אנרגיה קינטית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
סכמה של תחנת כוח הידרואלקטרית. בתחנת כוח כזו, אנרגיה פוטנציאלית כבידתית הופכת לאנרגיה קינטית קווית של המים כשהם נופלים, ולאנרגיה קינטית זוויתית של הטורבינה אותה הם מסובבים. אנרגיה זו גורמת ליצירת זרם חשמלי על ידי הגנרטור

אנרגיה קינטית או אנרגיית תנועהאנגלית: Kinetic energy) היא האנרגיה בה ניחן גוף מתוקף תנועתו, והיא תלויה רק במסת הגוף ובמהירותו. בדינמיקה, השימוש באנרגיה קינטית מקל על החישובים. בהקשר זה, העבודה הכוללת שמושקעת בגוף שווה להפרש בין האנרגיה הקינטית במצב הסופי ובין האנרגיה הקינטית במצב ההתחלתי.

בתורת היחסות הפרטית, השקילות בין מסה לאנרגיה מובילה לזיהוי של אנרגיה קינטית עם גידול במסת הגוף כתוצאה מתנועה במהירות גבוהה. השימוש באנרגיה קינטית נפוץ גם בתחומים אחרים של הפיזיקה, כמו תרמודינמיקה ומכניקת הקוונטים. כך למשל, הטמפרטורה של גוף יכולה להיות מוסברת באמצעות האנרגיה הקינטית של המולקולות.

בתהליכים רבים, מנסה האדם לבצע המרה של אנרגיה פוטנציאלית לאנרגיה קינטית שאותה ניתן לנצל בצורה הרצויה לו. זה התהליך המתרחש בתחנות הכוח השונות ברחבי העולם, וההבדל בין מקורות אנרגיה שונים, המשמשים להפקת אנרגיה, מתבטא רק בצורתה של האנרגיה הפוטנציאלית. כל גוף שנמצא בתנועה נושא אנרגיה קינטית, ולכן היא משתתפת בתהליכים בהם אנרגיה עוברת ממקום אחד לשני. כך למשל, הפוטונים המרכיבים את הקרינה האלקטרומגנטית נושאים אנרגיה קינטית.

מקור המילה קינטי במילה היוונית Κίνητικός (קינטיקוס) שמשמעותה "נמצא בתנועה". השימוש הראשון בביטוי "אנרגיה קינטית" מיוחס ללורד קלווין באמצע המאה ה-19.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

גוטפריד לייבניץ היה הראשון שהבין את חשיבות מכפלת המסה בריבוע המהירות. גודל זה גדול פי שניים מההגדרה המודרנית של אנרגיה קינטית

הראשון שהבין את החשיבות של מכפלת המסה בריבוע המהירות היה גוטפריד לייבניץ, שבסוף המאה ה-17 הגה את המושג ויס ויוה ("כוח חי")[1]. לייבניץ טען שסכום "הכוחות החיים" עבור כל הגופים במערכת נתונה: \sum_{i} m_i{v_i}^2 , הוא גודל שחל עליו חוק שימור. אף על פי שכיום ידוע שאנרגיה קינטית לא בהכרח נשמרת, היה בכך ניסיון ראשוני לנסח את חוק שימור האנרגיה. עבודתו של לייבניץ עוררה התנגדות מצד אייזק ניוטון שטען, בעקבות רנה דקארט, כי התנע הוא גודל יסודי וחוק שימור התנע אמור להיות עיקרון מנחה במכניקה. ניוטון ותומכיו בהמשך המאה ה-18 סברו שלמושג "ויס ויוה" אין משמעות פיזיקלית. היום ידוע שקיימים מספר חוקי שימור שימושיים, וכולם קשורים לעקרונות סימטריה באמצעות משפט נתר. לפי הגישה המודרנית, חוק שימור התנע וחוק שימור האנרגיה משלימים זה את זה.

