משתמש:Avneref/מדע/גאוס

קארל פרידריך גאוס

משתמש:Avneref/מדע/שבתאי אונגורו#חלק ב'

• אקדמיות וכתבי-עת: הקידמה במאות 17 ו-18 - למרות האוניברסיטאות, לא בזכותן; בין 1600 ל-1630 לא היו בקיימברידג' מתמטיקאים, וכשהיו - לימדו רק מתמטיקה ישנה, גם נדרשו להיות כמרים (ניוטון קיבל שחרור; מהמלך?); כשניוטון למד שם - לבד. רק ב-1663 נוסדה הקתדרה של לוקאס (בארו, ואחריו ניוטון); וואליס התמנה באוקספורד ב-1649 (נשאר עד 1702). גם בצרפת לא פעלו, עד שנפוליאון תמך בבתי הספר שנוסדו במהפכה. בגרמניה, אוניברסיטת גטינגן צברה יוקרה רק בזמן גאוס. חריגה: ז'נבה ובאזל, שם הייתה משפחת ברנולי, יעקב הרמן . ב-1662: החברה המלכותית; 1665: העיתון העצמאי ה-1, Journal des sçavans; האקדמיה הצרפתית למדעים, 1666
• פוסטולט, אקסיומת המקבילים: ניסו להוכיחו מאות שנים, אפילו אאוקלידס חש שהוא מיוחד, לא הסתמך עליו עד שיוכח - "נשבר" במשפט מס. 29. סאקרי מרוב אהבה לאאוקלידס, היה בטוח שהוכיח; בלי משים, הסתמך על הנחה סמויה: ישר הוא אינסופי (שזה שקול לאקסיומה שרצה להוכיח); מההנחה שאותה רצה לסתור, שיש הרבה ישרים - הוכיח שורה של משפטים, ללא פגם לוגי - שיכלו להיות הבסיס לגאומטריה לא-אוקלידית; כך, דעה קדומה שהאקסיומה ניתנת להוכחה - גרמה לו להתמקד רק במטרה זו, ולהפסיד הזדמנות להיות הראשון...
• במאה ה-19 החלו לפקפק בנכונות הפוסטולט: קארל פרידריך גאוס, גאון שבדוקטורט הוכיח את המשפט היסודי של האלגברה (לכל פולינום יש שורש); מיומנו נותרו רק 19 דפים, עם 146 אמירות קצרות שבהן כמה מהרעיונות הגדולים במתמטיקה המודרנית, רובן לא פורסמו בחייו, עפ"י סיסמתו pauca sed matura (כמו ניוטון); בין היתר החל לחשוב על חלופות לאקסיומה. ב-1829 פרסם ניקולאי לובצ'בסקי מאמר "על עקרונות הגאומטריה", פיתח גאומטריה מנוגדת לפוסטולט (אחרי שהסיק שהוא לא ניתן להוכחה). חסרת סתירה, אך נראית כסותרת "שכל ישר" - כינה אותה "גאומטריה דמיונית". גאוס למד על כך והמליץ עליו לחברה המדעית של גטינגן. יאנוש בויאי הגיעה לאותם רעיונות במקביל: אביו פרקש ניסה להוכיח, והתכתב עם גאוס; כששמע שבנו מנסה, הזהירו שזה ישגע ויהרוס את בריאותו יותר מסקס. מכיוון שהגיע למסקנה זהה, פיתח "המדע האבסולוטי של המרחב", ואביו פרסם בספר ב-1829. ב"צניעותו" גאוס סרב לתת הסכמה ושבח, שמשמעו שהוא משבח את עצמו - כי הוא חשב כך מזמן... כשראה את מאמרו של לובצ'בסקי, יאנוש נואש ולא פרסם יותר, וכך נעלם לו הקרדיט.
• ברנהרד רימן יצר עוד לא-אאוקלידית אחרת, מרחב רימן, שהמרחב האאוקלידי הוא מקרה פרטי שלה; והציגה בהרצאת הפתיחה המפורסמת ביותר ב-1854 בגטינגן, Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, שעסקה בגאומטריות לא-אאוקלידיות באופן הרבה יותר עמוק מאשר גאוס ושות': קבוצות סדורות של אלמנטים, במקום קוים, מישורים וחללים, והגדירה בכלל מטריקה חדשה. באחת מהגאומטריות הזאת - דרך נקודה מחוץ ל"ישר" נתון אין שום ישר מקביל, סכום הזויות במשולש גדול מ-180 מעלות, כל האנכים לישר נפגשים בנקודה. ויש המחשה פשוטה: על משטח ספירה (כדור), ה"ישרים" הם הקוים הקצרים בין נקודות - כלומר מעגל גדולים. מכך שגאומטריה כזו חסרת סתירות, נובע שהפוסטולט לא תלוי באקסיומות האחרות (אחרת, שלילתו הייתה גורמת לסתירה), כלומר - הוא אקסיומה, לא ניתנת להוכחה מתוך האחרות. גם לגאומטריה של גאוס-לובצ'בסקי-בויאי נמצא מודל, ע"י בלטרמי .

