אוגוסטן לואי קושי

אוגוסטן לואי קושי Augustin Louis Cauchy 1789 –‏ 1857
תרומות עיקריות
תרומתו הרבה לאנליזה המודרנית והביסוס הלוגי והפורמלי של החשבון האינפיניטסימלי.
נתונים נוספים ענף מדעי מתמטיקה ארצות מגורים צרפת

אוגוסטן לואי קוֹשי (בצרפתית: Augustin Louis Cauchy,‏ 21 באוגוסט 1789 - 23 במאי 1857) הוא מתמטיקאי צרפתי, היה מאבות הביסוס הריגורוזי של החשבון האינפיניטסימלי ותרם רבות לאנליזה המודרנית.

ביוגרפיה

קושי נולד ב-21 באוגוסט 1789. שמו נכתב לעתים בעברית "אוגוסטין" (תעתיק גרפי מכתב לטיני).

קושי קיבל את חינוכו מאביו, לואי פרנסואה קושי (1760-1848) שהחזיק במספר משרות ציבוריות והיה ידיד של ז'וזף לואי לגראנז' ופייר סימון לפלס. אוגוסטן קושי נרשם בשנת 1802 ל-École Centrale du Pantheon ומשם המשיך לאקול פוליטכניק ב-1805. ב-1807 עבר ללמוד ב-École des Ponts et Chaussées , שם הוכשר בתור מהנדס. ב-1810 הוא עזב את פריז לשרבורג, אך חזר ב-1813 בגלל בעיות בריאות.

עם חזרתו לפריז בשנת 1813, שכנעו אותו לגראנז' ולפלס לנטוש את ההנדסה ולהקדיש את עצמו ללימודי המתמטיקה. הוא הצטרף שוב ל"פוליטכני" (מוסד להשכלה גבוהה), שאותו עזב ב-1830 בעקבות הכתרתו של לואי פיליפ. אחרי תקופה קצרה בפריבורג שבשווייץ נוצרה עבור קושי ב-1831 קתדרה לפיזיקה מתמטית באוניברסיטת טורינו שבאיטליה.

ב-1833 הזמין המלך הצרפתי לשעבר, שארל העשירי, את קושי להיות מורה פרטי לנכדו, הדוכס מבורדו, דבר שנתן לקושי הזדמנות לטייל ולקבל משוב חיובי על עבודותיו המתמטיות. ב-1838 חזר קושי לפריז, אך סירב לקבל פרופסורה בקולז' דה פראנס (College de France), בגלל נוסח השבועה שהיה תנאי לתפקיד. ב-1848, אחרי שהשבועה הושעתה במוסדות ההשכלה הגבוהה של צרפת, הסכים קושי לקבל משרת הוראה באקול פוליטכניק (École Polytechnique) ואחרי שהוחזרה השבועה ב-1851 קיבל קושי פטור ממנה.

לקושי היו שני אחים, אלכסנדר לורן קושי (1792-1857), נשיא בית המשפט לערעורים ואחר כך שופט, והאח השני - אז'ן פרנסואה קושי (1802-1877), פובליציסט ומתמטיקאי זוטר.

קושי כמתמטיקאי

קושי היה מתמטיקאי עמוק ויסודי, שנקט בשיטות עבודה והוכחה מדוקדקות וקפדניות (ריגורוזיות). התרבות המתמטית של קושי השפיעה רבות על תלמידיו ועל ממשיכיו ומהווה יסוד חשוב בתרבות המתמטית של ימינו.

מלבד הנחלת תרבות ההוכחה הריגורוזית תרם קושי רבות בתחומים רבים של המתמטיקה והפיזיקה המתמטית.

