יחס סימטרי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־20:48, 6 בינואר 2020

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס בינארי $R$ מעל קבוצה $A$ ייקרא יחס סימטרי אם מ- $xRy$ נובע $yRx$ ; תנאי זה שקול לכך ש- $R=R^{-1}$ .

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סימטרי הוא יחס אנטי-סימטרי אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.

הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס R קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא הסגור הסימטרי של R, שווה לאיחוד $\ R\cup R^{-1}$ .

הרכבה של יחסים סימטריים מתחלפים היא סימטרית.

כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

אנטי סימטריות

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]],  [[יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא '''יחס סימטרי''' כאשר לכל <math>:x,y\in A</math> אם <math>xRy</math> אז <math>yRx</math> .יחס <math>R</math> על קבוצה <math>A</math> נקרא יחס סימטרי אם ורק אם <math>R=R^{-1}</math>.
+ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]],  [[יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא '''יחס סימטרי''' אם מ-<math>xRy</math> נובע <math>yRx</math>; תנאי זה שקול לכך ש-<math>R=R^{-1}</math>.
-'''לדוגמה''': [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]].
+'''לדוגמה''': [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]]. יחס סימטרי הוא [[יחס אנטי-סימטרי]] אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.
 הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:
-יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
+ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס R קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא '''הסגור הסימטרי''' של R, שווה לאיחוד <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
-[[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים היא סימטרית [[אם ורק אם]] הם מתחלפים.
+[[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים מתחלפים היא סימטרית.
+כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של כל [[n-יה]] בתוכו.
-ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי.
-יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של כל [[n-יה]] בתוכו.
-יחס סימטרי יכול להיות גם יחס אנטי סימטרי.
 ==ראו גם==

נושאים בתורת הקבוצות
מושגי יסוד	תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה
עוצמות	עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף
פעולות	איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית
אקסיומות	אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף
משפטים	האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב
פונקציות	פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור
יחסים	יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי
סדר	סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר
שונות	הפרדוקס של ראסל