מעגל RC

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מעגל RC הוא מעגל חשמלי המורכב מנגד וקבל שאליהם ניתן לחבר גם מקור מתח ישר או חילופין. המעגל מהווה את הדוגמה הפשוטה ביותר למסנן תדרים אנלוגי.

מעגל RC טורי[עריכת קוד מקור | עריכה]

מעגל RC טורי עם מקור מתח חילופין

מעגל RC טורי הוא מעגל המכיל קבל ונגד שמחוברים בטור למקור מתח \ V(t). זהו החיבור הנפוץ והשימושי ביותר.

בהנחה שהרכיבים הם לינאריים, הם מקיימים את המשוואות הבאות:

כאשר: \ V_R(t) - המתח על הנגד, \ R - התנגדות הנגד, ו-\ I(t) - הזרם העובר בנגד, שהוא אותו הזרם העובר בכל המעגל.

  • \ Q(t)=C \cdot V_C(t)

כאשר \ Q(t) - המטען הצבור בקבל, \ C - הקיבול של הקבל, ו-\ V_C(t) - המתח על הקבל.

בנוסף, המטען הצבור בקבל מקיים: \dot Q(t) = I(t), כאשר הנקודה מסמלת גזירה בזמן.

מחוק המתחים של קירכהוף נובע שבכל רגע בזמן סכום המתחים על הנגד ועל הקבל שווה למתח המקור:  \ V_R(t) + V_C(t) = V(t) .

פריקת קבל[עריכת קוד מקור | עריכה]

במקרה שבו לא מחובר מקור מתח, לאחר שימוש בזהויות הקודמות מתקבלת המשוואה המתארת את המתח על הקבל:

 \dot V_C(t) + \frac{1}{RC}V_C(t) = 0

משוואה זו היא משוואה דיפרנציאלית לינארית מסדר ראשון, והפתרון שלה הוא:

V_C(t)=V_{C0} e^{-\frac{t}{RC}}

כאשר VC0 המתח ברגע t=0. זוהי דעיכה אקספוננציאלית של המתח בזמן, וזמן הדעיכה האופייני (הזמן שלוקח למתח לקטון פי e מערכו המקורי), הוא \!\ \tau = RC .

זוהי תגובת ההלם של המעגל, או התגובה לתנאי ההתחלה. כלומר, במעגל שבו מחובר קבל טעון לנגד, המתח על הקבל (שהוא גם המתח על הנגד) ידעך אקספוננציאלית.

טעינת קבל[עריכת קוד מקור | עריכה]

המתח על הקבל בזמן טעינתו
המתח על הנגד בזמן טעינת הקבל

במקרה שבו בזמן t=0 מחובר קבל מפורק בטור לנגד ולמקור מתח קבוע V, המתחים על הקבל ועל הנגד הם:

\,\!V_C(t) = V\left(1 - e^{-t/RC}\right)
\,\!V_R(t) = Ve^{-t/RC}

זוהי תגובת המעגל למדרגה.

מצב סינוסי עמיד[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם מקור המתח מזרים במעגל זרם חילופין בתדירות \omega, במצב היציב המתחים על הקבל ועל הנגד גם הם יהיו סינוסים באותה תדירות אך בעלי משרעות שונות ובהפרשי מופע, שתלויים בתדירות המקור ומחושבים באמצעות פונקציות התמסורת.

היחס בין משרעת המתח על הקבל למשרעת מתח המקור: 
G_C = | H_C(j \omega) | = \left|\frac{V_C(j \omega)}{V(j \omega)}\right| = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\omega RC\right)^2}}

היחס בין משרעת המתח על הנגד למשרעת מתח המקור: 
G_R = | H_R(j \omega) | = \left|\frac{V_R(j \omega)}{V(j \omega)}\right| = \frac{\omega RC}{\sqrt{1 + \left(\omega RC\right)^2}}

בתדירויות נמוכות המתח על הקבל דומה לזה של מתח המקור והמתח על הנגד מונחת. ככל שתדירות המקור גדלה, המתח על הקבל מונחת והמתח על הנגד דומה לזה של המקור. כתוצאה מכך, מעגל RC מתאים לשמש הן כמסנן מעביר נמוכים והן כמסנן מעביר גבוהים.

הפרש המופע עבור הקבל: 
\phi_C = \angle H_C(j \omega) = \tan^{-1}\left(-\omega RC\right)

הפרש המופע עבור הנגד: 
\phi_R = \angle H_R(j \omega) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\omega RC}\right)

מעגל RC מקבילי[עריכת קוד מקור | עריכה]

מעגל RC בחיבור מקבילי

בחיבור קבל ונגד למקור מתח במקביל, כל המתחים במעגל שווים למתח של המקור V ולכן מעגל זה אינו מתאים לשמש כמסנן.

הזרם בקבל: 
I_C = C\frac{dV}{dt}

הזרם בנגד: 
I_R = \frac{V}{R}

בחיבור קבל ונגד למקור זרם (I(t במקום למקור מתח, מתקבלות משוואות הדומות למעגל RC טורי עם מקור מתח.

אנלוגיה מכנית[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן לייצג מערכת מכנית על ידי מעגל חשמלי שקול המקיים את אותן המשוואות. המערכת המכנית השקולה למעגל RC המחובר במקביל למקור זרם היא גוף הנע בהשפעת כוח חיצוני וחיכוך לינארי (למשל חיכוך עם האויר). במערכת כזו:

  • \!\ C - מסת הגוף
  • \!\ I_C - הכוח השקול הפועל על הגוף
  • \!\ V - מהירות הגוף
  •  \frac{1}{R} - מקדם החיכוך הלינארי
  • \!\ I - הכוח החיצוני המופעל על הגוף

בדומה לפריקת קבל, בהפעלת כוח בצורת הלם (מכה קצרה) הגוף יקבל מהירות שתדעך אקספוננציאלית בגלל החיכוך עם האויר, ובהפעלת כוח קבוע על גוף במנוחה מהירותו תגדל עד שתגיע למהירות סופית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא מעגל RC בוויקישיתוף