מערבולת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
מערבולות קצה כנף של מטוס קל, נראית בעזרת עשן צבעוני.

מְערבולת היא זרימה של חומר במעגל, בדרך כלל נוזל או גז. הזרימה בדרך כלל אינה זרימה למינרית (חלקה) אלא טורבולנטית. מהירות זרימת החומר ומהירותו הזוויתית גבוהות ביותר במרכז המערבולת וקטנות לקראת השוליים.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

שתי מערבולות קצה כנף של מטוס C-17 גלובמאסטר נראות בעזרת עשן, המערבולות מסתובבות בכוונים מנוגדים ואינן מתחברות.
  • הלחץ במערבולת נמוך ביותר במרכז, במקום בו המהירות היא הגבוהה ביותר, וגדל בשוליים, בהתאמה לחוק ברנולי. לעתים רואים את לבה של מערבולת באוויר מכיוון שאדי מים מתעבים בלחץ הנמוך. שדי אבק הם סוג של מערבולת באוויר שבמרכזה אבק שנשאב מעלה בלחץ הנמוך.
  • מרכזה של המערבולת יוצר קו, הנקרא קו המערבולת, וכל חלקיק חומר במערבולת מסתובב סביבו. קווי מערבולת של מערבולת אידאלית יכולים להתחיל ולהסתיים רק בגבולות החומר, או ליצור לולאה סגורה. הם לא יכולים להתחיל או להסתיים באמצע החומר, עקב חוק הלמהולץ. מערבולות נוטות להתחבר אל משטחים מוצקים. לדוגמה, בדרך כלל נוצרת מערבולת בקדמתו של מדחף או מנוע סילון שנע במהירות נמוכה. קצה אחד של המערבולת מתחבר למשטח, והקצה השני נוטה להתחבר לאדמה כאשר המטוס נע על המסלול. המערבולת במקרה זה עלולה לשאוב לתוכה מים ואבנים קטנות שנכנסים בהמשך למנוע.
  • שתי מערבולות שקוויהן מקבילים בקירוב, ומסתובבות באותו כוון, יכולות להתלכד למערבולת אחת, שהסירקולציה שלה שווה לסכום הסירקולציות של המערבולות הנפרדות. לדוגמה, מערבולות הנוצרות במדחף ובשפת הזרימה של כנף מתחברות למערבולת קצה כנף אחת, כאשר מהכנף השמאלית המערבולת נעה עם כוון השעון (במבט מאחור) ומהימנית נגד כוון השעון. שתי המערבולות אינן מתחברות אלא נשארות נפרדות בשובל שמאחורי המטוס, תופעה אשר מסוכנת לכלי טיס אחר העובר באזור המערבולות הללו (ראו תמונה).
  • במערבולת אגורה אנרגיה רבה כתנע זוויתי, כלומר בתנועה הסיבובית של החומר. אנרגיה זו לא מתפזרת במערבולת אידאלית, אולם צמיגות החומר גורמת לאיבוד אנרגיה בצורת חום (כמו בחיכוך), כך שהאנרגיה של המערבולת דועכת, בעיקר ממרכז המערבולת. צמיגות החומר גם גורמת לכך שקו המערבולת יכול להסתיים באמצע החומר ולא רק בגבול.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • מערבולות נוצרות תדיר במעבר של נוזל או גז בצמוד למשטח מוצק. החומר הצמוד למשטח אינו זורם, ולכן יוצר יחד עם החומר הזורם מערבולת.
  • מערבולת ים (whirlpool או maelstrom) - נוצרת כתוצאה מזרמים חזקים, בדרך כלל במצרי ים. דוגמאות בולטות למערבולות בים הן המוסקסטראומן (Moskstraumen) והסלטסטראומן (Saltstraumen) בנורבגיה, מערבולת החזיר הזקן (Old Sow) והמערבולות במעבר סקוקומצ'ק (Skookumchuck) בקנדה, ומערבולות נארוטו (Naruto) ביפן.

ניתוח[עריכת קוד מקור | עריכה]

ערבוליות (Vorticity) היא מידה לעוצמת המערבולת. הערבוליות היא הסיבוביות ליחידת שטח בנקודה מסוימת. זהו וקטור שכוונו מקביל בקירוב לכוון קו המערבולת. במדעי האטמוספירה תנועת האוויר היא אופקית ברובה (והערבוליות אנכית ברובה) כך שנהוג להשתמש ברכיב האנכי של הערבוליות כגודל סקלרי ולא וקטורי.

