בליסטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בליסטיקה ("השלכה" בלטינית) היא תורה העוסקת בתנועתם והתנהגותם של גופים חסרי הנעה עצמית כאשר הם אינם מצויים במנוחה. תנועתם של גופים אלה מושפעת על ידי כוח הכבידה ואפקטים אווירודינמיים.

תאוריה פיזיקלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

מתוארת תנועה בעלת מהירות התחלתית אופקית ואנכית כלפי מעלה, ולאחר הגעה לשיא הגובה - נפילה חופשית. בשדה כבידה אחיד. התנועה לאורך פרבולה.

כדי לבצע חישובים בבליסטיקה, ניתן לפרק את המהירות ההתחלתית של הגוף לציר ה-x ולציר ה-y, בו פועל כוח הכובד. לאחר פירוק זה, ניתן לחשב את כל הנתונים בתנועתו על ידי משוואות הקינמטיקה הבסיסיות:

  • \ x(t) = x_0 + v_{x,0} t
  • \ y(t) = y_0 + v_{y,0} t + \frac{1}{2} a t^2

כאשר נתייחס לציר ה-y, תאוצת הגוף היא \ a = -g \approx -9.81 \mbox{m sec}^{-2} (תאוצת נפילה חופשית), וה-vy,0 שווה ל-v0sin α כאשר α היא זווית שיפוע הזריקה. לעומת זאת, כאשר נתייחס לציר ה-x, התאוצה תהיה שווה לאפס,ו-vx,0 יהיה שווה ל-v0cos α כאשר α היא זווית שיפוע הזריקה.

מבוא לבליסטיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

פיתוח מתמטי: נפילה חופשית עם התנגדות אוויר[עריכת קוד מקור | עריכה]

באיור מוראה בכחול גרף של פונקציית הטנגנס ההיפרבולי, המתאר את מהירותו של עצם הנופל נפילה חופשית. יש לה אסימפטוטה אופקית y = 1. בבעיית הנפילה החופשית הטנגנס ההיפרבולי מוכפל במהירות הטרמינלית, ועל כן יש לו אסימפטוטה אופקית y = V_{terminal} = \sqrt {{g/C_0}}>

הכוחות הפועלים על גוף הנזרק מהקרקע במהירות גבוהה הם כובדו העצמי, והתנגדות האוויר שאינה ניתנת עוד להזנחה במהירויות גבוהות. התנגדות האוויר שווה מחוקי ניוטון לקצב שבו הגוף מעביר את התנע שלו לאוויר, כלומר לקצב שבו משתנה התנע של האוויר מסביב לגוף עקב תנועתו. קצב זה ניתן במשוואת הגרר המפורסמת: F_{Drag} = \frac {1}{2}C_D\rho SV^2 , כש-V מהירות העצם, S שטח החתך שלו בניצב לתנועה, \rho צפיפות האוויר וC_D הוא מקדם הגרר שתלוי בגאומטריה של העצם.

תנועה מטה: המשוואה הדיפרנציאלית שמתארת את תנועת העצם, כשהוא בתנועה מטה היא: \dot V(t) = g - \frac {1}{2}C_D\rho S/mV(t)^2 = g - C_0V(t)^2. כדי לפתור את המשוואה נשים לב לדמיון בינה לזהות \dot{\tanh}(x) + \tanh^2(x) = 1 , מה שמצביע שהפתרון למהירות הוא קבוע כפול טנגנס היפרבולי של קבוע כפול הזמן.

הפתרון למשוואה הוא:

V(t) = \sqrt {{g/C_0}}tanh (\sqrt {{gC_0}}t), כאשר \sqrt {{g/C_0}} הוא המהירות באינסוף של נפילת העצם, המכונה המהירות הטרמינלית (terminal velocity).

תנועה מעלה:

המשוואה הדיפרנציאלית שמתארת את תנועת העצם כשהוא בתנועה מעלה היא: \dot V(t) = g + \frac {1}{2}C_D\rho S/mV(t)^2 = g + C_0V(t)^2. הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית הוא:

v_y(t) = \sqrt{\frac{g}{C_0}} \tan (\arctan(\sqrt{\frac{1}{C_0g}} v_{y_o}) - \sqrt{{gC_0}} t).