תומאס יאנג, בהרצאה שנשא בשנת 1807, היה הראשון שקישר בין הגודל \, mv^2 לאנרגיה. אולם, היו אלה גספאר גוסטב קוריוליס וז'אן-ויקטור פונסלה שהחלו להבין את הקשר בין עבודה מכנית לגודל \ {1\over 2} mv^2 , שנקרא בפי קוריוליס "גודל של תנועה" (בצרפתית: quantité de travail) ובפי פונסלה "תנועה מכנית (travail mécanique). בעבודתם שהתפרסה על פני שני עשורים החל מ-1819, הם היו הראשונים שהשתמשו בחישובי אנרגיה ועבודה עבור יישומים הנדסיים. הדבר סלל את הדרך לשימוש בשיקולי אנרגיה גם בחישובים תרמודינמיים ולהתקדמות בתחום התאוריה הקינטית של הגזים, שנועדה להסביר את התכונות המקרוסקופיות של גזים תוך שימוש בשיקולי תנועה מולקולרית. כך למשל, לפי אחת ההגדרות של הטמפרטורה, גודלה יחסי לאנרגיה הקינטית הממוצעת של המולקולות או של האטומים המרכיבים את הגז.

הקשר בין עבודה לאנרגיה קינטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

מגיש בייסבול מבצע עבודה על הכדור ומעניק לו אנרגיה קינטית. לאחר התנגשות אלסטית עם המחבט של החובט, הכדור מקבל אנרגיה קינטית נוספת. מרגע זה, מתבצעת עליו עבודה שלילית על ידי חיכוך האוויר והוא מאבד אנרגיה קינטית ומהירות
Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – משפט עבודה-אנרגיה

במערכת מכנית, העבודה הכוללת הנעשית לאורך דרך מסוימת, על ידי כל הכוחות הפועלים על גוף, שווה להפרש בין האנרגיה הקינטית של הגוף במצבו הסופי לאנרגיה הקינטית במצבו ההתחלתי. אם העבודה מסומנת ב-\ W והאנרגיה הקינטית ב-\ E_k, אז:

\ W= \Delta{E_k}

משוואה זו יכולה לשמש כהגדרה של אנרגיה קינטית, ולהצטרף בכך להגדרה לפיה אנרגיה קינטית היא צורת אנרגיה הנובעת מתנועה בלבד. משוואה זו, המכונה עקרון עבודה-אנרגיה (Work-Energy principle), מאפשרת להבין את חשיבותה של האנרגיה הקינטית בחישובים מכניים. עבודה חיובית יכולה להתפרש כהשקעת אנרגיה בגוף על ידי כוח חיצוני, ועבודה שלילית מציינת איבוד אנרגיה על ידי הגוף. כך למשל, כוח החיכוך, הפועל על גוף שנע על פני משטח, יכול להאט את תנועתו של הגוף. אי לכך, כוח החיכוך מבצע בהכרח עבודה שלילית על הגוף שהוא פועל עליו.

לפי חוק שימור האנרגיה, האנרגיה הכוללת במערכת סגורה, שאין עליה השפעות חיצוניות, היא קבועה. בהיבט זה, עבודה חיובית הנעשית על גוף מייצגת העברת אנרגיה אל הגוף שמתפרשת כתוספת לאנרגיה הקינטית שלו, ואילו עבודה שלילית שמתבצעת על הגוף מציינת העברת אנרגיה ממנו לסביבה או לגוף אחר. בהתאם לנקודת מבט זו, כוח החיכוך גורם למעבר של אנרגיה קינטית מהגוף לסביבה והפיכתה לאנרגיית חום. באופן דומה, כוח הכבידה גורם לעליית האנרגיה הקינטית של גופים נופלים על חשבון האנרגיה הפוטנציאלית שלהם. לעומת זאת, האנרגיה הקינטית של גופים שנעים כלפי מעלה קטנה, בעוד שהאנרגיה הפוטנציאלית שלהם גדלה.

