מתומן – הבדלי גרסאות
האמנם? |
Yeap AMERIGO (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 22: | שורה 22: | ||
==מתומן משוכלל== |
==מתומן משוכלל== |
||
מתומן [[מצולע משוכלל|משוכלל]] הוא מתומן שכל [[מצולע שווה-צלעות|צלעותיו שוות]] וכל זוויותיו הפנימיות שוות. מתומן משוכלל מיוצג ב[[סימול שלאפלי]] {8}. |
מתומן [[מצולע משוכלל|משוכלל]] הוא מתומן שכל [[מצולע שווה-צלעות|צלעותיו שוות]] וכל זוויותיו הפנימיות שוות. מתומן משוכלל מיוצג ב[[סימול שלאפלי]] {8}. |
||
הזווית הפנימית בכל [[קודקוד]] של מתומן משוכלל היא בת 135° וזווית |
הזווית הפנימית בכל [[קודקוד]] של מתומן משוכלל היא בת 135° וזווית הנוצרת עם צלעות של מתומן משוכלל ומחוץ לו היא בת 225°. |
||
ה[[שטח]] של מתומן משוכלל שאורך הצלע שלו הוא a נתון ב[[נוסחה]] |
ה[[שטח]] של מתומן משוכלל שאורך הצלע שלו הוא a נתון ב[[נוסחה]] |
גרסה מ־16:20, 8 בפברואר 2013
מתומן משוכלל | |
---|---|
מתומן משוכלל | |
צלעות וקודקודים | 8 |
דיאגרמת קואקסטר-דייקין | |
חבורת סימטריות | חבורה דיהדראלית (D8) |
שטח (t הוא אורך הצלע) |
|
זווית פנימית (מעלות) |
135° |
מתומן (אנגלית: Octagon) הוא מצולע בעל שמונה צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 1080 מעלות וסכום כל זוויות הנוצרות עם צלעות המתומן ומחוץ לו הוא 1800 מעלות. במתומן יש 20 אלכסונים.
תמרור עצור הוא התמרור היחיד שצורתו מתומן משוכלל, וצורה זו נבחרה כדי להבליט אותו. גם המגדלים של מוזיאון רוקפלר בירושלים הם מתומנים בעלי מראה ייחודי. קתדרלת בורגוס הגותית בספרד מפורסמת בין השאר בזכות מגדל המצלב שלה וקפלת קונדסטייבל, שניהם מבנים מתומנים שבולטים מהם 8 צריחים מחודדים.
מתומן משוכלל
מתומן משוכלל הוא מתומן שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו הפנימיות שוות. מתומן משוכלל מיוצג בסימול שלאפלי {8}. הזווית הפנימית בכל קודקוד של מתומן משוכלל היא בת 135° וזווית הנוצרת עם צלעות של מתומן משוכלל ומחוץ לו היא בת 225°.
השטח של מתומן משוכלל שאורך הצלע שלו הוא a נתון בנוסחה
כאשר משתמשים ב-R (רדיוס המעגל החוסם) השטח הוא
כאשר משתמשים ב-r (רדיוס המעגל החסום) השטח הוא
שני המקדמים האחרונים מגדילים את ערכו של הקבוע המתמטי פאי.
נוסחה נוספת למציאת השטח היא
כאשר הוא הגובה של המתומן, או האלכסון השני באורכו, ו- הוא האורך של אחת הצלעות. ניתן להוכיח זאת אם לוקחים מתומן, מציירים סביב הצד החיצוני שלו ריבוע, כאשר ארבע מתוך שמונה הצלעות של המתומן נוגעות בכל אחת מצלעות הריבוע, ואז לוקחים את המשולשים ישרי הזווית שנותרו בצדדים ומניחים אותם כאשר הזווית הישרה מצביעה פנימה, ויוצרים ריבוע. הצלעות של ריבוע זה הן באותו אורך של צלעות המתומן. לכן שטח המתומן שווה לשטח הריבוע הגדול (שחוסם את המתומן) פחות שטח הריבוע הקטן (שמורכב מהמשולשים), כלומר .
בנייה
בנייה בסרגל ובמחוגה של מתומן משוכלל מודגמת להלן:
קישורים חיצוניים
- כיצד לחשב את שטח המתומן
- הגדרה ותכונות של מתומן (כולל אנימציות)
- מתומן, באתר MathWorld (באנגלית)
מצולעים ופאונים | ||
---|---|---|
מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
מצולעים | ||
לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
פאונים | ||
פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
הכללות | ||
הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |