מספר שלם – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־16:04, 17 ביוני 2014

מספר שלם הוא מספר שנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמא, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5 וחצי, ו 2√ אינם מספרים שלמים. הסט של המספרים השלמים מורכב מכל המספרים הטבעיים (1, 2, 3, ...), אפס (0) והמספרים הנגדיים להם (1-, 2-, 3-, ...). נהוג לסמן קבוצה זו באות $\mathbb {Z}$ ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון k, n, m.

באלגברה, המספרים השלמים עם פעולת החיבור הם חבורה. עם פעולת הכפל הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1‏− הפיכים. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם חוג הקרוי חוג המספרים השלמים. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה של מספרים שלמים.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+'''מספר שלם''' הוא [[מספר]] שנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמא, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5 וחצי, ו [[השורש הריבועי של 2|2√]] אינם מספרים שלמים. הסט של המספרים השלמים מורכב מכל [[המספרים הטבעיים]] ([[1 (מספר)|1]], [[2 (מספר)|2]], [[3 (מספר)|3]], ...), [[אפס]] ([[0 (מספר)|0]]) ו[[מספר נגדי|המספרים הנגדיים]] להם ([[1-]], 2-, 3-, ...).
-'''מספר שלם''' הוא [[מספר]] השייך לקבוצת המספרים {...3, 2, 1, 0, 1{{כ}}&minus;, 2{{כ}}&minus;, 3{{כ}}&minus;...} . נהוג לסמן קבוצה זו באות <math>\mathbb {Z}</math> ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון [[k]], [[n]], [[m]].
+נהוג לסמן קבוצה זו באות <math>\mathbb {Z}</math> ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון [[k]], [[n]], [[m]].
+ב[[אלגברה]], המספרים השלמים עם פעולת ה[[חיבור]] הם [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]]. עם פעולת ה[[כפל]] הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1{{כ}}&minus; [[איבר הפיך|הפיכים]]. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם [[חוג (אלגברה)|חוג]] הקרוי [[חוג המספרים השלמים]]. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה של מספרים שלמים.
-מספר שלם הוא [[מספר טבעי]], או הנגדי של מספר טבעי (כלומר מספר טבעי עם הסימן מינוס). גם [[0 (מספר)|0]] הוא מספר שלם.
-ב[[אלגברה]], המספרים השלמים עם פעולת ה[[חיבור]] הם [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]]. עם פעולת ה[[כפל]] הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו־1{{כ}}&minus; [[איבר הפיך|הפיכים]]. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם [[חוג (אלגברה)|חוג]] הקרוי [[חוג המספרים השלמים]]. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה של מספרים שלמים.
 {{מערכות מספרים}}

מערכות מספרים
מספרים	המספרים הטבעיים $\mathbb {N}$ (מערכת פאנו) • חוג המספרים השלמים $\mathbb {Z}$ (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים $\mathbb {Q}$ (מספר רציונלי, מספר אי-רציונלי) • שדה המספרים הממשיים $\mathbb {R}$ (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים $\mathbb {C}$ (המישור המרוכב, מספר מרוכב, מספר מדומה)
הרחבות של חוג המספרים השלמים	חוג השלמים של גאוס $\ \mathbb {Z} [i]$ • חוג השלמים האלגבריים $\ {\overline {\mathbb {Z} }}$ • חוג השלמים של אייזנשטיין $\ \mathbb {Z} [\omega ]$
הרחבות של שדה המספרים הרציונליים	שדה מספרים • שדה המספרים הניתנים לבנייה • שדה המספרים האלגבריים $\ {\overline {\mathbb {Q} }}$ (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים $\mathbb {Q} _{p}$ (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי
מעבר למרוכבים	אלגברת קווטרניונים (אלגברת הקווטרניונים של המילטון $\ {\mathbb {H} }$ ) • אלגברת אוקטוניונים (אלגברת האוקטוניונים של קיילי $\ {\mathbb {O} }$ ) • אלגברות קיילי-דיקסון