פאון ארכימדי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בגאומטריית המרחב, פאון ארכימדי הוא פאון קמור משוכלל למחצה, שאינו מנסרה או אנטי-מנסרה, ובניגוד לפאונים האפלטוניים, לא כל פאותיו חופפות. את הפאונים הארכימדיים אפשר לבנות מן הפאונים האפלטוניים באמצעות בניות ויטהוף.

תוכן עניינים

[עריכה] מקור השם

הפאונים הארכימדיים נקראים על שם ארכימדס, שעסק בהם בספר שכל עותקיו אבדו. בתקופת הרנסאנס, אמנים ומתמטיקאים העריכו "צורות טהורות", וגילו מחדש את הפאונים הללו. החיפוש הושלם בסביבות 1619, כאשר יוהנס קפלר הגדיר את המנסרות, אנטי-מנסרות והגופים הבלתי-קמורים הידועים בשם פאוני קפלר-פוינסוט.

[עריכה] מיון

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, מהם שניים בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון ארכימדי מאופיין על ידי תבנית הקודקודים, המכתיבה אלו מצולעים נפגשים בכל קודקוד. לדוגמה, בפאון שתבניתו 4.6.8 נפגשים בכל קודקוד ריבוע, משושה משוכלל, ומתומן משוכלל.

שם
(תבנית קודקודים)
דמות שקופה דמות אטומה פריסה פאות מקצועות קודקודים טיפוס חבורת הסימטריה
ארבעון קטוע

(3.6.6)

ארבעון קטוע
(אנימציה)
8 4 משולשים

4 משושים

18 12 Td
קובוקטהדרון

(3.4.3.4)

קובוקטהדרון
(אנימציה)
 14 

8 משולשים
6 ריבועים

24 12 Oh
קובייה קטועה או הקסהדרון קטוע

(3.8.8)

הקסהדרון קטוע
(אנימציה)
14 8 משולשים

6 מתומנים

36 24 Oh
אוקטהדרון קטוע

(4.6.6)

אוקטהדרון קטוע
(אנימציה)
14 6 ריבועים

8 משושים

36 24 Oh
רומביקובוקטהדרון


או רומביקובוקטהדרון קטן
(3.4.4.4)

רומביקובוקטהדרון
(אנימציה)
26 8 משולשים
18 ריבועים
48 24 Oh
קובוקטהדרון קטוע
או רומביקובוקטהדרון גדול

(4.6.8)

קטוע קובוקטהדרון
(אנימציה)
26 12 ריבועים

8 משושים
6 מתומנים

72 48 Oh
קובייה מסותתת

או הקסהדרון מסותת
או קובוקטהדרון מסותת
(2 צורות כיווניות)
(3.3.3.3.4)

הקסהדרון מסותת (נגד כיוון השעון)
(אנימציה)
הקסהדרון מסותת (בכיוון השעון)
(אנימציה)
38 32 משולשים

6 ריבועים

60 24 O
איקוסידודקהדרון

(3.5.3.5)

איקוסידודקהדרון
(אנימציה)
32 20 משולשים

12 מחומשים

60 30 Ih
דודקהדרון קטוע

(3.10.10)

דודקהדרון קטוע
(אנימציה)
32 20 משולשים

12 מעושרים

90 60 Ih
איקוסהדרון קטוע

או כדור באקי
או 'כדורגל'
(5.6.6)

איקוסהדרון קטוע
(אנימציה)

32 12 מחומשים

20 משושים

90 60 Ih
רומביקוסידודקהדרון
או רומביקוסידודקהדרון קטן

(3.4.5.4)

רומביקוסידודקהדרון
(אנימציה)
62

20 משולשים
30 ריבועים
12 מחומשים

120 60 Ih
איקוסידודקהדרון קטוע
או רומביקוסידודקהדרון גדול

(4.6.10)

קטוע icosidodecahedron
(אנימציה)
62 30 ריבועים

20 משושים
12 מעושרים

180 120 Ih
דודקהדרון מסותת
או איקוסידודקהדרון מסותת
(2 צורות כיווניות)

(3.3.3.3.5)

דודקהדרון מסותת (נגד כיוון השעון)
(אנימציה)
דודקהדרון מסותת (בכיוון השעון)
(אנימציה)
92 80 משולשים
12 מחומשים
150 60 I

הקוביה המסותתת והדודקהדרון המסותת הם כיווניים, משום שיש להם גרסה ימנית (בלטינית - levomorph) וגרסה שמאלית (dectromorph). צורות אלה הן תמונות מראה זו של זו. זוגות בעלי תכונה זו נקראים (למשל בכימיה) אננטימורפיים.

הפאונים הדואליים לפאונים הארכימדיים נקראים פאוני קטלן. יחד עם הדו-פירמידות והטרפזוהדרונים, אלו הם הפאונים שכל הפאות שלהם חופפות (גם אם אינן משוכללות).

[עריכה] ראו גם

[עריכה] מקורות

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979
כלים אישיים