מסלול בליסטי

כדי לנתח מסלול בליסטי של עצם לא מסתחרר נדרש לפתח את משוואות התנועה בכל אחד מהצירים, תוך הבחנה ששטח החתך ומקדם הגרר המתאים לכל ציר קבוע אולם עשוי להיות שונה (עבור עצמים מסתחררים שטח החתך בכל ציר משתנה במהלך הסיבוב. בנוסף, על גופים מסתחררים פועלים אפקטים אווירודינמים נוספים.) לא נפרט את הפיתוח, אולם נציין שזמן התנועה והטווח המתקבל עבור כדור במהירות התחלתית v_0 וזווית \theta הוא:

T = t_{ascend} + t_{descend} = \sqrt{\frac{1}{gC_0}} \arctan( \sqrt{ \frac {C_0}{g} } v_{y_o}) + \sqrt{\frac{1}{gC_0}} \operatorname{arccosh}\,(e^{hC_0})

R = \frac{1}{C_0}(\ln (C_0Tv_0 \cos \theta + 1)). הטווח המקסימלי לפיכך מתקבל כש-Tcos\theta מקסימלי.

שערוך מסלול בליסטי בעזרת מחשב[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן לשערך מסלול בליסטי של פגז גם באמצעות אלגוריתם איטרטיבי על וקטורים תלת ממדיים. הדבר נעשה באמצעות חלוקת מסלול הפגז למשכי זמן ΔT בהם המהירות קבועה לכאורה ולאחר מכן סכימה על וקטורי ההעתק שנתקבלו. ΔT היא יחידת זמן בחישוב ונקבעת על פי דרגת הדיוק הנדרשת מחיזוי מיקום נפילת הפגז. פרוצדורה זאת טובה יותר לחישובים עבור מסלולים בעלי שיא גבוה בהם שינוי צפיפות האוויר משמעותי (עקב פרופיל הצפיפות המעריכי של האטמוספירה).

מסלולים של שלושה עצמים שנזרקו באותה זווית (70°). העצם השחור לא חווה כל סוג של גרר שהוא ונע לאורך פרבולה. העצם הכחול חווה גרר שפרופורציונלי למהירות, והעצם הירוק חווה גרר שפרופורציונלי לריבוע המהירות (גרר ניוטוני). מסלול רקטי, שאינו מתואר באיור, הוא בעל אסימטריה בולטת אף יותר מאשר מסלול של פגז, שכן מנוע הדחף של הרקטה ממשיך לפעול במשך זמן מה לאחר שיגור הרקטה. חישוב המסלול המתואר כאן מתייחס לעצם שחווה גרר ניוטוני.









שערוך המסלול[עריכת קוד מקור | עריכה]

התוכנה מקבלת כקלט וקטור מהירות Vn ומחזירה כפלט וקטור מהירות חדש Vn+1 בהתאם לאיטרציה הבאה:

Vn+1 = (Vn,x(1-ρsІVnІ *ΔT/m) ,Vn,y(1- ρsІVnІ *ΔT/m),Vn,z(1- ρsІVnІ *ΔT/m)-g ΔT).

כאשר m מסת הפגז ו-s שטח החתך שלו. האיטרציה מתקבלת על ידי מציאת המתקפים המופעלים על ידי כח התנגדות האוויר וכח הכובד במשך הזמן ΔT.

F_D = \rho SV^2 (כח התנגדות האוויר).

וכך הלאה Vn+2 = I(Vn+1) וכו'... במעיין אלגוריתם איטרטיבי לולאתי (תכנות לולאתי). עבור מסלולים בעלי שיא גבוה ניתן להתחשב גם בשינוי צפיפות האוויר במהלך המסלול ולהחליף את ρ ב-(ρ(z - פרופיל הצפיפות המעריכי של האטמוספירה. שערוך המסלול f(t) של הפגז בכל זמן נתון t מתקבל על ידי סכימה של מכפלות וקטורי המהירות ב-ΔT. מיקום הפגיעה במישור XY מתקבל על ידי הצבת Z=0 (אם לא מתחשבים בצורה הכדורית של כדור הארץ).

התגוננות מפני איומים בליסטיים:

ידיעה מדויקת של מסלול רקטי היא פרמטר קריטי בהתגוננות מפני האיום, שכן מהירות הרקטה גבוהה ומכאן יירוטה הוא משימה קשה מאוד, ולכן רק באמצעות קביעת מיקומה במרחב ניתן להביא מיירט מתאים להיות בקרבתה. ניתן להסתכל על רקטה כעצם המתמרן במידה רבה מאוד, שכן מרגע שהמנוע שלה מפסיק לפעול כוחות התנגדות האוויר החזקים גורמים לה לתאוטה עצומה; מעל 10g בתחילת המסלול ותאוטה גדולה גם באמצע המסלול. על כן מיירט מתאים חייב להיות בעל יכולת תמרון גבוהה מאוד (גבוהה לפחות כשל הרקטה) כדי להיות מסוגל ליירט רקטה. במערכות הגנה אקטיביות מפני טילים, היירוט מתבצע לרוב באמצעות הנחיית המיירט (הנעשית באמצעות מכ"ם בקרת אש ייעודי) לנקודה אופטימלית מסוימת כאשר עם התקרבות הטיל אל הנקודה ראש הביות שלו "ננעל" על הרקטה באופן עצמאי (הטיל מצויד באמצעי עקיבה משלו) ומרגע זה ואילך הטיל ממשיך בדרכו בהתאם לחוקי ההנחיה שלו.

