פאון ארכימדי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בגאומטריית המרחב, פאון ארכימדי הוא פאון קמור משוכלל למחצה, שאינו מנסרה או אנטי-מנסרה, ובניגוד לפאונים האפלטוניים, לא כל פאותיו חופפות. את הפאונים הארכימדיים אפשר לבנות מן הפאונים האפלטוניים באמצעות בניות ויטהוף.

תוכן עניינים 1 מקור השם 2 מיון 3 ראו גם 4 מקורות

[עריכה] מקור השם

הפאונים הארכימדיים נקראים על שם ארכימדס, שעסק בהם בספר שכל עותקיו אבדו. בתקופת הרנסאנס, אמנים ומתמטיקאים העריכו "צורות טהורות", וגילו מחדש את הפאונים הללו. החיפוש הושלם בסביבות 1619, כאשר יוהנס קפלר הגדיר את המנסרות, אנטי-מנסרות והגופים הבלתי-קמורים הידועים בשם פאוני קפלר-פוינסוט.

[עריכה] מיון

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, מהם שניים בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון ארכימדי מאופיין על ידי תבנית הקודקודים, המכתיבה אלו מצולעים נפגשים בכל קודקוד. לדוגמה, בפאון שתבניתו 4.6.8 נפגשים בכל קודקוד ריבוע, משושה משוכלל, ומתומן משוכלל.

שם (תבנית קודקודים)	דמות שקופה	דמות אטומה	פריסה	פאות		מקצועות	קודקודים	טיפוס חבורת הסימטריה
ארבעון קטוע (3.6.6)	(אנימציה)			8	4 משולשים 4 משושים	18	12	Td
קובוקטהדרון (3.4.3.4)	(אנימציה)			14	8 משולשים 6 ריבועים	24	12	Oh
קובייה קטועה או הקסהדרון קטוע (3.8.8)	(אנימציה)			14	8 משולשים 6 מתומנים	36	24	Oh
אוקטהדרון קטוע (4.6.6)	(אנימציה)			14	6 ריבועים 8 משושים	36	24	Oh
רומביקובוקטהדרון או רומביקובוקטהדרון קטן (3.4.4.4)	(אנימציה)			26	8 משולשים 18 ריבועים	48	24	Oh
קובוקטהדרון קטוע או רומביקובוקטהדרון גדול (4.6.8)	(אנימציה)			26	12 ריבועים 8 משושים 6 מתומנים	72	48	Oh
קובייה מסותתת או הקסהדרון מסותת או קובוקטהדרון מסותת (2 צורות כיווניות) (3.3.3.3.4)	(אנימציה) (אנימציה)			38	32 משולשים 6 ריבועים	60	24	O
איקוסידודקהדרון (3.5.3.5)	(אנימציה)			32	20 משולשים 12 מחומשים	60	30	Ih
דודקהדרון קטוע (3.10.10)	(אנימציה)			32	20 משולשים 12 מעושרים	90	60	Ih
איקוסהדרון קטוע או כדור באקי או 'כדורגל' (5.6.6)	(אנימציה)			32	12 מחומשים 20 משושים	90	60	Ih
רומביקוסידודקהדרון או רומביקוסידודקהדרון קטן (3.4.5.4)	(אנימציה)			62	20 משולשים 30 ריבועים 12 מחומשים	120	60	Ih
איקוסידודקהדרון קטוע או רומביקוסידודקהדרון גדול (4.6.10)	(אנימציה)			62	30 ריבועים 20 משושים 12 מעושרים	180	120	Ih
דודקהדרון מסותת או איקוסידודקהדרון מסותת (2 צורות כיווניות) (3.3.3.3.5)	(אנימציה) (אנימציה)			92	80 משולשים 12 מחומשים	150	60	I

הקוביה המסותתת והדודקהדרון המסותת הם כיווניים, משום שיש להם גרסה ימנית (בלטינית - levomorph) וגרסה שמאלית (dectromorph). צורות אלה הן תמונות מראה זו של זו. זוגות בעלי תכונה זו נקראים (למשל בכימיה) אננטימורפיים.

הפאונים הדואליים לפאונים הארכימדיים נקראים פאוני קטלן. יחד עם הדו-פירמידות והטרפזוהדרונים, אלו הם הפאונים שכל הפאות שלהם חופפות (גם אם אינן משוכללות).

[עריכה] ראו גם

• פאון משוכלל למחצה
• פאון אחיד
• שמות פאונים

[עריכה] מקורות