לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "סדר חלקי"

נוספו 10 בתים ,  לפני 3 שנים
מ
בוט החלפות: \1ליניארי
מ (בוט החלפות: \1ליניארי)
הקבוצה X, יחד עם יחס הסדר, נקראת [[קבוצה סדורה]].
 
באופן כללי יכולים להיות שני איברים של X שאינם ניתנים להשוואה מבחינת היחס, ולכן הוא נקרא גם '''יחס סדר חלקי'''. אם עבור כל <math>\!\, a,b\isin X</math> מתקיים <math>\!\, a\le b</math> או <math>\!\, b\le a</math> אז קוראים ליחס <math>\!\, \le</math> '''סדר לינאריליניארי''' (או '''[[סדר מלא]]'''), ולזוג <math>\!\, \left(X, \le\right)</math> '''קבוצה סדורה לינאריתליניארית''', או '''[[שרשרת (מתמטיקה)|שרשרת]]'''.
 
דוגמאות:
* קבוצת כל [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] <math>\!\, \left(\mathbb{N},\le\right)</math> עם הסדר הסטנדרטי עליהם, היא קבוצה סדורה לינאריתליניארית. כך גם ה[[ממשיים]].
*יחס החלוקה של [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] <math>|</math> מוגדר כך ש-<math>m|n</math> אם ורק אם <math>m</math> [[מחלק]] את <math>n</math>. הקבוצה <math>\left(\mathbb{N},|\right)</math> היא קבוצה סדורה חלקית שאינה סדורה לינאריתליניארית, שכן לא ניתן, למשל, להשוות בין 5 ו-2, שאינם מחלקים אחד את השני.
*יחס החלוקה אינו יחס סדר על ה[[מספר שלם|מספרים השלמים]] כי אינו אנטי-סימטרי: <math>1|-1</math> וגם <math>-1|1</math> אף על פי ש-<math>-1\ne 1</math>.
 
ההבדל בין איבר מקסימלי למקסימום הוא שבקבוצה סדורה חלקית לא תמיד ניתן להשוות איבר לשאר האיברים, ואילו מקסימום חייב להיות בר השוואה לכל שאר האיברים.
 
קבוצה סדורה לינאריתליניארית <math>\!\,\left(X,\le\right)</math> שבה יש איבר ראשון לכל תת-קבוצה <math>\!\,X </math>, נקראת '''[[סדר טוב|קבוצה סדורה היטב]]'''.
 
כאשר מתקיים