משולש ישר-זווית – הבדלי גרסאות
מ רווח. תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
תיקנתי חלק מיותר תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
{{מפנה|יתר|דמות מקראית|יתר הישמעאלי}} |
{{מפנה|יתר|דמות מקראית|יתר הישמעאלי}} |
||
[[קובץ:Rtriangle.svg|שמאל|ממוזער|250px|משולש ישר-זווית]] |
[[קובץ:Rtriangle.svg|שמאל|ממוזער|250px|משולש ישר-זווית]] |
||
'''משולש ישר-זווית''' |
'''משולש ישר-זווית''' הוא [[משולש]] בעל [[זווית ישרה]]. |
||
במשולש זה, שתי ה[[צלע (גאומטריה)|צלע]]ות שכולאות את הזווית הישרה נקראות '''ניצבים''', והצלע שמול הזווית הישרה נקראת '''יתר'''. |
במשולש זה, שתי ה[[צלע (גאומטריה)|צלע]]ות שכולאות את הזווית הישרה נקראות '''ניצבים''', והצלע שמול הזווית הישרה נקראת '''יתר'''. |
גרסה מ־11:19, 3 בינואר 2018
משולש ישר-זווית הוא משולש בעל זווית ישרה.
במשולש זה, שתי הצלעות שכולאות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.
משולש ישר-זווית הוא הבסיס לפונקציות הטריגונומטריות .
תכונות
- משולש ישר-זווית מקיים את משפט פיתגורס: סכום השטחים של ריבועים הבנויים על הניצבים, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר.
- התיכון ליתר שווה למחצית מהיתר, ומכאן שהתיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי-שוקיים.
- משולש ישר-זווית מקיים את משפט תאלס: אם משולש ישר-זווית חסום במעגל, אז היתר מתלכד עם קוטר המעגל. התיכון ליתר הוא רדיוס במעגל החוסם.
- הגובה ליתר מחלק את המשולש לשני משולשים הדומים למשולש המקורי (ולכן גם דומים זה לזה). מכאן נובע משפט אוקלידס - אורך הניצב הוא הממוצע הגאומטרי של היתר ושל היטלו של הניצב על היתר.
- ריבוע הגובה ליתר שווה למכפלת שני הקטעים שהוא יוצר על היתר.
- כל ניצב הוא הגובה של הניצב השני.
- ניצב מול 30 מעלות שווה לחצי היתר. משפט הפוך: אם ניצב שווה חצי יתר - הזווית מול הניצב שווה 30 מעלות.
- חוצה הזווית הישרה חוצה גם את הזווית שבין התיכון לגובה.
אם הניצבים של המשולש הם ו-, היתר הוא והגובה ליתר הוא , אז מתקיים:
- (משפט פיתגורס)
וכן:
שטח המשולש הוא:
אם רדיוס המעגל החסום במשולש הוא , אז מתקיים:
אם התיכונים לניצבים הם ו- והתיכון ליתר הוא , אז מתקיים:
הגדרת פונקציות טריגונומטריות
- ערך מורחב – פונקציות טריגונומטריות
את הפונקציות הטריגונומטריות, עבור זווית בין 0 ל-90 מעלות ( רדיאנים), מגדירים כיחס בין שתי צלעות במשולש ישר-זווית.
עבור זווית הכלואה בין הניצב והיתר ומול הצלע מוגדר:
עבור זווית כללית מגדירים באמצעות מעגל היחידה.
משולשים ישרי-זווית מיוחדים
בישראל משולש ישר-זווית שזוויותיו הן 90, 60, 30 מכונה לפעמים "משולש הזהב", ובו אורך היתר הוא פי 2 מאורך הניצב הקטן. משולש זה הוא חצי ממשולש שווה-צלעות. לרוב השם "משולש הזהב" שמור למשולש שווה-שוקיים בעל זוויות בסיס של 72 או 36 מעלות, שכן היחס בין השוקיים לבסיס בו הוא יחס הזהב.
בישראל מקובל גם המושג "משולש כסף", למשולש ישר-זווית ושווה-שוקיים. הזוויות שלו הן: 45, 45, 90. היחס בין אורך היתר לאורך הניצב הוא שורש 2, שהוא ככל הנראה המספר האי-רציונלי הראשון שהתגלה.
קישורים חיצוניים
- אתר עזר לפתרון תרגילים במשולש ישר-זווית
- משולש ישר-זווית, באתר MathWorld (באנגלית)
מצולעים ופאונים | ||
---|---|---|
מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
מצולעים | ||
לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
פאונים | ||
פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
הכללות | ||
הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |