מאמץ (הנדסה)

המאמץ בקובייה קטנה בתוך גוף חומר

קווי מאמץ בחלון מטוס איירבוס. ניתן לראות את תמונת הראי בשני החלונות

מאמץ בהנדסת חומרים הוא כוח בתוך חומר ליחידת שטח. חישוב ומדידה של מאמץ עומדים במרכז תורת החוזק. בהנדסת מכונות והנדסה אזרחית מודדים ומחשבים מאמץ בחומרים, על מנת לקבוע את תפקודה של מערכת תחת עומסים קיצוניים, כלומר לקבוע האם החומרים יעמדו בעומס.

מאמץ שיורי בתוך חומר הוא מאמץ שקיים גם בלי הפעלת כוח, והוא נגרם בדרך כלל כתוצאה מטיפולים קודמים שעבר החומר, תרמיים ומכניים. מאמץ שיורי יכול להחליש את החומר ולעוות את צורתו, ולעתים גם לסדוק או לשבור את החומר.

הגדרת המאמץ

מאמץ נמדד תמיד ביחידת כוח ליחידת שטח, בדרך כלל בניוטון/קילוניוטון למילימטר/סנטימטר/מטר מרובע או ביחידות פסקל/מגה-פסקל.

מאמץ המתיחה והלחיצה למשל הוא $\ \sigma = \frac{dF}{dA}$ כאשר: $\ \sigma$ - ערך המאמץ, F - ערך הכוח הפועל, A - שטח חתך הגוף.

בצורה דומה מוגדר מאמץ הגזירה $\ \tau = \frac{dF}{dA}$

ניתן לראות שככל שהכוח הפועל על הגוף גדל, גדל גם המאמץ ואילו ככל ששטח החתך גדל, המאמץ קטן. בכפיפה, פיתול וקריסה למשל, הנוסחאות מורכבות יותר.

העיקרון של קושי

עיקרון שווי המשקל הפנימי של קושי קובע שכאשר חותכים גוף על ידי מעטפת סגורה, הכוחות הפועלים על המעטפת הזו נמצאים בשווי משקל עם הכוחות הפועלים על המעטפת של שארית הגוף. כך אנו יכולים לבחון את המאמץ הפועל על קובייה קטנה בתוך הגוף עצמו. בקובייה תלת ממדית על פני פאת הקובייה, פועלים שני כוחות גזירה במישור פאת הקובייה וכח אחד ניצב לפאה. במצב המאמצים התלת ממדי, טנזור מאמצים מתאר את המאמצים הפועלים על הקובייה.

עקומת מאמץ-מעוות

עקומת מאמץ-מעוות

בעת הפעלת כוח על קורה מידותיה משתנות (גם אם לפעמים במידה קטנה, אשר קשה לראותה בעין). שינוי זה במידות הקורה נקרא מעוות.

העיבור (strain)

אם נחלק את המידה החדשה של הקורה (בדרך כלל, מידת האורך) במידתה המקורית, נקבל גודל חדש הוא המעוות היחסי הנקרא עיבור (strain). עקומת מאמץ-מעוות היא העקומה הנוצרת משרטוט המאמץ הפועל בדגם עבור כל ערך של עיבור. צורתה הכללית של דיאגרמת מאמץ-מעוות היא לינארית בתחילתה, באזור בו מתקיים חוק הוק. תחום זה נקרא "התחום האלסטי". עיבור בתחום האלסטי הוא הפיך, כלומר עם הסרת העומס תחזור הגאומטריה של הקורה לקדמותה, כמו קפיץ למשל.

לאחר הקטע הלינארי משתנה צורת הגרף ונהיית מורכבת יותר. תחום זה נקרא "התחום הפלסטי". הנקודה בה הגרף מאבד את הלינאריות שלו נקראת נקודת הכניעה (או גבול הכניעה). עיבור בתחום הפלסטי הוא לא הפיך, כלומר גם כאשר יוסר העומס, הגוף לא יחזור לגודלו המקורי. רצוי שחומר הנדסי הנמצא במערכת עובדת יעבור רק עיבורים אלסטיים, שכן עבודה מעבר לגבול הכניעה גורמת לשינוי מידות החלק בשלב ראשון ועלולה לגרום לשבר בחומר.

