משוואת קלאוזיוס-קלפרון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
דיאגרמת פאזות T-P

משוואת קלאוזיוס-קלפרון (Clausius-Clapeyron, על שם רודולף קלאוזיוס ואמיל קלפרון) בתרמודינמיקה, היא משוואה המתארת את הקשר בין הלחץ והטמפרטורה במעבר בין שני מצבי צבירה של החומר.

נהוג לתאר את מצבי הצבירה של החומר בדיאגרמת פאזות T-P. זהו תרשים דו-ממדי שבו ציר x הוא הטמפרטורה T ואילו ציר y הוא הלחץ P. בתרשים מציירים את העקומות המפרידות בין מצבי הצבירה של החומר: גז, נוזל ומוצק. בקווים המחברים בין שני אזורים החומר יכול להימצא בשיווי משקל בשתי הפאזות - כלומר חלק מהחומר בפאזה אחת והשאר בפאזה השנייה, מסיבה זו הם נקראים "קווי דו-קיום". משוואת קלאוזיוס-קלפרון מאפשרת לחשב את הקווים האלה.

משוואת קלאוזיוס-קלפרון לקווי הדו-קיום היא:

\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T\Delta V}

כאשר \ dP/dT הוא השיפוע (נגזרת) של עקומת הדו-קיום, \ L הוא החום הכמוס, \ T היא הטמפרטורה ו-\ \Delta V הוא השינוי בנפח בעת שינוי הפאזה.

הסקת המשוואה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נניח שתי פאזות, I ו-II, שנמצאות במגע תרמי ושיווי משקל אחת עם השנייה. אזי הפוטנציאלים הכימיים מקיימים את הקשר μI = μII. מאחר שזה נכון בכל נקודה בעקומת הדו-קיום, על עקומה זו מתקיים dμI = dμII. כעת, נעזר בקשרי גיבס-דוהם

\ d\mu = -sdT + vdP (כאשר s ו-v הם האנטרופיה והנפח פר חלקיק, בהתאמה)

כדי לקבל את הקשר

\ -(s_I-s_{II}) dT + (v_I-v_{II}) dP = 0

נעביר אגפים ונחלק dP ב-dT ונקבל

\ \frac{dP}{dT} = \frac{s_I-s_{II}}{v_I-v_{II}}

בתהליך הפיך מתקיים שהשינוי בחום δQ נתון על ידי δQ=T dS ולכן החום שהושקע בשינוי מצב הצבירה הוא

\ L= T (s_I-s_{II})

וזו בדיוק ההגדרה של חום כמוס.

נציב זאת במשוואה לעיל ונקבל את נוסחת קלאוזיוס-קלפרון.

יישומים[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשוואה משמשת כדי לחשב האם מעבר פאזה כלשהו יתרחש או לא.

לדוגמה, הסבר נפוץ לתופעה של החלקה על הקרח הוא כי הלחץ המוגבר של המחליק על הקרח גורם לו להנתך (להפוך ממוצק לנוזל). האם הסבר זה אכן נכון?

אם T = −2 °C אפשר להשתמש במשוואה עבור מעבר פאזה ממוצק לנוזל, ואז

 {\Delta P} = \frac{L}{T\Delta V} {\Delta T}

ובהצבת נתונים אופיינים: L = 334 kJ/kg, T=271K, \Delta V = -9.05 *10-5m3/kg,

ואת העובדה שהלחץ גורם לשינוי ב-2 מעלות קלווין,

\Delta T = 2K,

נקבל שהשינוי בלחץ יהיה

\Delta P = 27.2 MPa.

השווה ללחץ שמפעיל מתאבק סומו (כ-150 ק"ג) שעומד על נעלי עקב (שטח של חצי סמ"ר)!

זהו, כמובן, לחץ הגדול בהרבה מהלחץ שמפעיל מחליק ממוצע על הקרח ולכן הסבר זה הוא שגוי.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]