יחס סימטרי

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס סימטרי הוא יחס בינארי על קבוצה A, הכולל, יחד עם כל זוג $\ (a,b)$, גם את הזוג $\ (b,a)$. יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סדר גם הוא סימטרי, לעומת זאת יחס סדר חלק כגון היחס > על הטבעיים אינו סימטרי. לא מתקיים a<b וגם b<a יחדיו.

יחס R הוא סימטרי בדיוק כאשר הוא שווה ליחס ההפכי $\ R^{-1}$. הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית אם ורק אם הם מתחלפים.

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר סגור סימטרי של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל את היחס. ניתן גם להגדירו באופן שקול כ-$\ R\cup R^{-1}$.

כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

• אנטי סימטריות