גדלים אקסטנסיביים ואינטנסיביים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

גודל אקסטנסיבי הוא גודל פיזיקלי שפרופורציונלי לכמות החומר במערכת שהוא מתאר. לעומתו גודל אינטנסיבי הוא גודל פיזיקאלי שערכו בלתי תלוי בכמות החומר במערכת. אם שתי מערכות זהות יאוחדו, הגדלים האקסטנסיביים יהיה כפולים בערכם עבור המערכת החדשה, ואילו הגדלים האינטנסיביים יהיו שווים לערכם במערכות שהרכיבו את המערכת החדשה. מושגים אלה נמצאים בשימוש רב בתרמודינמיקה.

דוגמאות לגדלים אקסטנסיביים הם נפח, מספר חלקיקים, מאסה, מטען חשמלי, תנע, אנרגיה, קיבול חום, אנטרופיה וכל הפוטנציאלים התרמודינמיים.

דוגמאות לגדלים אינטנסיביים הם טמפרטורה, לחץ, פוטנציאל חשמלי, פוטנציאל כימי, ומהירות. בנוסף, מנה של שני גדלים אקסטנסיביים נותנת גודל אינטנסיבי. לדוגמה צפיפות שהיא מאסה חלקי נפח, או גדלים סגוליים (למשל קיבול חום סגולי) שמתקבלים מחלוקת גדלים אקסטנסיביים במאסה, ושעבורם ניתן למצוא ערכים ספרותיים ניסויים (בהינתן הטמפרטורה והלחץ).

כאשר מחברים מערכות לא זהות, ערכי הגדלים האקסטנסיביים במערכת החדשה הם פשוט סכום הערכים שלהם במערכות שמרכיבות אותה. לעומת זאת מציאת ערכי הגדלים האינטנסיביים מסובכת יותר, ומתבצעת דרך קשרים שלהם בגדלים אקסטנסיביים. לרוב מתקבל ממוצע משוקלל בין הערכים בתת-המערכות המרכיבות את המערכת החדשה.

בהינתן סט של פרמטרים, שמתוכם \{A_i\} הם פרמטרים אקסטנסיביים, ו \{a_j\} הם פרמטרים אינטנסיביים, פונקציה

\ F(\{A_i\},\{a_j\})

היא פונקציה אקסטנסיבית, אם לכל \alpha מתקיים

F(\{\alpha A_i\} \{a_j\})=\alpha F(\{A_i\},\{a_j\})\,.

קל לראות, מגזירת המשוואה לפי \alpha ש

F(\{A_i\},\{a_j\})=\sum_i A_i \left(\frac{\partial F}{\partial A_i}\right).

דבר זה חשוב עבור פוטנציאלים תרמודינמיים, בהן הנגזרות לפי המשתנים הטבעיים של הפוטנציאל גם הם בעלות משמעות פיזיקלית (ונותנים את המשתנים הבלתי נשלטים של המערכת).

כמו כן ניתן לראות שפונקציה אקסטנסיבית לא יכולה להיות פונקציה רק של משתנים אינטנסיביים, אלא חייב להיות לה לפחות משתנה אקסטנסיבי אחד, אחרת אין לפונקציה שאמורה לכלול מידע על כמות החומר במערכת משתנה ממנו היא מקבלת את המידע הזה.