היסטוריה של מכניקת הזורמים

ההיסטוריה של מכניקת הזורמים, המדע המתאר כיצד זורמים נעים ואת הכוחות הפועלים עליהם, מתוארכת לימי יוון העתיקה.

העת העתיקה

בציוויליזציות הקדומות נעשה שימוש בידע על התנהגות נוזלים לצורך תכנון סירות ופרויקטים הידראוליים להגנה מפני שיטפונות, השקיה, תכנון תעלות ניקוז, ואספקת מים.

ארכימדס

הכוחות הפועלים בציפה. הגוף צף כי כוח העילוי שפועל עליו שווה למשקלו.

העקרונות היסודיים של ההידרוסטטיקה נוסחו על ידי ארכימדס בספרו על גופים צפים, בערך בשנת 250 לפנה"ס. בספר זה, ארכימדס מפתח את עקרון הציפה, הידוע גם כחוק ארכימדס. העיקרון קובע שגוף המשוקע בנוזל חווה כוח עילוי השווה למשקל הנוזל שהוא דוחה. ארכימדס טען שכל חלקיק בנוזל חווה לחץ זהה מכל כיוון, וחקר את מצב שיווי המשקל של גוף מוצק הצף בנוזל בהינתן צורת הגוף ויחס הצפיפויות בין החומר ממנו הוא עשוי לנוזל.

בית הספר באלכסנדריה

בבית הספר היווני באלכסנדריה, שפרח תחת חסותם של בני תלמי, ניסיונות נעשו בבנייה של מכונות הידראוליות, ובערך בשנת 120 לפנה"ס מזרקת הדחיסה, הסיפון, ומשאבת הבוכנה הומצאו על ידי קטסיביוס והרון מאלכסנדריה. בעוד הסיפון הוא כלי פשוט, משאבת הבוכנה היא המצאה מורכבת, שלא ניתן היה לצפות לה בתקופה בה מדע ההידראוליקה היה בוסרי למדי. קרוב לוודאי שקטסיביוס המציא אותה כאשר צפה בפעולת הגלגל המצרי (שנקרא גם Noria), שהיה סוג של משאבת שרשרת, בה סדרה של סירים בהיקף הגלגל נשאו עמם מים.

ימי הביניים

מהנדסים מוסלמים

במאה ה-9 לספירה, ספרם של האחים Banū Mūsā בשם Book of Ingenious Devices הציג מספרי אמצעי בקרה אוטומטית לשליטה על זורמים. הם גם תיארו צורה מוקדמת של בקר משוב לשליטה על נוזלים. הם תיארו גם מספר סוגי שסתומים, ביניהם השסתום החרוטי, הברז ומספר סוגי שסתומים נוספים.

ב-1206, ספרו של אל-ג'זארי Book of Knowledge of Ingenious Mechanical Devices תיאר מכונות הידראוליות רבות. בעלות חשיבות מיוחדת היו המשאבות שלו להרמת מים. השימוש הידוע הראשון של גל ארכובה במשאבת שרשרת היה באחד ממכונות ה- saqiya של אל-ג'זארי.

המאות ה-17 וה-18

מחקריו של אייזק ניוטון

מכניקת הזורמים החלה לקבל צביון מדעי אמיתי לאחר עבודתו של אייזק ניוטון בתחום, אשר לראשונה אפשרה לחקור את הדינמיקה של זורמים, ולא רק את המצבים הסטטיים שלהם.

זרימה למינרית של זורם בין פלטה תחתונה נייחת לפלטה עליונה הנעה במהירות u. ניוטון קבע שכוח החיכוך בין שכבות הזורם יחסי לגרדיאנט המהירות ולמקדם הצמיגות.

חיכוך וצמיגות

ב'פרניקיפיה' ניוטון גם שפך אור על השפעת החיכוך הפנימי על מהירות הנוזל, ותיאר את המודל הראשון לנוזל צמיג, שנקרא מאז מודל הזורם הניוטוני, והציג את המושג של צמיגות. בתקופה בה ההשקפה הקרטזית משלה בכיפה (שגרסה כי כבידה בין גופים היא תוצאה של מערבולות באתר), הוא ראה בזה הכרח לחקור את ההיפותזה הזאת, ובמסגרת החקירות שלו הגיע למשפט חשוב על מערבולות שקובע כי המהירות של כל stratum של מערבולת היא הממוצע האריתמטי של המהירויות של ה-strata שעוטפות אותו; ומכך נובע בהכרח כי המהירות של filament של מים הנע בצינור היא הממוצע האריתמטי בין ה-filaments שעוטפים אותו.

זרימת מים מחור במיכל

תשומת הלב של ניוטון הופנתה גם להתרוקנות של מים ממיכלים דרך חורים בתחתית שלהם. הוא הציע לערוך ניסוי עם מיכל גלילי מלא במים מחורר בתחתיתו בחור קטן ממנו המים זרמו החוצה, ובנוסף שלמיכל יסופקו מים באופן כזה שמפלס המים בו תמיד יישאר זהה. לאחר מכן הוא הניח שגוף המים הגלילי מחולק לשני חלקים; הראשון, לו הוא קרא "קטרקט", הוא גוף סיבוב של היפרבולה מהמעלה החמישית מסביב לציר המיכל הגלילי, והשני הוא שאר המים במיכל. הוא התייחס לכל שכבה אופקית של הקטרקט כאילו היא בתנועה, ואילו אל שאר המים הוא התייחס כאילו הם במנוחה.

