אנרגיה חשמלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

המונח אנרגיה חשמלית יכול להתייחס למספר מושגים קרובים:

בכל אחד מהמקרים לעיל, יחידת ה-SI של אנרגיה חשמלית היא הג'אול (joule). לעומת זאת, היחידה המקובלת על ידי רוב יצרני החשמל היא הואט-שעה (Wh). יש להבחין בין המושגים "אנרגיה חשמלית" ו"הספק חשמלי", כאשר הספק הוא אנרגיה ליחידת זמן. יחידת ה-SI להספק היא הואט, ולכן ואט אחד הוא ג'אול לשנייה.

תוכן עניינים

[עריכה] אנרגיה פוטנציאלית של חלקיק טעון

האנרגיה החשמלית נובעת מהימצאותו של מטען חשמלי בתוך שדה חשמלי. האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של חלקיק q המצוי בפוטנציאל חשמלי (V(r שווה למכפלה (qV(r. העבודה הנדרשת להעברת מטען זה דרך הפרש פוטנציאלים נתון על ידי המשוואה הבאה: W_{ab} = qV_{ab} = q(V_{a}-V_{b}) \,

[עריכה] אנרגיה פוטנציאלית האצורה בקבוצת מטענים

האנרגיה הפוטנציאלית בין שני מטענים שווה לאנרגיה הפוטנציאלית של אחד המטענים בהשפעת השדה החשמלי שיוצר המטען השני. כלומר, אם מטען q1 יוצר בנקודה r2 בה מונח מטען q2 פוטנציאל חשמלי V_{r_2} , אז האנרגיה הפוטנציאלית האצורה תהיה: U = q_2V_{r_2}. ניתן היה לחשב את האנרגיה גם על פי הפוטנציאל בנקודה r1, ולכן ברור שמתקיים: U = q_1V_{r_1} = q_2V_{r_2} = \frac{1}{2}(q_1V_{r_1}+q_2V_{r_2})

ביטוי זה ניתן להכללה עבור קבוצה של N מטענים qi הממוקמים בנקודות ri, כאשר בכל אחת מנקודות אלו יש פוטנציאל של V_{r_i} שנוצר בהשפעת כל המטענים פרט למטען הנמצא בנקודה ri. הביטוי עבור המקרה הכללי הוא: U = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^N q_iV_{r_i}

הערה: ההכפלה בחצי נועדה לפצות על ספירה כפולה של ההשפעה ההדדית בין כל שני מטענים.

[עריכה] אנרגיה פוטנציאלית האצורה בפילוג מטען מרחבי

ניתן להכליל שוב את הביטוי מהסעיף הקודם כדי לקבל ביטוי עבור האנרגיה הפוטנציאלית של פילוג מטען שאינו מורכב בהכרח מאוסף מטענים נקודתיים אלא מרוח על פני המרחב:

U = \frac{1}{2}\int \limits_{\text{all space}} \rho(r)V(r)d^3r

כאשר:

(ρ(r היא צפיפות המטען של הפילוג בנקודה r.
(V(r הוא הפוטנציאל החשמלי בנקודה r.

[עריכה] אנרגיה האצורה בשדה חשמלי

ניתן להשתמש במשוואה של האנרגיה הפוטנציאלית האצורה בפילוג מטען מרחבי ולהביאה למונחים של השדה החשמלי.

על פי חוק גאוס (בצורתו הדיפרנציאלית): \mathbf{\nabla}\cdot\vec E = \frac{\rho(r) }{\epsilon_r\epsilon_0}

כאשר:

εr הוא המקדם הדיאלקטרי היחסי של התווך.
ε0 הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק.
\vec E הוא וקטור השדה החשמלי.

לכן מתקיים:

U = \frac{1}{2}\int \limits_{\text{all space}} \rho(r)V(r)d^3r = \frac{1}{2}\int \limits_{\text{all space}} \epsilon_r\epsilon_0(\mathbf{\nabla}\cdot{\vec {E}})V(r)d^3r

עפ"י חוקי אנליזה וקטורית:

\mathbf{\nabla}\cdot(\vec EV) = (\mathbf{\nabla}V)\vec E + V(\mathbf{\nabla}\cdot\vec E)

ולכן:

U = \frac{\epsilon_r\epsilon_0}{2}\int \limits_{\text{all space}} \mathbf{\nabla}\cdot(\vec EV) d^3r - \frac{\epsilon_r\epsilon_0}{2}\int \limits_{\text{all space}} (\mathbf{\nabla}V)\vec E d^3r

תוך שימוש במשפט גאוס וקביעה שהפוטנציאל החשמלי באינסוף מתאפס:

U = \frac{\epsilon_r\epsilon_0}{2}\int V\vec E\cdot \vec {dA} - \frac{\epsilon_r\epsilon_0}{2}\int \limits_{\text{all space}} (-\vec E)\cdot\vec E d^3r = \int \limits_{\text{all space}} \frac{1}{2}\epsilon_r\epsilon_0\left|{\vec E}\right|^2 d^3r

לכן, צפיפות האנרגיה, או האנרגיה ליחידת נפח של השדה החשמלי היא: \eta = \frac{1}{2} \epsilon_r\epsilon_0 \left|E\right|^2

[עריכה] ראו גם


חשמל
מושגי יסוד שדה חשמלי • מתח חשמלי • זרם חשמלי • התנגדות ומוליכות • עכבה • הספק חשמלי • קיבול חשמלי • השראות • זרם ישר • זרם חילופין • חוק אוהם • מעגל חשמלי • אנרגיה חשמלית • מעגל תהודה חשמלי • מעגל RLC
רכיבים בסיסים מוליך • מבדד • מקור מתח • מקור זרם • סוללה • נגד • קבל • משרן • שנאי • מתג
מכשירי מדידה וולטמטר • אמפרמטר • אוהם-מטר • גלוונומטר • מד קיבול • מד השראות • אוסצילוסקופ • רב מודד • מחולל אותות
אלקטרוניקה מוליך למחצה • דיודה • טרנזיסטור • טריודה • מעגל משולב • מעגל מודפס • שפופרת ריק • מיקרואלקטרוניקה • מיתוג
יחידות מידה וולט • אמפר • פאראד • אוהם • ואט • קולון • הנרי • סימנס • ואט-שעה • ג'ול
זרם חזק גנרטור חשמלי • מנוע חשמלי • תחנת כוח • מתקן חשמל דירתי • מערכת חלוקה
בטיחות בחשמל התחשמלות • לוח חשמל • ממסר פחת • מפסק אוטומטי • נתיך • הארקה • קצר חשמלי

מקור: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%94_%D7%97%D7%A9%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%AA