קליעים[עריכת קוד מקור | עריכה]

משתמשים בתורת הבליסטיקה גם כדי להבין את תנועתם והתנהגותם של קליעים. בליסטיקה זו נחלקת לשלושה חלקים:

  1. בליסטיקה פנימית - עוסקת בתנועת גוף, בעיקר קליעים מסוגים שונים, בתוך מסגרת מובילה. לדוגמה: תנועת קליע בתוך קנה.
  2. בליסטיקה חיצונית - עוסקת בתנועת הקליע מרגע עזיבת המסגרת המובילה ועד לרגע פגיעתו ביעדו הסופי. לדוגמה: חישוב מסלול ירי של קליע, מרגע יציאתו מקנה הנשק ועד לרגע פגיעתו במטרה או חישוב מסלול של חפץ המושלך בכוח.
  3. בליסטיקה סופית - עוסקת ביחסי הגומלין בין הקליע לבין התווך בו פגע ובהשפעת הכוחות השונים הפועלים על כל אחד מהם.

בליסטיקה משפטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניסוי בליסטי משפטי

בליסטיקה משפטית מטפלת בעיקר בשני תחומים:

  1. בליסטיקה חיצונית, בה נעשים חישובי מסלולי ירי, של קליעים שונים, על מנת לאשר, או להפריך, קיום מסלול ירי אפשרי.
  2. זיהוי והשוואת סימנים בכלי נשק ותחמושת.

כל כלי נשק (המדובר ב"נשק" על פי הגדרת החוק) משאיר שני סוגי סימנים:

  • סימנים משפחתיים - אלה סימנים המשותפים לכל כלי הנשק מאותו סוג, תוצר ודגם. מקורם מאופי התכנון של כלי הנשק המסוים.
  • סימנים ייחודיים - אלה סימנים ייחודיים לכל נשק ונשק (מעין טביעת אצבע שלו) ומקורם בתהליכי הייצור ובפגמים הנוצרים במהלך השימוש בנשק ומבלאי טבעי שלו.

שני סוגי הסימנים הנ"ל, מוטבעים על כל תרמיל וקליע, הנורים מנשק מסוים. הסימנים המשפחתיים מאפשרים לזהות את סוג הנשק (אקדח, רובה, תמ"ק וכדומה) ולעתים אף את היצרן והדגם שלו. הסימנים הייחודיים, מאפשרים לקשר בין נשק מסוים לבין תרמיל ו/או קליע שנורו ממנו.

בעבר נעשתה עבודת ההשוואה, בין נשק לתרמיל ו/או קליע, באופן ידני על ידי מומחה אנושי שהסתייע במיקרוסקופ השוואתי. כיום ישנן מערכות אופטיות, המסייעות לבצע מיון וזיהוי ראשוני, כאשר עדיין נדרשת מעורבות של מומחה אנושי שיאשר את ההשוואה.

טילים בליסטיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

טיל בליסטי הוא טיל שחלק ניכר ממסלולו הוא בליסטי, כלומר מושפע מכוחות הכבידה והתנגדות האוויר (גרר) בלבד. למרות שהגדרה זו מתאימה למעשה למרבית הטילים וכן לפגזי ארטילריה, השימוש המקובל במונח "טיל בליסטי" מתאר טיל שמרבית מסלולו מתבצע מחוץ לאטמוספירה, והוא בעל טווח של מאות ק"מ לפחות. טיל כזה מונחה לרוב רק בשלב בו הוא מונע ומסלולו נקבע על-פי חוקי האסטרודינמיקה והבליסטיקה. מסלולו של טיל בליסטי בשלב הטיסה החופשית (ראו להלן) הוא אליפטי ומושפע מכוח הכבידה בלבד. למעשה זהו מסלול כשל לווין, מלבד העובדה שהוא חותך את כדור הארץ. קיימים טילים בליסטיים עם הנחייה לראש הקרבי לאחר חדירתו לאטמוספירה. הנחייה זו נקראת ביות סופי.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]