בהנדסה

חישובי מאמצים מאפשרים לחשב גדלים נדרשים של גופים כך שלא ייכשלו מבחינת חוזק. בתכנון גוף שידוע הכוח אשר אותו עליו לשאת, ניתן למצוא מהו המאמץ אשר יווצר בו עבור מידה מסוימת של שטח חתך שתקבע עבורו. כיוון שעבור מרבית החומרים השימושיים בתעשייה ידועים ערכי המאמצים המותרים, ניתן (לאחר בחירת חומר הקורה) לחשב את מידותיה המינימליות הדרושות כך שהמאמץ בה לא יעבור את המאמץ המותר. אם ידוע הכוח הפועל ומשיקולי מיקום מוכתב גם שטח החתך של הקורה, ניתן לחפש חומר שיתאים לאלמנט המתוכנן שהמאמץ המותר שלו גבוה מהמאמץ שיווצר.

מקדם ביטחון

לרוב לא עובדים בהנדסה בכל הטווח הלינארי של עקומת מאמץ-מעוות. עבודת הקורה המותרת היא רק בחלקו התחתון של החלק הלינארי. כדי להבטיח עבודה רק בתחום זה לא מתייחסים בעת החישוב לגבול הכניעה, אלא מחלקים את הערך במקדם הבטיחות, כדי לקבל את הערך של המאמץ המותר. ככל שנגדיל את מקדם הביטחון הסיכוי לכשל קטן אך דבר זה גורר גאומטריה גדולה ומסורבלת יותר, או בחירת חומרים חזקים ויקרים יותר. יש לקבוע מקדם ביטחון כפשרה הגיונית בין סיכוי קטן לכשל לבין תכן לא מופרז. ערכו של מקדם הביטחון משתנה מאוד מענף לענף וממידת הבטיחות הנדרשת, אך הוא בדרך כלל 5 - 1.5 .

סוגי מאמצים

קיימים 3 סוגים של מאמצים בתוך חומר: מתיחה (שאיפה של חלקיקים להתרחק אחד מהשני), לחיצה (שאיפה של חלקיקים להתקרב אחד לשני) וגזירה (שאיפה של חלקיקים להיפרד זה מזה על המישור הניצב לקו המקשר ביניהם). שאר המאמצים הם מקרים פרטיים של מאמצים אלו או שילוב של מאמצים אלה.

• מאמץ מתיחה - מאמץ הנגרם עקב הפעלת זוג כוחות בכיוונים הפוכים כאשר שניהם פועלים בציר הקורה. הכוחות מנסים להאריך את הקורה.
• מאמץ לחיצה - במאמץ זה פועלים זוג כוחות על בכיוונים הפוך על ציר הקורה, אך הפעם הם מנסים לקצר אותה.
• מאמץ כפיפה - על הקורה פועלים עומסים הגורמים לה להתכופף בהשפעת מומנט כפיפה, חלק אחד של הקורה יהיה לחוץ וחלק אחר יהיה מתוח.
• מאמץ גזירה - זהו מקרה פרטי של כפיפה כאשר זוג הכוחות פועלים קרוב מאוד זה לזה.
• מאמץ פיתול - מאמץ הנגרם עקב זוג מומנטים בכיוונים הפוכים סביב ציר הקורה.
• מאמץ קריסה - מאמץ שנתגלה מאוחר ביחס למאמצים האחרים. מקרה פרטי של לחיצה. מתרחש כאשר הקורה גבוהה ודקה.

ראו גם

• טנזור מאמצים

לקריאה נוספת

• Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. ISBN 0-8827-5420-3
• Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company, 1983, ISBN 0-0704-5486-8
• S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill, 1970.

קישורים חיצוניים

• דוגמה לעקומת מאמץ-מעוות
• מאמץ ומעוות: מונחים ורעיונות בסיסיים (באנגלית)
• היחס בין מאמץ לבין מעוות (באנגלית)
• אלסטיות (באנגלית)