משלים (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q242767 |
|||
שורה 34: | שורה 34: | ||
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]] |
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]] |
||
[[קטגוריה:פעולות אונאריות]] |
[[קטגוריה:פעולות אונאריות]] |
||
[[en:Complement (set theory)]] |
|||
[[am:የውጭ ስብስብ]] |
|||
[[ar:مجموعة مكملة (نظرية المجموعات)]] |
|||
[[be:Дапаўненне мностваў]] |
|||
[[bg:Разлика (теория на множествата)]] |
|||
[[ca:Complementari]] |
|||
[[cs:Doplněk množiny]] |
|||
[[de:Komplement (Mengenlehre)]] |
|||
[[eo:Komplemento (aroteorio)]] |
|||
[[es:Complemento de un conjunto]] |
|||
[[eu:Osagarri (multzo-teoria)]] |
|||
[[fi:Joukkoerotus]] |
|||
[[fr:Complémentaire (théorie des ensembles)]] |
|||
[[is:Fyllimengi]] |
|||
[[it:Insieme complemento]] |
|||
[[ja:差集合]] |
|||
[[ko:여집합]] |
|||
[[nl:Complement (verzamelingenleer)]] |
|||
[[oc:Ensemble complementari]] |
|||
[[pl:Dopełnienie zbioru]] |
|||
[[pt:Complementar]] |
|||
[[ru:Разность множеств]] |
|||
[[sk:Rozdiel množín]] |
|||
[[sv:Komplement]] |
|||
[[th:ส่วนเติมเต็ม]] |
|||
[[uk:Доповнення множин]] |
|||
[[vi:Phần bù]] |
|||
[[xal:Немгн]] |
|||
[[zh:补集]] |
|||
[[zh-classical:補集]] |
גרסה מ־20:11, 26 בפברואר 2013
בתורת הקבוצות, משלים של קבוצה G הוא קבוצה אחרת, אשר מכילה את כל האיברים שאינם נמצאים ב-G. זאת ביחס לקבוצה U כלשהי שהיא "הקבוצה האוניברסלית" - קבוצה שבהקשר הנוכחי של הדיון, כל קבוצה שעליה נדבר היא תת קבוצה של U.
על-פי הגדרה זו, האיחוד של קבוצת G והמשלים של G הוא הקבוצה U, ואילו החיתוך ביניהן הוא קבוצה ריקה.
הגדרה פורמלית
תהא קבוצה, ותהא קבוצה חלקית שלה. אז המשלים של ב יוגדר כך: . סימונים מקובלים נוסף למשלים הם . עם זאת, הסימון מתנגש לעתים עם שימושים אחרים של הסימון בקו עליון, ולכן מקובל להימנע ממנו.
דוגמה
תהא קבוצה N המכילה את כל המספרים הטבעיים 1,2,3,....
תהא קבוצה A המכילה רק את המספרים הטבעיים הזוגיים 2,4,6.... הקבוצה B היא המשלים של A ביחס ל-N אם היא מכילה את המספרים המוכלים ב-N אך לא ב-A, כלומר את המספרים הטבעיים האי זוגיים 1,3,5....
ניתן לראות כי החיתוך של A עם B נותן קבוצה ריקה, בעוד שאיחודן יוצר את הקבוצה N.
תכונות בסיסיות
, כלומר המשלים של המשלים של קבוצה הינו הקבוצה עצמה.
, כלומר, חיתוך קבוצה והמשלים שלה שווה לקבוצה הריקה.
, כלומר, איחוד קבוצה והמשלים שלה שווה לקבוצה האוניברסלית.
, כלומר המשלים של הקבוצה האוניברסלית הוא הקבוצה הריקה.
, כלומר המשלים של הקבוצה הריקה הינו הקבוצה האוניברסלית.
כללי דה מורגן
כללי דה מורגן קושרים את הפעולות "איחוד", "חיתוך", "משלים". בכתיב פורמלי הם מוצגים כך:
נושאים בתורת הקבוצות | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה | |
עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף | |
פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית | |
אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף | |
משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב | |
פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור | |
יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי | |
סדר | סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר | |
שונות | הפרדוקס של ראסל |