גז אידאלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

גז אידאלי הוא מודל פיזיקלי עבור התנהגות חומר במצב צבירה של גז. המודל מניח שאין שום אינטראקציה בין מולקולות הגז ושהמולקולות הן נקודתיות (חסרות נפח), לכן הוא מתאר היטב גז בצפיפות נמוכה.

חשיבותו של גז אידאלי היא רבה מכיוון שהרבה מערכות מחיי היום יום אפשר לתאר בקירוב טוב כגז אידאלי, מקרה שאותו הפיזיקאים יודעים לנתח מזוויות רבות. את הפתרון המלא של גז אידאלי והגדלים המאפיינים אותו אי אפשר היה לחשב עד שהופיעה מכניקת הקוונטים.

משוואת המצב[עריכת קוד מקור | עריכה]

משוואת המצב עבור גז אידאלי היא:


\ PV = Nk_BT

או


\ PV = nRT
(נוסחת מנדלייב קליפרון)

כאשר:

מקרים פרטיים של משוואה זו הם חוקי הגז הפרטיים: חוק בויל-מריוט, חוק גיי-לוסאק וחוק שארל.

עבור התיקונים המוכנסים במשוואה על מנת לתאר גז ריאלי, ראה גז ואן דר ואלס.

גדלים תרמודינמיים של גז אידאלי חד-אטומי תלת ממדי[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר \ n_Q(T) = \left( \frac{m k_B T}{2 \pi \hbar^2} \right) ^{3/2}
(החזקה 3/2 נובעת ממספר הממדים - עבור גז דו ממדי למשל החזקה תהיה 1, וזה ישפיע על שאר הגדלים)
גודל זה אפשר לקבל מפונקציית החלוקה, וממנו ניתן לגזור את שאר הגדלים, כולל את משוואת המצב, אליה ניתן להגיע על פי


P=-\left( \frac {\partial{F}}{\partial{V}} \right)_T

גז אידאלי עם דרגות חופש פנימיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר לכל מולקולה של גז אידאלי יש דרגות חופש ורמות אנרגיה פנימיות, אזי האנרגיה הממוצעת שלו היא

\ \lang U \rang = U = U_{th} + N \sum_{i}{\epsilon_i \cdot \mbox{Prob}( \epsilon_i) }

כלומר, זהו סכום של האנרגיה התרמית וכל רמת אנרגיה פנימית כפול האכלוס שלה. בדרך כלל נהוג לרשום את האנרגיה של גז אידאלי בצורה מוכללת:

\ U = \beta n R T

כאשר n הוא מספר המולים של הגז, R הוא קבוע הגזים ו \beta הוא קבוע מספרי המבטא את מספר דרגות החופש: \ \beta = \frac{\lambda}{2} כאשר \lambda הוא מספר דרגות החופש. מספר דרגות החופש הוא לדוגמה 3 עבור גז חד אטומי, 5 עבור גז דו-אטומי ו-6 עבור מוצק.

ניתן להראות שעבור גז אידאלי בעל דרגות חופש פנימיות עם אנרגיה

\ U = \beta n R T

מתקיים:

\ \frac{C_P}{C_V} = \gamma = \frac{\beta + 1}{\beta}

כמו כן, בתהליך אדיאבטי מתקיים ש

  • \ PV^\gamma = \mbox{Const}.
  • \ TV^{\gamma - 1} = \mbox{Const}.
  • \ T^{\gamma / (1-\gamma)} P = \mbox{Const}.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]