מעוין

[ [קובץ:Rhombus.svg|שמאל|300px]] מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.

זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות. מעוין הוא מקבילית ומקבילית היא מעוין מעוין יכול להיות טרפז ומשולש.

פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".

תכונות המעוין

• כל הצלעות שוות באורכן דוגמה לשוות: (AB = BC = CD = DA).
• צלעות נגדיות מקבילות (AB || CD ; BC || DA).
• זוויות נגדיות שוות זו לזו ($\angle A=\angle C;\angle B=\angle D$).
• האלכסונים מאונכים זה לזה ($AC\perp BD$).
• האלכסונים חוצים זה את זה (AO = CO; BO = DO).
• האלכסונים חוצים את זוויות המעוין.
• כל הגבהים שווים בארכם.
• היקף המעוין שווה לאורך הצלע כפול 4 ($\ P=4a$).
• בכל מעוין ניתן לחסום מעגל.
• חבורת הסימטריות של מעוין שאינו ריבוע היא חבורת הארבעה של קליין.
• שטח המעוין שווה למחצית מכפלת האלכסונים זה בזה.

משפטים הפוכים

• מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין.
• מקבילית שבה אלכסון חוצה את הזווית היא מעוין.
• מקבילית עם זוג צלעות סמוכות שוות היא מעוין.

קישורים חיצוניים

• מעוין, באתר MathWorld (באנגלית)