שמות מספרים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בנוסף למספרים מעוטי-הספרות שבשימוש יום-יומי, אנו נתקלים מפעם לפעם במספרים גדולים יותר, כמו מיליון ומיליארד. ערך זה עוסק בשלושה נושאים קרובים: שמות לחזקות של עשר; קידומות מקובלות (כמו קילו-, מגה- וג'יגה-); והסימון המדעי למספרים.


תוכן עניינים

[עריכה] שמות של מספרים גדולים

בעברית יש שם פרטי למספרים הקטנים מעשר, דהיינו הספרות אפס עד תשע, וכן לחזקות של עשר: עשר (10), מאה (100), אלף (1,000) ורבבה (בלשון התורה, ההופכת לריבוא בספר יונה ובספרי התנ"ך המאוחרים; הרבבה שווה לעשרת אלפים). משמות בסיסיים אלה אפשר להרכיב כל מספר. לדוגמה, שלושת-אלפים שש-מאות ושבע-עשרה שווה לשלושה אלפים, ועוד שש מאות, עשר ושבע; בבסיס עשר, מספר זה נכתב כ- 3,617.

כדי לתאר מספרים גדולים יותר, מכפילים אלף או ריבוא במספר דומה. כבר בתורה מופיע "וַיְבָרְכוּ אֶת-רִבְקָה, וַיֹּאמְרוּ לָהּ--אֲחֹתֵנוּ, אַתְּ הֲיִי לְאַלְפֵי רְבָבָה", (בראשית, כ"ד ס'). ביטויים כגון זה שכיחים בלשון חז"ל, בדרך כלל בדרך הגזמה. כך למשל מופיע בפיוט "נשמת כל חי" הנאמר בפסוקי דזמרה של שבת - "ואלו פינו מלא שירה כים, ולשוננו רנה כהמון גליו... אין אנחנו מספיקים להודות ... על אחת מאלף אלפי אלפים ורבי רבבות הטובות שעשית עם אבותינו ועמנו". הביטוי "ריבוא רבבות" שכיח בקבלה, וגם בספרות העברית של המאה התשע-עשרה (שלום עליכם כותב על גיבור סיפורו שימלה, שהוא "גביר אדיר בעל ריבוא רבבות"). בתחילת המאה העשרים כתב דוד פרישמן בסיפור "מצוה" - "איש נחמד כמוהו לא תמצא גם בין אלף אלפי אלפים".

מאוחר יותר נקלטו מן השפות האירופיות שמות מיוחדים למספרים הגדולים: בראש וראשונה מיליון השווה לאלף אלפים ונכתב 1,000,000, ומיליארד השווה לאלף מיליונים, ונכתב 1,000,000,000.

השמות למספרים גדולים עוד יותר מבוססים על שמות לטיניים למספרים קטנים, בתוספת הסיומת -יליון. כך, ביליון הוא בי-ליון (בי-, כמו בינארי, מתייחס למספר 2), וטריליון מגיע מטרי- (הקידומת ל- 3). בהתאם לשמות הלטיניים למספרים הבאים, הסדרה ממשיכה כך:

ביליון (2), טריליון (3), קוודריליון (4), קווינטיליון (5), סקסטיליון (6), ספטיליון (7), אוקטיליון (8), וכן הלאה.

לגבי הפירוש המספרי לשמות אלה, קיימות שתי שיטות - הבריטית והאמריקאית - ששתיהן מוצאן מצרפת במאות ה-15 וה-16. נראה שאת המלים "ביליון" ו"טריליון" טבע המתמטיקאי הצרפתי ניקולא שוקה (Nicolas Chuquet), שחי בשנים 1445-1488, עבור המספרים 1 שאחריו 12 או 18 אפסים, בהתאמה. מתמטיקאים אחרים בצרפת אימצו מלים אלה ממש עבור המספרים בני 9 ו-12 אפסים, וזו הפכה להיות השיטה הצרפתית, שאומצה גם מעבר לים, בארצות הברית. שיטתו של שוקה הייתה נהוגה באנגליה ובגרמניה, עד שב- 1948 אימצה אותה גם צרפת, והותירה את ארצות הברית כמנהיגת השיטה האמריקאית. עיקר המחלוקת היה, באופן טבעי, בפירוש המלה "ביליון" (תשעה אפסים באמריקה, שנים-עשר באירופה). ב- 1974 הודיע ראש-ממשלת בריטניה, הרולד וילסון, שבריטניה מקבלת את הפירוש האמריקני למלה "ביליון", ומדריך הסגנון של הטיימס הלונדוני מיהר לאמץ החלטה זו.

בשיטה האמריקאית ביליון שווה לאלף מיליונים, טריליון לאלף ביליונים, וכן הלאה. n-יליון שווה לאחד המוביל 3n+3 אפסים. בשיטה האירופאית, ביליון הוא מיליון מיליונים, טריליון הוא מיליון ביליונים, וכן הלאה. ב-n-יליון יש 6n אפסים. לפי שיטה זו, n-יארד שווה לאלף n-יליונים; כך מיליארד הוא אלף מיליונים, ביליארד הוא אלף ביליונים, וכן הלאה. לדוגמה, בקוודריליון (n=4) יש 15 אפסים לפי השיטה האמריקאית, ו-24 לפי השיטה האירופאית. בקוודריליארד יש 27 אפסים (לפי השיטה האירופית; המספר אינו קיים בשיטה האמריקאית).

בישראל ובעברית נהוגה פורמלית השיטה האירופית, כפי שמלמד אתר האקדמיה ללשון העברית [1], המתרגם "מיליארד", "ביליון" ו"טריליון" על-פי השיטה האירופאית.