במערכות מסוימות מתקיים לא רק שימור אנרגיה אלא גם שימור אנרגיה קינטית, אך אין לראות בשימור האנרגיה הקינטית מקרה כללי או חוק טבע. דוגמה למערכת כזו היא התנגשות אלסטית שבה חוק שימור התנע ושימור האנרגיה הקינטית מאפשרים לחשב את מסלולם של הגופים לאחר ההתנגשות. באופן כללי, השימוש באנרגיה קינטית בחישובים יכול להיות נוח, משום שאנרגיה, בניגוד לכוח, היא גודל סקלרי, ובדרך כלל חישובים הנעשים תוך שימוש בסקלרים פשוטים יותר מאלו שמעורבים בהם וקטורים.

במכניקה לא יחסותית[עריכת קוד מקור | עריכה]

גוף נקודתי[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור גוף נקודתי שמסתו \ m ומהירותו \ v, האנרגיה הקינטית היא:

\ E_k = {1 \over 2} m v^2

הנוסחה מתקבלת תוך שימוש בנוסחה המקשרת בין עבודה לאנרגיה קינטית. הואיל ואנרגיה קינטית תלויה בתנועה בלבד, הגיוני לדרוש שערכה יהיה אפס עבור גוף שנמצא במנוחה. נניח שכוח קבוע \ F מופעל על גוף שנמצא במנוחה. אם הגוף עבר מרחק \ x, אז העבודה שהכוח ביצע עליו שווה ל-\ W = Fx. לפי החוק השני של ניוטון, \ F = ma , כאשר \ m היא מסת הגוף, ו-\ a היא תאוצתו. אם \ v_f היא מהירותו הסופית של הגוף, אז: \ E_k-0=W=Fx=max={1 \over 2}mav_ft={1 \over 2} m {v_f}^2

עבור המקרה הכללי, שבו פועל כוח משתנה, יש להשתמש בהגדרה הכללית של העבודה. בהנחה שהמהירות ההתחלתית היא אפס, ולכן גם האנרגיה הקינטית ההתחלתית היא אפס, לפי החישוב מתקבל ביטוי זהה לאנרגיה הקינטית:

\ E_k = W = \int_{\vec s_i}^{\vec s_f} \vec F \cdot \,d\vec s = \int_{\vec s_i}^{\vec s_f} m \vec a \cdot \,d\vec s = m \int_{\vec s_i}^{\vec s_f} \frac{d\vec v}{dt}\cdot \,d\vec s = m \int_{0}^{\vec v_f} \vec v \cdot \,d\vec v = {1 \over 2} m {v_f}^2 .

בחישוב זה נעשה שימוש בביטויים הקינמטיים: \ \vec a = \frac{d\vec v}{dt}, \ \vec v = \frac{d\vec s}{dt}.

גוף לא נקודתי[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור גוף לא נקודתי, או גוף שלא ניתן להתייחס אליו כאל גוף נקודתי, יש להתחשב הן בתנועת מרכז המסה של הגוף והן בסיבוב הגוף סביב מרכז המסה. במקרה זה, האנרגיה הקינטית מתחלקת לשניים. החלק הראשון שמתייחס לתנועת מרכז המסה נקרא אנרגיה קינטית קווית, והוא מבוטא כמקודם:

\ E_t = {1 \over 2} m v^2

כאשר \ v היא מהירות מרכז המסה.

החלק השני, המיוחד לגוף שסובב סביב צירו, נקרא אנרגיה קינטית זוויתית. אנרגיה זו מבוטאת באמצעות מומנט ההתמד \ I ובאמצעות המהירות הזוויתית \ \omega:

 E_r = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} I \omega^2

סך האנרגיה הקינטית של גוף לא נקודתי שווה ל:

\ E_k = E_t + E_r

במכניקה יחסותית[עריכת קוד מקור | עריכה]

במאיץ חלקיקים מוענקת אנרגיה קינטית לחלקיקים טעונים על ידי האצתם בשדה חשמלי. בתמונה - מאיץ החלקיקים במכון ויצמן למדע