מצאתי!, אביקם גזית

• מספרים שז'וזף לואי לגראנז' לקח הפסקה, כשהמתמטיקה נקלעה למשבר (האינסופיים), "נכנסה למים עמוקים... ותעלה על שרטון"; לא ידע, שבאותו זמן נולד האיש שינווט אותה.
• בן מעמד-פועלים, אביו גנן ומנהל עבודה; היה להם בית, אבל לא אמצעים ללימוד. בגיל 3 כבר תיקן חישוב-שכר של אביו לפועליו. בגיל 7 (10?) חיבר בשניות המספרים מ-1 עד 100, ע"י נוסחת טור חשבוני שפיתח, ואמר: "!Lieget se" (ניב מקומי: "הנה זה"). מורהו ביטנר דיווח לשליט האזור, הדוכס פרדיננד , שתמך בו. אביו התנגד ורצה שיהיה בנאי, אך אמו תמכה. רכש שליטה ב-5 שפות נוספות, למד בגיל 18 את כל המתמטיקה, ובן 19 ניגש לפתח בעצמו. פריצת דרך עולמית: גילה שניתן לבנות בסרגל ומחוגה כל מצולע משוכלל בן מספר פרמה של צלעות - למשל 17; כך בחר במתמטקיה כקריירה, במקום בלשנות שאהב.
• כתב הרבה ביומנו, אך לא פרסם הרבה כי גרס pauca sed matura - "מעט אך בשל". כשהציעו להשתתף בהוכחת המשפט האחרון של פרמה, לא מעניין, הוא עצמו יכול למצוא הרבה משפטים כאלה, שלא ניתן להוכיח או להפריך... יהירות או חשש...

ויקיפדיה

• הדוקטורט: הוכחה חדשה למשפט היסודי של האלגברה (עדיין היה בה פגם, בגלל שימוש במשפט העקום של ג'ורדן ; אח"כ שיפר עוד 3 פעמים); הסיר כל ספק מקיום מספר מרוכב; הציג אותם כנקודות במישור.
• מחקרים אריתמטיים
• חיזוי מדויק עד 1/2 מעלת-קשת של הופעת קרס - הכרה רחבה ומשרת פרופ' לאסטרונומיה ומנהל מצפה אוניברסיטת גטינגן; פיתח שיטות קירוב מיוחדות, ופתר משוואה ממעלה 8.
• FFT
• שיטת הריבועים הפחותים
• גאוסיאן
• גאודזיה; גאואיד; קרטוגרפיה - אנליזה מרוכבת - כמעט עד משפט ההעתקה של רימן;

Theorema Egregium ,Theorema Elegantissimum

• רגרסיה לינארית, משפט גאוס-מרקוב
• יאנוש בויאי, בן-חברו של גאוס פרקש, פרסם את בגאומטריה לא-אוקלידית, וגאוס טען שהגיע לפניו, ולא פרסם מחשש ההמונים - אדסחר דייקסטרה כינהו "מוג-לב במקצת".
• גילוי גאומטריה לא-אוקלידית במחלוקת היסטוריונים.
  • ייתכן שגילה דברים לפני ניקולאי לובצ'בסקי ובויאי, ולא פרסם.
• ב-1831 פתר בעיה של סידור כדורים למקרה של מארז שריגי.
• שיתוף עם וילהלם אדוארד ובר הוליד אלקטרומגנטיות קלאסית; חוק גאוס הוא מקרה פרטי של משפט גאוס באנליזה וקטורית.
  • פיתחו טלגרף אלקטרומגנטי (1833) - שנתיים לפני סמואל מורס.
• תורת הפוטנציאל (מונח שלו, יחד עם ג'ורג' גרין ).
• אחרי מותו מצאו את יומנו המפורט לפי ימים, ובו 146 תוצאות שחלקן התגלו אחריו: משפט האינטגרל של קושי, טופולוגיה, ועוד.
• מאמין נאור באלוהים, סובלני ומפוקח. אדוק ולא נחמד, לא אהב ללמד ולא בא לכנסים.
• היסטוריון המתמטיקה אריק טמפל בל העריך את אובדן התרומות שלא פרסם בכ-50 שנה.