פאה (גאומטריה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
בקובייה יש שש פאות, שכל אחת מהן היא ריבוע

בגאומטריה פאה היא מצולע במישור, המגביל פאון מצדו האחד. צלעות הפאה נקראות מקצועות של הפאון. פאונים סימטריים (בפרט פאון אפלטוני ופאון ארכימדי) מאופיינים על ידי סוג הפאות שלהם והאופן שבו הפאות פוגשות זו את זו בקודקודי הפאון.

כל הפאות של פאון אפלטוני (פאון משוכלל) הן מצולעים משוכללים חופפים. פאותיה של קובייה, למשל, הן שישה ריבועים חופפים. שמות הפאונים האפלטוניים (מלבד הקובייה) משקפים את מספר פאותיהם.

בפאון ארכימדי, לא כל פאותיו חופפות. לארבעון קטום, למשל, יש 8 פאות - 4 בצורת משולש שווה-צלעות ו-4 בצורת משושה משוכלל.

נוסחת אוילר קושרת בין מספר פאותיו, צלעותיו וקודקודיו של פאון. הנוסחה היא V - E + F = 2, כאשר V הוא מספר הקודקודים של הפאון, E הוא מספר הצלעות ו-F הוא מספר הפאות.‏[1]

בול דואר מזרח גרמני לזכרו של אוילר, ובו נוסחת אוילר
נוסחת אוילר לפאונים משוכללים
פאון V
מספר הקודקודים
F
מספר הפאות
E
מספר הצלעות
V - E + F
ארבעון 4 4 6 2
קובייה 8 6 12 2
תמניון 6 8 12 2
תריסרון 20 12 30 2
עשרימון 12 20 30 2

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ גדי אלכסנדרוביץ', הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל, באתר "לא מדויק"