בתורת היחסות הפרטית הקשר בין מסה לאנרגיה מבוטא באמצעות הנוסחה המפורסמת E=mc². נוסחה זו קיבלה משמעות עמוקה בעקבות הגילוי שבתהליכים רבים בפיזיקה גרעינית, כמו למשל ביקוע גרעיני והיתוך גרעיני, מסה אכן הופכת לאנרגיה. את הביטוי ההרסני ביותר של תופעה זו ניתן למצוא בפצצה גרעינית ובפצצת מימן. כאשר פיתח אלברט איינשטיין את נוסחת האנרגיה הקינטית הוא התחשב בשני תנאים: הביטוי היחסותי צריך להתקרב לביטוי הלא יחסותי עבור מהירויות נמוכות, והאנרגיה הקינטית צריכה להתאפס עבור מהירות אפס.

בהתאם לפיתוח של איינשטיין[2], הביטוי של האנרגיה הקינטית מורכב משני חלקים. אם \, m_0 היא מסת המנוחה של הגוף, \ c היא מהירות האור בריק ו-\,\gamma הוא פקטור לורנץ שנתון על ידי:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}

אז האנרגיה הקינטית של הגוף היא:

E_k = (\gamma - 1)m_o c^2 = \left( \frac{1}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - 1 \right) m_o c^2

עבור מהירויות קטנות באופן ניכר ממהירות האור, ביטוי זה נותן בקירוב מצוין את הביטוי הלא יחסותי של האנרגיה הקינטית. אפשר לראות זאת על ידי פיתוח טור טיילור מסדר ראשון עבור \left(v/c\right)^2, או מסדר שני עבור \left(v/c\right)).

החלק השני בביטוי האנרגיה הקינטית,  \, -m_o c^2, הוא איבר קבוע שאינו תלוי במהירות. לאיבר זה אין משמעות פיזיקלית שכן בתהליכים פיזיקליים חשובים רק הפרשי האנרגיה בין שני מצבים. איינשטיין הכניס אותו על מנת להבטיח שהאנרגיה הקינטית תתאפס עבור מהירות אפס.

בנוסחה E=mc², המסה תלויה במהירות. למעשה, ניתן לרשום את האנרגיה הכוללת של הגוף בצורה הבאה:

E = mc^2= \gamma m_o c^2 = \frac{1}{\sqrt{1- v^2/c^2 }}m_o c^2 = E_k + m_o c^2

האיבר הראשון הוא האנרגיה הקינטית של הגוף שתלויה במהירות, והאיבר השני הוא קבוע התלוי במסת המנוחה בלבד. הוא מכונה אנרגיית המנוחה של הגוף.

במכניקת הקוונטים[עריכת קוד מקור | עריכה]

במכניקת הקוונטים, האנרגיה הקינטית המסומנת באות \,T נחשבת כאופרטור הפועל על פונקציית הגל. המשוואה המקשרת בין תנע לאנרגיה קינטית: \,T=\frac{p^2}{2m}, כאשר \,T היא האנרגיה הקינטית, \,m היא המסה ו-\,p הוא התנע, יחד עם הגדרת אופרטור התנע, בעזרת אופרטור הגרדיאנט, בתור:

\ p = \frac{\hbar}{i} \vec{\nabla}

מאפשרים לזהות את אופרטור האנרגיה הקינטית עם:

\,T=\frac{- \hbar ^2}{2m} \nabla ^2

ביטוי זה איפשר את פיתוח משוואת שרדינגר שמתארת את פעולת אופרטור האנרגיה על פונקציית הגל. בדומה לאנרגיה במכניקה קלאסית, אופרטור האנרגיה במכניקת הקוונטים הוא סכום אופרטור האנרגיה הקינטית ואופרטור האנרגיה הפוטנציאלית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ vis viva בוויקיפדיה באנגלית. מקור הביטוי בלטינית ומשמעותו "כוח חי".
  2. ^ תרגום של המאמר המקורי של איינשטיין מ-1905