כאשר התוצאות של התאוריה שלו הושוו עם הכמות האמיתית של המים שזרמו החוצה מהמיכל, ניוטון הסיק כי המהירות שבה המים יצאו מהמיכל שווה לזו שגוף נופל ישיג כאשר הוא מופל מגובה ששווה למחצית גובה המים במיכל. המסקנה הזאת הייתה לגמרי אירונית ובלתי ניתנת ליישוב עם העובדה הידועה שסילוני מים מתרוממים כמעט לאותו גובה כמו המאגרים מהם הם נפלטו, וניוטון היה מודע להסתייגות הזאת. בהתאם לכך, במהדורה השנייה של הפרינקיפיה, שהופיעה ב-1713, הוא בחן מחדש את התאוריה שלו. עד אז הוא כבר גילה תופעה של היצרות בעורק הזרימה (ונה קונטרקטה) שנפלט מהמיכל, ומצא, שבמרחק של קוטר אחד של המפתח, החתך של הסילון מוצר ביחס שהוא השורש הריבועי של שתיים. הוא החשיב לפיכך את החתך המוצר של הסילון כחור האמיתי ממנו קצב התרוקנות המים צריך להיות מוסק, והמהירות של המים הייתה כך אודות למלוא הגובה של המים במיכל; כך התאוריה שלו הפכה לתואמת יותר את תוצאותיהם של ניסויים.

ניסוח חוקי התנועה וחקר הגרר

בספרו פרינקיפיה, שפורסם ב-1687, ניסח ניוטון את חוקי התנועה שלו, ובכך אפשר לחקור את הדינמיקה של גופים. כשהוא חמוש גם בכלים של החשבון האינפיניטסימלי, עלה בידו לנסח מודל איכותי וכמותי ראשון להתנגדות של זורמים לתנועת עצמים בתוכם, שנקראת גם כוח הגרר, וכך עלה בידו לנסח את "כלל ריבוע המהירות של ניוטון" - שכוח ההתנגדות של זורם לתנועה של עצמים בתוכו יחסי למהירות תנועת העצמים בריבוע. ניוטון טען גם שכוח ההתנגדות שפועל על פלטה הנטויה בזווית יחסית לכיוון הזרימה המציפה יחסי לסינוס בריבוע של זווית ההטיה, במה שזכה לכינוי כלל הסינוס בריבוע של ניוטון (Newton's squared sine law). הכלל אינו נכון לתחום המהירויות הרלוונטי לחיי היום יום אך, באופן מפליא, הוא נכון במדויק לזרימה היפר-קולית. באותו ספר, ניוטון גם חקר את צורת הגופים בעלי התנגדות הידרודינמית מינימלית, באחד היישומים הראשונים של חשבון הווריאציות.

גלים

ניוטון היה גם הראשון לחקור את הנושא הקשה של תנועת גלים, והציע את המודל הראשון להתקדמות גלי קול.

עבודתו של דניאל ברנולי

עמוד השער של "הידרודינמיקה".

בשנת 1738 פרסם דניאל ברנולי את עבודתו Hydrodynamica seu de viribus et motibus fluidorum commentarii, שהייתה מהחשובות והחלוציות בתחום. בספרו ברנולי ניסח את המשוואה המתמטית הראשונה שבכוחה לתאר את הדינמיקה של זורמים - משוואת ברנולי. משוואת ברנולי קובעת שאם מסתכלים על קווי זרימה של זורם, אזי היכן שמהירות הזורם עולה הלחץ בו יורד, ולהפך. משוואת ברנולי סיפקה לראשונה כלי מתמטי לניתוח הזרימה של זורמים. בספרו, ברנולי נגע בתופעות רבות הקשורות בזרימה, וביניהן: הלם מים, ונה קונטרקטה ועוד.

חשיבותו של ספרו של ברנולי לא התמצתה רק בגילוי משוואת ברנולי, אלא שהוא גם ייסד את חקר הנצילות של מכונות הידראוליות, ובכך תרם רבות גם לטכנולוגיה ההידראולית. לאחר שזיהה את האפקטים העיקריים המגבילים את הנצילות התאורטית של מכונות מסוימות, כגון האופי הטורבולנטי של זרימת המים והיווצרות חללים בזרימה (קביטציה), ברנולי נתן חסמים עליונים על הנצילות התאורטית שלהם.

לאונרד אוילר

המתמטיקאי והפיזיקאי השווייצרי לאונרד אוילר סיפק תיאור מלא לזרימה של זורמים דחיסים בהיעדר צמיגות עם ההצגה של משוואות אוילר - מערכת של שלוש משוואות המייצגות שימור מסה, שימור תנע ושימור אנרגיה בזרימה. משוואות אלו סיכמו בצורה אלגנטית את כל הידוע בנוגע לתנועת זורמים לא צמיגים עד לאותה תקופה, וניתן להסיק מהן למשל את משוואת ברנולי. עם זאת, פתירת המשוואות האלו במקרה הכללי היה מעבר להשגה של המתמטיקה בתקופה.

אוילר תרם גם להיבטים המעשיים יותר של מכניקת הזורמים, ופרסם סט של משוואות שהן מרכזיות בתאוריה של תכנון משאבות טורבינה - Euler's pump and turbine equation. משוואות אלו מתארות את ההספק, הנצילויות ופרמטרים מרכזיים אחרים בתכנון משאבות טורבינה.

חוק סטוקס

ערך מורחב – חוק סטוקס

במאמר מדעי חלוצי וחשוב ביותר משנת 1851, סטוקס גזר את הביטוי לגרר הפועל על כדור הנע דרך זורם צמיג בגבול של מספרי ריינולדס נמוכים. תוצאה זו היא אחת התוצאות הקלאסיות והחשובות בהידרודינמיקה עם מספרי ריינולדס נמוכים, והיא אחת התוצאות המשמעותיות הראשונות בתחום; בפיתוח החוק סטוקס עשה שימוש נרחב בכלים של האנליזה הווקטורית, ענף מתמטי שסטוקס היה ממייסדיו.