הגאונות של קושי התגלתה לראשונה בפתרון הפשוט שנתן לבעיית אפולוניוס (לתאר מעגל הנוגע בשלושה מעגלים נתונים) ב-1805 ובהכללה שנתן למשפט אוילר לגבי מצולעים (פוליהדרה) ב-1811, ובעוד מספר בעיות אלגנטיות. ב-1813 קושי הוכיח את משפט המספרים המצולעים. עבור המזכר שנתן על התקדמות גל קיבל פרס מטעם המכון ב-1816 .

התרומה הגדולה ביותר של קושי למתמטיקה היו שיטות העבודה הריגורוזיות שפיתח. שיטות אלה שומשו על ידו בעבודותיו הגדולות:

• "Cours d'analyse de l'Ecole Polytechnique", 1821
• "Le Calcul infinitesimal" (חשבון אינפיניטסימלי), שנת 1823
• "Leçons sur les applications de calcul infinitesimal" (יישומים של חשבון אינפיניטסימלי)
• "La géométrie" - שנים 1826-1828

וכן בספרי הלימוד שכתב:

• "Courses of mechanics" ל-for the École Polytechnique
• "Higher algebra" ל-Faculte des Sciences
• Mathematical physics" ל-College de France

קושי כתב בחייו 789 מאמרים לגיליונות מדעיים. המאמרים עסקו בנושאים שונים כגון: תורת הטורים, אנליזה מרוכבת, תורת החבורות והצבות, תורת הפונקציות, משוואות דיפרנציאליות ודטרמיננטות.

הוא היה הראשון להוכיח ריגורוזית את פיתוח טיילור לטור אינסופי, ופיתח את שארית קושי.

קושי גם עסק בפיזיקה, מכניקה ואופטיקה. בין מחקריו היו הרציפות של ההעתק הגאומטרי, רציפות בחומר, תורת הגלים האופטית, נפיצה, אלסטיות, מאמץ ומעוות.

אוסף כל עבודותיו ומחקריו פורסם ב-"Œuvres complètes d'Augustin Cauchy", אוגדן המכיל 27 כרכים.

תרומותיו המתמטיות ומשפטיו של קושי

ביסוס החשבון האינפיניטסימלי

• הגדרת גבול
• סדרת קושי
• אי-שוויון קושי-שוורץ
• שארית קושי בטור טיילור
• משפט הערך הממוצע של קושי

תורת הטורים

• מבחני התכנסות לטורים
• מבחן השורש של קושי
• משפט קושי לטורים

אנליזה מרוכבת

• משוואות קושי-רימן לתנאי גזירות פונקציה מרוכבת
• משפט אינטגרל קושי
• נוסחת אינטגרל קושי

שונות

• מספר משפטים בתורת החבורות
  • משפט קושי (תורת החבורות)
  • הלמה של ברנסייד
• התפלגות קושי בהסתברות: זוהי התפלגות ללא תוחלת

תרומתו בתורת האלסטיות

קושי הכניס את מושג המאמץ לתורת האלסטיות. במקום הכוחות בין המולקולות של נאוויה השתמש קושי במושג הלחץ במישור אותו הוא הכיר מההידרודינמיקה. הלחץ איננו בהכרח ניצב למישור. קושי מצא שבמישור כלשהו למאמץ ישנם 6 רכיבים וגם שישה רכיבים של מעוות. הוא כתב את משוואות שווי המשקל תוך שימוש במשוואות דיפרנציאליות חלקיות של ששת רכיבי המאמץ ביחס לצירים. קושי כתב את המשוואות לפתרון בעיות אלסטיות בגופים איזוטרופיים תוך שימוש בשני קבועים של החומר שמוצאים את ערכם באופן ניסיוני. הוא הגיע למסקנה שהחתך של מוט העומד במאמץ פיתול לא נשאר מישורי אלא מתעוות.

קישורים חיצוניים

• ביוגרפיה של אוגוסטן לואי קושי, באתר MacTutor (באנגלית)

לקריאה נוספת

• Stephen P. Timoshenko, History of Strength of Materials with a brife account of the history of theory of elasticity and theory of structures Dover Publications INC, N.Y. pp 107-111