקלית חדשה (1671)
- שיטה חדשה למקסימום ומינימום (1684)
- הרצאה על המטפיזיקה (1686)
- הסבר החשבון הבינארי (1703)
- מאמרים חדשים על התבונה האנושית (1705)
- תיאודיציאה (1710)
- המונדולוגיה (1714)
[עריכה] קישורים חיצוניים
| מיזמי קרן ויקימדיה |
|---|
