סדר מלא

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף יחס סדר לינארי)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת הקבוצות, סדר מלא (או סדר ליניארי) הוא יחס סדר חלקי המאפשר להשוות כל שני איברים בקבוצה עליה הוא מוגדר, למשל ליחס (קטן שווה) מעל הטבעיים, לכל ו- מתקיים או . קבוצה הסדורה בסדר מלא נקראת קבוצה סדורה (או קבוצה סדורה ליניארית או שרשרת).

דוגמאות:

המספרים הרציונליים והמספרים הממשיים הם קבוצות סדורות לינארית צפופות.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

יחס סדר חלקי (חלש או חזק) R נקרא יחס סדר מלא (או "יחס סדר שלם", או "יחס סדר ליניארי") אם לכל מתקיים או . קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר מלא נקראת סדורה ליניארית (או "סדורה בשלמות").

פעולות בין סדרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור סדרים: החיבור של סדרים ו- מוגדר לפי "P ואז Q", כלומר הקבוצה עם הסדר , , ולכל מתקיים .

כפל סדרים: יהיו סדרים אז נגדיר עם הסדר המילוני הימני (העברי) כלומר:

אם מתקיים:

או, וגם

הערות:

  • אם סדרים טובים אז ו הם סדרים טובים.
  • מכיוון שפעולת החיבור ופעולת הכפל מוגדרות היטב ניתן גם לדבר על פילוג מימין : יהיו סדרים מלאים, אז מתקיים : .
  • עבור סדרים סופיים פילוג משמאל מתקיים. אך עבור סדרים אינסופיים זה לא נכון.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]