משולש שווה-צלעות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
משולש שווה-צלעות

בגאומטריה, משולש שווה-צלעות (מש"צ) הוא משולש שכל צלעותיו שוות זו לזו. במשולש כזה גם הזוויות שוות ועל כן כל אחת מהן היא בת 60 מעלות. משולש שווה-צלעות הוא מצולע משוכלל בן שלוש צלעות, ולכן ניתן לכנותו "משולש משוכלל" (אך כינוי זה אינו מקובל).

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חמשת הפאונים האפלטוניים
Tetrahedron.jpg Hexahedron.jpg Octahedron.jpg Dodecahedron.jpg Icosahedron.jpg
טטרהדרון
(ארבעון - 4 פאות)
הקסהדרון
(קובייה - 6 פאות)
אוקטהדרון
(תמניון - 8 פאות)
דודקהדרון
(תריסרון - 12 פאות)
איקוסהדרון
(עשרימון - 20 פאות)


מידות[עריכת קוד מקור | עריכה]

משולש שווה-צלעות

אם צלע המשולש היא \ a, אז:

  • היקף המשולש הוא \ 3a.
  • אורך הגבהים, התיכונים וחוצי הזוויות הוא \frac{\sqrt{3}}{2} a.
  • שטח המשולש הוא \frac{\sqrt{3}}{4} a^2.
  • רדיוס המעגל החוסם הוא \frac{\sqrt{3}}{3} a.
  • רדיוס המעגל החסום הוא \frac{\sqrt{3}}{6} a.

בנייה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בנייה של משולש שווה-צלעות

כדי לבנות עם סרגל ומחוגה משולש שווה-צלעות, יש לפעול על פי השיטה הבאה:

  • שרטט קטע שאורכו כאורך צלע המשולש הנדרש.
  • פתח את המחוגה בגודל הקטע.
  • שים את קצה המחוגה בקצה הקטע הנתון ושרטט קשת
  • שים את קצה המחוגה בקצה האחר של הקטע הנתון ושרטט קשת.
  • חבר את נקודת החיתוך של שתי הקשתות עם קצות הקטע הנתון.

בנייה זו היא הנפוצה ביותר, כי ניתן בעזרתה לבנות משולש עם צלע נתונה. במקרים אחרים, למשל כשיש לשרטט משולש החסום במעגל נתון, יש לפעול לפי השיטה הבאה:

בנייה של משולש שווה-צלעות
  • שרטט ישר.
  • מקם עליו נקודה ובנה מעגל שהיא במרכזו.
  • שרטט מעגל נוסף, בעל אותו רדיוס, שמרכזו באחת מנקודות החיתוך של המעגל עם הישר.
  • שרטט קטע המחבר את נקודות החיתוך של שני המעגלים.
  • חבר את קצותיו של הקטע עם נקודת החיתוך השנייה של המעגל (הראשון) עם הישר.

שלושת הקטעים ששורטטו מהווים משולש שווה-צלעות.

(התהליך מודגם משמאל).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]