עם זאת בעיתונות (ובמקומות נוספים) מקובל השימוש במושג "טריליון" במשמעותו האמריקאית [1], שהתקבע בעיקר בשנים האחרונות, עם הגידול בכלכלה העולמית. השימוש במינוח "ביליון" כמונח חלופי למיליארד קיים אף הוא, ואילו השימוש בביליון במשמעותו האירופית נדיר, אך קיים.

[עריכה] השוואה בין השיטות

ערך שיטה אמריקאית ההיגיון בשיטה האמריקאית שיטה אירופית ההיגיון בשיטה האירופית
100 1 אחד
1,0001 - 1
 אחד
\ 1,000,000^{0.0}
103 1,000 אלף
1,0001 + 0
 אלף
\ 1,000,000^{0.5}
106 1,000,000 מיליון
1,0001 + 1
 מיליון
\ 1,000,000^{{\mathbf 1}.0}
109 1,000,000,000 ביליון
1,0001 + 2
 אלף מיליונים (מיליארד)
\ 1,000,000^{{\mathbf 1}.5}
1012 1,000,000,000,000 טריליון
1,0001 + 3
 ביליון
\ 1,000,000^{{\mathbf 2}.0}
1015 1,000,000,000,000,000 קואדריליון
1,0001 + 4
 אלף ביליון (ביליארד)
\ 1,000,000^{{\mathbf 2}.5}
1018 1,000,000,000,000,000,000 קווינטיליון
1,0001 + 5
 טריליון
\ 1,000,000^{{\mathbf 3}.0}

גוגול, שהוא 10100, כלומר אחד המוביל 100 אפסים, שווה לעשרה דואוטריגיניטיליונים בשיטה האמריקאית, ולעשרה סקסדקיליארד בשיטה האירופאית. גוגולפלקס הוא 1 ולאחריו גוגול אפסים, או עשר בחזקת גוגול: 10^{\mbox{googol}} = 10^{10^{100}}.

[עריכה] קידומות מקובלות

קילוגרם אחד שווה לאלף גרם; הגרם הוא משקלה (למעשה הגרם הוא יחידת מידת מסה אך בחיי היום-יום משתמשים למעשה בגרם-כוח שהיא יחידת משקל ומקצרים את שמה) של קוביית מים שאורך צלעה סנטימטר, כלומר - מאית המטר. פצצה שעוצמתה שווה לזו של מיליון טון TNT היא פצצה בעוצמה של מגהטון TNT. בדומה לזה נמצאות בשימוש תחיליות במערכת היחידות הבינלאומית המציינות כפל בחזקה מתאימה של עשר

ביחידות הקשורות למחשבים שולטת השיטה הבינארית; בזכות העובדה ש \ 2^{10}=1024 קרוב לאלף, משתמשים גם בחזקות של שתיים לציון היחידות הגדולות. כך למשל, קילוביט הוא 1,024 ביטים (ולא 1,000), מגהביט הוא \ 2^{20} ביטים (4.86% יותר ממיליון), וכן הלאה.

[עריכה] הכתיב המדעי של מספרים

כדי להגדיל את הבהירות והקריאות, נמנעים בכתיבה מדעית משימוש בשמות של מספרים. מספר השווה לאחד עם אפסים אחריו נכתב פשוט כחזקת-10, בצורה \ 10^m. כך למשל מיליון הוא \ 10^6, ומיליארדית (אחד חלקי מיליארד) היא \ 10^{-9}. עבור מספרים כלליים יותר, נותנים את הספרה המשמעותית הראשונה וספרות נוספות לפי הצורך, כפול חזקה של עשר. כך, המרחק של כדור הארץ מן השמש, מאה וחמישים מיליון קילומטרים, נכתב \ 1.5\cdot 10^{8} קילומטרים. בעבר, כאשר מכונת כתיבה הייתה אמצעי הכתיבה הנפוץ, היה מקובל סימון \ 1.5E8 לאותו מספר (כדי לחסוך את העלייה לשורה אחרת של תווי הדפוס). צורה זו עודנה נפוצה במחשבונים.

במחשבים, נפוצה שיטת הנקודה הצפה לייצוג מספרים לא שלמים. שיטת הנקודה הצפה דומה לכתיבה המדעית, אלא שמחשבים משתמשים בדרך כלל במערכת בינארית ולכן בסיס החזקה הוא 2 במקום 10.

[עריכה] מספרים לא מוגדרים

קיימות בשפה מילים שמציינות מספר גדול שערכו לא מוגדר[2]. כך למשל המילה זיליון (Zillion) מייצגת, באנגלית, מספר גדול ללא משמעות מתמטית מוגדרת[3].

[עריכה] ביטויים בשפת היום-יום

במספרים הגדולים (כגון מיליון ומיליארד) אנו משתמשים גם הרבה בשפת היום-יום בצורך לבטא מספר גדול משיעור, משהו גדול יותר מידי וכו', למשל: "יש באמבטיה הזאת איזה מיליון בועות סבון".

[עריכה] ראו גם

[עריכה] הערות שוליים

  1. ^ למשל באתר מט"ח
  2. ^ Indefinite and fictitious numbers בוויקיפדיה באנגלית.
  3. ^ Zillion באתר Wolfram Mathworld.
מספרים
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 60 70 80 90 100 200 300 400
500   1,000   2,000    10,000    600,000    1,000,000
אחרים
שמות מספרים | ...0.999 | 666 | 1089 | 1729 | 142857 | גוגול (10100)

מקור: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D
כלים אישיים