סדר מלא

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף סדר לינארי)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת הקבוצות, סדר מלא (או סדר לינארי) הוא יחס סדר חלקי המאפשר להשוות כל שני אברים: לכל ו- מתקיים או . קבוצה הסדורה בסדר מלא נקראת קבוצה סדורה (או קבוצה סדורה לינארית או שרשרת).

דוגמאות:

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

יחס סדר חלקי (חלש או חזק) R נקרא יחס סדר מלא (או "יחס סדר שלם", או "יחס סדר לינארי") אם לכל מתקיים או . קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר מלא נקראת סדורה לינארית (או "סדורה בשלמות").

פעולות בין סדרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור סדרים: החיבור של סדרים ו- מוגדר לפי "P ואז Q", כלומר הקבוצה עם הסדר , , ולכל מתקיים .

כפל סדרים: יהיו סדרים אז נגדיר עם הסדר המילוני הימני (העברי) כלומר:

אם מתקיים:

או, וגם

הערות:

  • אם סדרים טובים אז ו הם סדרים טובים.
  • מכיוון שפעולת החיבור ופעולת הכפל מוגדרות היטב ניתן גם לדבר על פילוג מימין : יהיו סדרים מלאים, אז מתקיים : .
  • עבור סדרים סופיים פילוג משמאל מתקיים. אך עבור סדרים אינסופיים זה לא נכון.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]