מודול הגזירה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מודול הגזירה כמו מודול האלסטיות, הוא ביטוי לקפיציות של החומר בתופעות כמו גזירה ופיתול.

מודול הגזירה הוא גודל פיזיקלי התלוי בחומר, מודול הגזירה הוא גודל בעל ממדים של מאמץ, למשל ג'יגה פסקל, ניוטון למטר מרובע או ליברה לאינץ' מרובע. הערך המספרי של מודול הגזירה משתנה עם שינוי הטמפרטורה בה נמצא החומר. מבחן המתיחה, מתוצאותיו נגזר הערך של מודול הגזירה נערך בטמפרטורת סביבה מוגדרת ומבוקרת.

גוף מוצק העמוס לגזירה

הגוף הנגזר עובר מעוות זוויתי, כאשר זווית המעוות קטנה אזי הזווית שווה לטנגנס הזווית. המעוות היחסי מוצג על ידי הביטוי:

\delta \approx \tan \delta =\frac{S}{a}

מאמץ הגזירה בתחום האלסטיות של החומר מוגדר על ידי המכפלה:

\tau =\ G \delta

כאשר:

  • \ G - מודול הגזירה
  • \ \delta - מעוות יחסי
  • \ \tau - מאמץ הגזירה

מודול הגזירה נקרא גם מודול הקשיחות ומוגדר כיחס בין מאמץ הגזירה לבין מעוות הגזירה. נסמן לפי התרשים:

G \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{F/A} {S/a} = \frac{F a}{S A} = \frac{\tau}{\delta}

כאשר:

  • \  F/A - הוא מאמץ הגזירה
  • \ {S/a} - הוא מעוות הגזירה היחסי

הקשר בין מודול האלסטיות הנבדק במשיכה לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי:

\ G=\frac{E}{2(1+\nu)}

הביטוי הזה נקרא גם הקבוע השני של לאמה (אחד משני קבועי לאמה).

  • \ G - הוא מודול הגזירה
  • \ E - הוא מודול האלסטיות
  • \ \nu - הוא מקדם פואסון

בפלדות מתקיים היחס בין מודול האלסטיות לבין מודול הגזירה: \ G = 0.4 E

מקדם פואסון הוא ערך התלוי בחומר, ערכו נע ביו 0.25 לבין 0.5 לרוב החומרים והוא ערך חסר ממדים. לפלדות הערך של מקדם פואסון הוא בסביבות 0.3. בעוד מודול האלסטיות הוא ביטוי לקפיציות של החומר, מקדם פואסון מציג את המעוות הרוחבי כתוצאה מהמעוות האורכי.

ערכים לדוגמה של מודול הגזירה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מודול האלסטיות לחומרים שונים
חומר מודול הגזירה (G) בק"ג לסמ"ר
פלדה רכה 800,000
יצקת ברזל 450,000
נחושת 490,000
אלומיניום 160,000
ניקל 750,000
עופרת 70,000
עץ 4,500 - 6,500
זכוכית 21,000 - 23,000



הקשר בין מודולי האלסטיות בחומרים אחידים בעלי תכונות זהות בכל הכוונים

מודול יאנג (\ E) | מודול הגזירה (\ \mu) | מקדם פואסון (\ \nu) | הקבוע הראשון של לאמה (\ \lambda) | מודול הנפח (\ K)
כל אחד מקבועי האלסטיות יכול להיות מוגדר באמצעות אחד מזוגות הקבועים האחרים.

(\lambda,\,\mu) (E,\,\mu) (K,\,\lambda) (K,\,\mu) (\lambda,\,\nu) (\mu,\,\nu) (E,\,\nu) (K,\, \nu) (K,\,E)
=K \,
מודול הנפח
\lambda+ \frac{2\mu}{3} \frac{E\mu}{3(3\mu-E)} / / \lambda\frac{1+\nu}{3\nu} \frac{2\mu(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \frac{E}{3(1-2\nu)} / /
=E \,
מודול יאנג
\mu\frac{3\lambda + 2\mu}{\lambda + \mu} / 9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda} \frac{9K\mu}{3K+\mu} \frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2\mu(1+\nu)\, / 3K(1-2\nu)\, /
=\lambda \,
הקבוע של לאמה
/ \mu\frac{E-2\mu}{3\mu-E} / K-\frac{2\mu}{3} / \frac{2 \mu \nu}{1-2\nu} \frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \frac{3K\nu}{1+\nu} \frac{3K(3K-E)}{9K-E}
=\mu \,
מודול הגזירה
/ / 3\frac{K-\lambda}{2} / \lambda\frac{1-2\nu}{2\nu} / \frac{E}{2+2\nu} 3K\frac{1-2\nu}{2+2\nu} \frac{3KE}{9K-E}
=\nu \,
מקדם פואסון
\frac{\lambda}{2(\lambda + \mu)} \frac{E}{2\mu}-1 \frac{\lambda}{3K-\lambda} \frac{3K-2\mu}{2(3K+\mu)} / / / / \frac{3K-E}{6K}

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0882754203
  • Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
  • S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970. 1991.
  • Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867
  • McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-045486-8

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]