1089 (מספר)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
מספר שלם
כתיב עשרוני 1089
במילים אלף שמונים ותשע
מספר סודר האלף שמונים ותשע
גימטריה א' פ"ט
גורמים ראשוניים \ 3^2\cdot11^2
כתיב רומי \ MLXXXIX
כתיב בינארי 10001000001
כתיב הקסדצימלי 441

1089, אלף שמונים ותשע הוא מספר טבעי הבא אחרי 1088 ולפני 1090.

ל-1089 התכונה המעניינת שהוא תמיד התוצאה של האלגוריתם הבא:

  1. קחו מספר תלת-ספרתי כלשהו שאינו פלינדרום.
  2. הפכו את סדר ספרותיו וחסרו את המספר הקטן יותר מהגדול יותר.
  3. הפכו את סדר ספרותיה של התוצאה וחברו עמה את המתקבל.

בחישוב זה מתייחסים גם למספרים דו-ספרתיים או חד-ספרתיים כאל תלת-ספרתיים, על ידי הוספת אפסים מובילים אליהם. כלומר המספר 99 ייחשב 099, ולכן לאחר שהופכים את ספרותיו מקבלים 990.

לדוגמה: אם ניקח את המספר \ 537 ונהפוך את סדר ספרותיו נקבל \ 735. נחסר את המספר הקטן יותר מהגדול יותר: \ 735-537=198. כעת נהפוך את סדר ספרותיה של התוצאה ונקבל \ 891. נחבר את שני המספרים: \ 198+891=1089.

  • הכפלת המספר 1089 במספר שלם בין 1 ל-9 מייצרת תבנית שבה תוצרי ההכפלה מייצרים טור עולה ויורד של ספרות ביחס זה לזה:
‎1089 X 1 = 1089
‎1089 X 2 = 2178
‎1089 X 3 = 3267
‎1089 X 4 = 4356
‎1089 X 5 = 5445
‎1089 X 6 = 6534
‎1089 X 7 = 7623
‎1089 X 8 = 8712
‎1089 X 9 = 9801

הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם \ abc הוא המספר שלנו, כאשר כל אות מייצגת אחת מספרותיו, אז ערכו הוא \ 100\cdot a+10\cdot b+c וערכו של המספר ה"הפוך" \ cba הוא \ 100\cdot c+10\cdot b+a. מכאן שאחרי שמחסרים את הקטן מהגדול (נניח כי הגדול הוא \ abc; אותו טיעון תקף גם במקרה ההפוך) מתקבל \ 99\cdot a-99\cdot c=99\cdot (a-c). אם המספר המקורי לא היה פלינדרום הרי ש-\ a\ne c, ולכן תוצאת החיסור היא כפולה של 99.

לא קשה לראות (למשל, על ידי בדיקה ישירה) כי כל כפולה של 99 בת 3 ספרות מקיימת את התכונה שהספרה האמצעית שלה היא 9 וסכום שתי הספרות האחרות גם הוא 9 (למשל - 99 כפול 3 הוא 297 המקיים את התכונה; וגם על 99 ניתן לחשוב כעל המספר "התלת ספרתי" 099 המקיים את התכונה). כלומר, תוצאת החיסור היא \ x9y עם \ x+y=9. לאחר שמחברים את \ x9y עם \ y9x מקבלים \ 101\cdot (x+y)+2\cdot 90=101\cdot 9+180=909+180=1089, כמצופה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

מספרים טבעיים
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
60    70    80    90    100    200    300    400    500
1,000   2,000    10,000    100,000    600,000    1,000,000
אחרים
שמות מספרים | ...0.999 | 666 | 1089 | 1729 | קבוע קפרקר | גוגול | מספר גרהאם