משתמש:עוזי ו./הנחיות לסטודנטים

משתמש זה מנחה פרויקט שבמסגרתו סטודנטים כותבים ערכים בוויקיפדיה העברית.

הנחיות לסטודנטים בקורס "אלגברה קומוטטיבית מתקדמת".

כפי שהסברתי בכתה, משימתכם היא לכתוב ערך משובח אחד על אחד הנושאים שהוזכר במהלך הקורס.

1. התחילו את המסע בויקיפדיה:קשר עם האקדמיה#הנחיות לסטודנטים. מומלץ לקרוא את המדריך בשלמותו, אך אם עיתותיכם אינן בידכם, אפשר להתחיל לעבוד גם בלי זה.

2. הרשמו. הקישור לעמוד ההרשמה ממוקם בפינה השמאלית העליונה של הדפדפן שלכם.

3. עריכה בסיסית. הדגשות וקישורים יוצרים כך: '''חוג מקומי''' הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] שיש לו [[אידיאל מקסימלי]] יחיד (כלומר: חוג מקומי הוא חוג שיש לו אידיאל מקסימלי יחיד). כותרות יוצרים על-ידי עטיפת הכותרת בשניים או שלושה סימני = מכל צד. כדי לכתוב טקסט מתמטי העזרו בכפתור העריכה עם סימן השורש, שיצור עבורכם את הרצף <math>formula</math>. החליפו את formula בכתיבה בפורמט TeX; למשל, הרצף

<math>\ \phi : {\rm M}_2({\mathbb C}[\lambda]) \rightarrow S^{\otimes 3}</math>

ייצור את $\ \phi :{\rm {M}}_{2}({\mathbb {C} }[\lambda ])\rightarrow S^{\otimes 3}$. פשוט וקל.

לשאלות נוספות: המדריך שבסעיף 1, וויקיפדיה:שאלות ותשובות/תורמים. אם אתם לא מוצאים תשובה לשאלה טכנית בתוך 5-10 דקות, סימן שהמדריכים אינם טובים מספיק. אפשר להפנות שאלות לדלפק היעוץ.

4. איך לכתוב. קהל היעד שלכם הוא אותו זר סקרן שפגשתם ברכבת, ומתעניין, מכל הדברים שבעולם, דווקא בחוגי דדקינד. הפסקאות הראשונות חייבות לספק הגדרה ברורה וקריאה, שתהיה נגישה לכל קורא משכיל (גם אם מעולם לא שמע על פונקטורים). מה זה, מי המציא את זה ומתי, לשם מה, למה קוראים לזה כך, (האם ו)למה זה חשוב?

ההמשך צריך לספק מידע לא טריוויאלי שיוכל להועיל אפילו למתמטיקאי מקצועי (אם תחום המחקר שלו אינו כולל, במקרה, את הנושא שעליו אתם כותבים).

כדי לקבל מושג כללי על מבנים אפשריים לערך, תוכלו לקרוא כמה ערכים סבירים (הרחבת שדות, הבעיה העשירית של הילברט, מקבילון, חוג אוקלידי), וכמה ערכים פחות טובים (חפשו בעצמכם).

ניתן להעזר בערך המקביל בויקיפדיה האנגלית; אל תתרגמו אותו ככתבו וכשלונו (...).

רשימת המקורות בסוף הערך צריכה לכלול לפחות שני מקורות מודפסים (פנו אלי לסיוע, במקרה הצורך, אחרי שתבחרו נושא).

5. על מה לכתוב. כל מושג שהוזכר באופן מהותי במהלך הקורס, לרבות מושגים תומכים ברמה גבוהה, שחסרים לדעתכם בויקיפדיה.

להזכירכם, דיברנו על אידיאלים ראשוניים ופרימריים בתחומי שלמות; ועל הרדיקל (לא זה של ג'ייקובסון). באותו עניין הזכרנו (ואם לא, יכולנו להזכיר) גם חוגי בזו, חוגי שרייר וחוגים אטומיים. הוכחנו בעזרת מודולים הפיכים שכל תחום שיש בו פירוק יחיד לאידיאלים ראשוניים הוא חוג דדקינד.

נעזרנו במשפט לסקר-נתר על הצגת אידיאלים בחוג נותרי קומוטטיביים בעזרת אידיאלים אי-פריקים (עם יישומים למחלקי אפס), כדי להוכיח משפטים על סדרות רגולריות בחוגי כהן-מקולי, המראים למשל שהקו-ממד של אלגברה מדורגת מוגדר היטב. ההוכחה (של ז'אן-פייר סר) נעזרת באלגברה הומולוגית: הפונקטור Ext, המוגדר בעזרת רזולוציות פרוייקטיביות.

בחלק האחרון של הקורס פגשנו נגזרות אלגבריות, בעיקר נילפוטנטיות מקומית, למשל אלו המוגדרות באמצעות יעקוביאן, והצגנו על קצה המזלג את חוג הקבועים המוחלטים של חוג (Absolute Konstants), בעיות צמצום בתורת החוגים. סיימנו רגע לפני שהספקתי להסביר את הקשר לבעיה ה-14 של הילברט.

לשאלות אפשר לפנות אלי לדף השיחה שלי.

בהצלחה.