באופן מתמטי, ערבוליות \ \vec\omega מוגדרת כרוטור של מהירות הזרימה \ \vec u:

\ \vec\omega = \nabla \times \vec u

זרימה רוטציונית היא זרימה שבה הערבוליות שונה מ-0, והיא המאפיינת מערבולת.

סירקולציה (circulation) מוגדרת כאינטגרל קווי של מהירות הזרימה על לולאה סגורה \ C, ביחידות של אורך בריבוע חלקי זמן:

\ \Gamma=\oint_C\vec u\cdot\vec{dl}

ניתן לקשר סירקולציה לערבוליות באמצעות משפט סטוקס, המקשר בין אינטגרל קווי לאינטגרל כפול על פני המשטח \ S אשר נתחם בלולאה הסגורה:

\ \Gamma=\oint_C\vec u\cdot\vec{dl}=\iint_S(\nabla\times\vec u)\cdot\vec{dS}=\iint_S\vec\omega\cdot\vec{dS}

ומכאן נובע שהערבוליות בנקודה היא הסירקולציה ליחידת שטח על פני לולאה קטנה מאוד (אינפיניטסימלית) סביב הנקודה.

כוח העילוי ליחידת מוטה הפועל על גוף בשדה זרימה דו-ממדי ללא צמיגות, על פי משפט קוטה-יוקובסקי, הוא מכפלת הסירקולציה בצפיפות הזורם \ \rho ובמהירות הגוף ביחס לזרם החופשי (free-stream) \ V:

\ l = \rho V \Gamma

העילוי נוצר על פי המהירות היחסית בין הגוף לזורם, כלומר בין אם הזורם הוא בעל זרימה רוטציונית ובין אם הגוף עצמו מסתובב. תופעת יצירת העילוי באמצעות גוף מסתובב נקראת אפקט מגנוס (Magnus effect). הסירקולציה סביב כנף היא סופית, וקשורה לערבוליות של שכבת הגבול. מחוץ לשכבת הגבול הערבוליות מתאפסת ולכן הסירקולציה קבועה.

משפט הסירקולציה של קלווין (Kelvin's circulation theorem) קובע שהסירקולציה של לולאה סגורה אשר נעה עם הזורם היא קבועה בזמן.

מערבולת רוטציונית ואי-רוטציונית[עריכת קוד מקור | עריכה]

שני מצבי קצה של מערבולת אידאלית הם: מערבולות חופשיות, שבהן הזרימה אינה רוטציונית, כלומר הערבוליות מתאפסת בכל נקודה מלבד במרכז, ומערבולות רוטציוניות או מאולצות, שבהן הערבוליות אינה מתאפסת. מערבולת אמיתית נמצאת באחד משני מצבים אלו או במצב ביניים, כאשר נוספות לה בין היתר תופעות הנובעות מצמיגות החומר ומהקצוות של החומר.

מערבולת אי-רוטציונית (חופשית)[עריכת קוד מקור | עריכה]

במערבולת חופשית מהירות הזרימה (המהירות המשיקית, \ v_\theta) גבוהה יותר ככל שמתקרבים למרכז, והיא יחסית להיפוך המרחק מהמרכז \ r:

v_\theta = \frac{\Gamma}{2 \pi r}\,

התנע הזוויתי הוא קבוע, והערבוליות שווה לאפס בכל נקודה פרט למרכז, שם היא מתבדרת (ערכה שואף לאינסוף). הסירקולציה בכל מסלול סביב המערבולת קבועה. במערבולת על פני השטח (כמו בכיור ביתי או מערבולת בים), לקראת מרכז המערבולת פני החומר משתפלים מטה בחדות כמו היפוך ריבוע המרחק מהמרכז.

מערבולת רוטציונית (מאולצת)[עריכת קוד מקור | עריכה]

במערבולת מאולצת החומר זורם כגוף קשיח מסתובב עם מהירות זוויתית קבועה \ \omega, ואין כוחות גזירה במערבולת. הערבוליות שווה ל-\ 2\omega בכל נקודה. אם המערבולת על פני השטח, הם מקבלים צורת פרבולה. המהירות המשיקית יחסית למרחק מהמרכז:

v_{\theta} = \omega r\,

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]