1089 (מספר)
כתיב עשרוני | 1089 |
---|---|
במילים | אלף שמונים ותשע |
מספר סודר | האלף שמונים ותשע |
גימטריה | א' פ"ט |
גורמים ראשוניים | |
כתיב רומי | |
כתיב בינארי | 10001000001 |
כתיב הקסדצימלי | 441 |
1089 (נכתב גם 1,089; במילים: אלף שמונים ותשע) הוא מספר טבעי, עוקב ל-1088 וקודם ל-1090.
תכונות
[עריכת קוד מקור | עריכה]1089 הוא הריבוע של 33, כלומר .
הכפלה של המספר 1089 בשני מספרים שלמים חיוביים שסכומם הוא 10 נותן שתי תוצאות שמתקבלות מהיפוך סדר הספרות זו של זו:
- 1 × 1089 = 1089 ↔ 9 × 1089 = 9801
- 2 × 1089 = 2178 ↔ 8 × 1089 = 8712
- 3 × 1089 = 3267 ↔ 7 × 1089 = 7623
- 4 × 1089 = 4356 ↔ 6 × 1089 = 6534
- 5 × 1089 = 5445 ↔ 5 × 1089 = 5445
למספר 1089 יש תכונה מעניינת נוספת והיא שהכפלת המספר במספרים השלמים מ-1 ועד ל-9 מייצרת תבנית שבה כל טור ספרות במכפלה עולה או יורד בקפיצות של 1 בין תוצאה לתוצאה. לדוגמה, ספרת המאות של המכפלות לפי הסדר יוצרת את הספרות 0 עד 8.
האלגוריתם הקבוע
[עריכת קוד מקור | עריכה]למספר 1089 יש תכונה מעניינת - הוא תמיד יתקבל בתור התוצאה של סדרת הפעולות הבאה:
- בחרו מספר תלת-ספרתי כלשהו שספרת המאות וספרת האחדות בו שונות.
- הפכו את סדר ספרותיו וחסרו את המספר הקטן יותר מבין השניים, מהמספר הגדול יותר מביניהם.
- הפכו את סדר ספרותיה של התוצאה וחברו את המספר המתקבל עם התוצאה עצמה.
לדוגמה, אם ניקח את המספר ונהפוך את סדר ספרותיו נקבל . נחסר את המספר הקטן יותר מהגדול יותר: . כעת נהפוך את סדר ספרותיה של התוצאה ונקבל . נחבר את התוצאה עם היפוך הספרות של התוצאה: . התוצאה המתקבלת היא אכן 1089, כפי שציפינו לקבל.[1]
בחישוב זה מתייחסים גם למספרים דו-ספרתיים או חד-ספרתיים כאל תלת-ספרתיים, על ידי הוספת אפסים מובילים אליהם. כלומר המספר 99 ייחשב 099, ולכן לאחר שהופכים את ספרותיו מקבלים 990.
הוכחה
[עריכת קוד מקור | עריכה]אם הוא המספר שלנו, כאשר כל אות מייצגת את אחת מספרותיו, אז ערכו הוא וערכו של המספר ה"הפוך" הוא . מכאן שאחרי שמחסרים את הקטן מהגדול (נניח כי הגדול הוא ; אותו טיעון תקף גם במקרה ההפוך) מתקבל . אם המספר המקורי לא היה פלינדרום הרי ש-, ולכן תוצאת החיסור היא כפולה של 99.
ניתן לראות (למשל, על ידי בדיקה ישירה) כי כל כפולה של 99 בת 3 ספרות מקיימת את התכונה שהספרה האמצעית שלה היא 9 וסכום שתי הספרות האחרות גם הוא 9 (למשל - 99 כפול 3 הוא 297 המקיים את התכונה; וגם על 99 ניתן לחשוב כעל המספר "התלת ספרתי" 099 המקיים את התכונה. הסיבה לכך היא כי ולכן כל כפולה שלו במספר קבוע נותנת . על פי החוק שכל מספר חד-ספרתי המוכפל ב9 נותן מספר שסכום ספרותיו הוא 9, נקבל).
אם כך, תוצאת החיסור היא עם . לאחר שמחברים את עם מקבלים .
ראו גם
[עריכת קוד מקור | עריכה]קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]הערות שוליים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- ^ 1089 and a Property of 3-digit Numbers, www.cut-the-knot.org
מספרים טבעיים | |||||||||||||||||||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||||||||||
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | ||||||||||||||||
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | ||||||||||||||||
30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | ||||||||||||||||
40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | ||||||||||||||||
50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | ||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
אחרים | |||||||||||||||||||||||||
שמות מספרים | ...0.999 | 666 | 1089 | 1729 | קבוע קפרקר | גוגול | גוגולפלקס | מספר גרהאם |