קוסיגה נולד בסאסארי שבאי סרדיניה והחל את הקריירה הפוליטית שלו במסגרת המפלגה הדמוקרטית-נוצרית באיטליה לאחר מלחמת העולם השנייה. הוא כיהן בתפקיד שר הפנים כאשר הבריגדות האדומות חטפו את ראש ממשלת איטליה לשעבר, אלדו מורו, בשנת 1978. קוסיגה, אשר כיהן בעבר בתפקיד שר בממשלתו של מורו, סירב לנהל משא ומתן עם החוטפים בקשר לשחרורו של ראש הממשלה לשעבר. כאשר נמצאה גופתו של מורו החליט קוסיגה להתפטר ואמר שזוהי כנראה סופה של הקריירה הפוליטית שלו.
אולם הקריירה הפוליטית של קוסיגה לא באה לסיומה. באוגוסט 1979 התמנה קוסיגה לראש ממשלה מטעם מפלגתו, משרה בה החזיק עד אוקטובר 1980. במהלך תקופת כהונתו ניהל קוסיגה מלחמת חורמה נגד המאפיה האיטלקית ונגד הבריגדות האדומות.
קוסיגה נבחר לנשיאה השמיני של איטליה בשנת 1985, תפקיד אותו מילא עד שנת 1992. במהלך כהונתו כנשיא איטליה יצא קוסיגה בהתקפות חריפות ביותר על המערכת הפוליטית באיטליה וכן על הממסד המשפטי במדינה. התבטאויות אלו הביאו מספר פוליטיקאים איטלקים לדרוש את פיטוריו. חודשיים לפני סיום כהונתו הרשמית כנשיא איטליה בשנת 1992 התפטר קוסיגה מתפקידו זה. לאחר סיום כהונתו כנשיא איטליה מונה קוסיגה לכהונת סנטור לכל החיים בסנאט האיטלקי.
.svg)
